Subgroups — #6434753

Order 512.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30065	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23506	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21060	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	#2861	—	2	2	no	—
25	#2861	—	2	2	no	—
26	#2861	C₂²	1	4	yes	—
27	#2861	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	#2296	C₂²	1	2	yes	—
34	#2295	—	2	2	no	—
35	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#388	—	2	2	no	—
40	C₂×#388	—	2	2	no	—
41	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2094	C₂²	1	2	yes	—
49	#2093	C₂²	1	2	yes	—
50	#2092	C₂²	1	4	yes	—
51	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2042	C₂²	1	8	yes	—
54	#2042	C₂²	1	8	yes	—
55	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2025	C₂²	1	4	yes	—
57	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2023	C₂²	1	4	yes	—
59	#1928	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1926	C₂²	1	8	yes	—
62	#1925	C₂²	1	8	yes	—
63	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	2	yes	—
68	#1728	C₂²	1	2	yes	—
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#125	—	2	2	no	—
78	C₂×#125	—	4	4	no	—
79	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	4	4	no	—
83	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#428	—	4	4	no	—
104	#428	—	4	4	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
109	#419	—	2	8	no	—
110	#419	—	4	4	no	—
111	#418	—	2	8	no	—
112	#418	—	4	4	no	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	#391	—	2	2	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	1	no	—
123	#391	—	2	1	no	—
124	#391	C₂³	1	2	yes	—
125	#391	C₂³	1	2	yes	—
126	#391	C₂³	1	4	yes	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	1	no	—
129	#390	—	2	1	no	—
130	#390	C₂³	1	2	yes	—
131	#390	C₂³	1	2	yes	—
132	#390	C₂³	1	4	yes	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	C₂³	1	4	yes	—
136	#389	C₂³	1	4	yes	—
137	#388	—	2	4	no	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#388	—	2	4	no	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#388	—	2	4	no	—
142	#388	—	2	4	no	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#387	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#385	—	2	2	no	—
148	#385	—	2	2	no	—
149	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#382	C₂³	1	2	yes	—
152	#380	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	#376	—	2	2	no	—
163	C₂×#95	—	2	2	no	—
164	C₂×#95	—	2	2	no	—
165	C₄³	—	2	2	no	—
166	C₄³	D₄	1	2	yes	—
167	C₄³	D₄	1	2	yes	—
168	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂⁵	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	#125	—	2	8	no	—
210	#125	—	4	8	no	—
211	#125	—	4	8	no	—
212	#124	—	4	8	no	—
213	#124	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	#41	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#107	—	4	4	no	—
280	#107	—	4	4	no	—
281	#106	—	4	4	no	—
282	#106	—	4	4	no	—
283	#103	—	2	16	no	—
284	#103	—	4	4	no	—
285	#103	—	4	4	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	4	8	no	—
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	8	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	#525	1	2	yes	—
429	C₂³	#535	1	2	yes	—
430	C₂³	#536	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	16	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	8	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	16	8	no	—
499	C₂²	#2632	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	#2632	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	16	2	no	—
522	C₂	C₂×#2632	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#60563	1	2	yes	—
524	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60802	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#60866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#533	C₂	semidirect
3. #30065	C₂	semidirect
4. #30064	C₂	semidirect
5. #30061	C₂	semidirect
6. #23732	C₂	semidirect
8. #23553	C₂	semidirect
10. #23455	C₂	semidirect
12. #21061	C₂	semidirect
14. #20772	C₂	semidirect
28. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₄×#125	C₂²	semidirect
45. #2097	C₂²	semidirect
46. #2096	C₂²	semidirect
47. #2095	C₂²	semidirect
51. #2059	C₂²	semidirect
52. #2059	C₂²	semidirect
55. #2026	C₂²	semidirect
57. #2024	C₂²	semidirect
59. #1928	C₂²	semidirect
60. #1927	C₂²	semidirect
63. #1839	C₂²	semidirect
64. #1839	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2861	2
C₄×#533	2
#30065	2
#30064	2
#30061	2
#23732	2
#23731	2
#23553	2
#23506	2
#23455	2
#23454	2
#21061	2
#21060	2
#20772	2