Subgroups — #6434752

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30067	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23732	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23552	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23507	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23455	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21061	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
18	#2862	—	2	2	no	—
19	#2862	—	2	2	no	—
20	#2862	C₂²	1	4	yes	—
21	#2862	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	#2296	C₂²	1	2	yes	—
28	#2295	—	2	2	no	—
29	C₂×#391	—	2	2	no	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	—	2	2	no	—
34	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2097	C₂²	1	8	yes	—
38	#2096	C₂²	1	4	yes	—
39	#2095	C₂²	1	4	yes	—
40	#2058	C₂²	1	8	yes	—
41	#2057	C₂²	1	8	yes	—
42	#2043	C₂²	1	8	yes	—
43	#2043	C₂²	1	8	yes	—
44	#2026	C₂²	1	8	yes	—
45	#2024	C₂²	1	8	yes	—
46	#1928	C₂²	1	16	yes	—
47	#1927	C₂²	1	16	yes	—
48	#1839	C₂²	1	4	yes	—
49	#1839	C₂²	1	4	yes	—
50	#1736	C₂²	1	4	yes	—
51	#1728	C₂²	1	2	yes	—
52	#1728	C₂²	1	2	yes	—
53	#1728	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#428	—	4	8	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
84	#419	—	2	16	no	—
85	#419	—	4	8	no	—
86	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
89	#391	—	2	2	no	—
90	#391	—	2	2	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#391	—	2	2	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	C₂³	1	4	yes	—
99	#391	C₂³	1	4	yes	—
100	#391	C₂³	1	8	yes	—
101	#389	—	2	2	no	—
102	#389	—	2	2	no	—
103	#389	C₂³	1	4	yes	—
104	#389	C₂³	1	4	yes	—
105	#387	—	2	4	no	—
106	#387	—	2	4	no	—
107	#385	—	2	2	no	—
108	#385	—	2	2	no	—
109	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#382	—	2	4	no	—
112	#382	—	2	4	no	—
113	#382	—	2	4	no	—
114	#382	—	2	4	no	—
115	#382	C₂³	1	2	yes	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	#376	—	2	2	no	—
127	C₂×#95	—	2	4	no	—
128	C₂×#95	—	2	4	no	—
129	C₄³	—	2	2	no	—
130	C₄³	D₄	1	2	yes	—
131	C₄³	D₄	1	2	yes	—
132	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
134	#340	C₂³	1	16	yes	—
135	#336	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	4	yes	—
137	#336	C₂³	1	4	yes	—
138	#336	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
164	#125	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	#117	#41	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#107	—	4	8	no	—
218	#106	—	4	8	no	—
219	#103	—	2	32	no	—
220	#103	—	4	8	no	—
221	#103	—	4	8	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	8	no	—
224	#95	—	2	8	no	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	4	16	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	4	8	no	—
317	C₄²	#137	1	8	yes	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	#525	1	2	yes	—
321	C₂³	#535	1	2	yes	—
322	C₂³	#536	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	16	no	—
325	Q₈	—	4	16	no	—
326	Q₈	—	8	16	no	—
327	Q₈	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#542	1	16	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	#2632	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	#2632	1	4	yes	—
394	C₄	C₂×#542	1	4	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	C₂×#2632	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#60562	1	2	yes	—
398	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#60865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30067	C₂	semidirect
4. #30063	C₂	semidirect
5. #30060	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₄×#533	2
#30067	2
#30063	2
#30060	2
#23732	2
#23552	2
#23507	2
#23455	2
#21061	2
#20772	2