Subgroups — #6434772

Order 512.

1645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23510	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21067	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	#2862	C₂²	1	2	yes	—
26	#2861	C₂²	1	2	yes	—
27	#2642	C₂²	1	2	yes	—
28	#2640	C₂²	1	2	yes	—
29	#2492	—	2	2	no	—
30	#2489	—	2	2	no	—
31	#2488	—	2	4	no	—
32	#2360	—	2	4	no	—
33	#2355	—	2	2	no	—
34	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#2330	C₂²	1	4	yes	—
36	#2317	C₂²	1	2	yes	—
37	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
40	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2274	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2096	C₂²	1	2	yes	—
46	#2095	C₂²	1	4	yes	—
47	#2095	C₂²	1	2	yes	—
48	#2095	C₂²	1	4	yes	—
49	#2094	C₂²	1	2	yes	—
50	#2093	C₂²	1	2	yes	—
51	#2059	C₂²	1	8	yes	—
52	#2057	C₂²	1	8	yes	—
53	#2043	C₂²	1	8	yes	—
54	#2042	C₂²	1	8	yes	—
55	#2026	C₂²	1	4	yes	—
56	#2026	C₂²	1	2	yes	—
57	#2025	C₂²	1	2	yes	—
58	#2024	C₂²	1	4	yes	—
59	#2024	C₂²	1	2	yes	—
60	#2023	C₂²	1	2	yes	—
61	#1928	C₂²	1	8	yes	—
62	#1928	C₂²	1	8	yes	—
63	#1927	C₂²	1	8	yes	—
64	#1925	C₂²	1	8	yes	—
65	#1840	C₂²	1	4	yes	—
66	#1839	C₂²	1	4	yes	—
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1735	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#544	—	4	4	no	—
78	#536	—	4	4	no	—
79	#533	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#125	—	2	1	no	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#123	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#428	—	4	4	no	—
104	C₂×#107	—	4	4	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	#419	—	2	8	no	—
109	#417	—	4	4	no	—
110	#416	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	—	4	4	no	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	#400	—	2	4	no	—
119	#400	—	2	4	no	—
120	#397	—	2	4	no	—
121	#393	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	C₂³	1	2	yes	—
127	#391	C₂³	1	2	yes	—
128	#391	C₂³	1	2	yes	—
129	#391	C₂³	1	2	yes	—
130	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#390	C₂³	1	2	yes	—
134	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	8	no	—
138	#389	C₂³	1	8	yes	—
139	#388	—	2	4	no	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	8	no	—
142	#386	—	2	2	no	—
143	#386	—	2	2	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#384	—	2	2	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#382	—	2	2	no	—
150	#382	—	2	4	no	—
151	#381	—	2	2	no	—
152	#380	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
161	#376	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	—	2	2	no	—
163	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	8	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
206	#125	—	2	8	no	—
207	#125	—	4	4	no	—
208	#125	—	4	4	no	—
209	#124	—	4	4	no	—
210	#123	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	#41	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	4	8	no	—
268	#107	—	4	4	no	—
269	#106	—	4	4	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	16	no	—
272	#103	—	4	8	no	—
273	#103	—	4	4	no	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	#102	—	4	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	8	8	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	#525	1	2	yes	—
405	C₂³	#535	1	2	yes	—
406	C₂³	#536	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	16	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	8	4	no	—
414	Q₈	—	16	4	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	16	4	no	—
451	C₂×C₄	—	16	2	no	—
452	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	#2632	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
478	C₂²	#3585	1	2	yes	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	#2632	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	16	1	no	—
496	C₂	C₂×#2632	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#60589	1	2	yes	—
498	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#60893	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34214	C₂	semidirect
3. #30073	C₂	semidirect
4. #30072	C₂	semidirect
5. #30063	C₂	semidirect
6. #30061	C₂	semidirect
8. C₂×#2095	C₂	semidirect
9. #23555	C₂	semidirect
11. #23455	C₂	semidirect
14. #21064	C₂	semidirect
15. #20774	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35312	2
#34214	2
#30073	2
#30072	2
#30063	2
#30061	2
#23734	2
C₂×#2095	2
#23555	2
#23510	2
#23455	2
#23451	2
#21067	2
#21064	2
#20774	2