Subgroups — #6434857

Order 512.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#2067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#21063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#21037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2860	C₂²	1	2	yes	—
36	#2860	C₂²	1	2	yes	—
37	#2644	C₂²	1	2	yes	—
38	#2644	C₂²	1	2	yes	—
39	#2513	—	2	1	no	—
40	#2513	—	2	1	no	—
41	#2512	—	2	1	no	—
42	#2512	—	2	1	no	—
43	#2480	—	2	2	no	—
44	#2480	—	2	2	no	—
45	#2370	—	2	1	no	—
46	#2370	—	2	1	no	—
47	#2369	—	2	1	no	—
48	#2368	—	2	2	no	—
49	#2365	—	2	1	no	—
50	#2360	—	2	2	no	—
51	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2330	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2073	C₂²	1	2	yes	—
84	#2073	C₂²	1	2	yes	—
85	#2071	C₂²	1	2	yes	—
86	#2071	C₂²	1	2	yes	—
87	#2067	C₂²	1	2	yes	—
88	#2067	C₂²	1	2	yes	—
89	#2067	C₂²	1	2	yes	—
90	#2067	C₂²	1	2	yes	—
91	#2067	C₂²	1	2	yes	—
92	#2067	C₂²	1	2	yes	—
93	#2065	C₂²	1	2	yes	—
94	#2065	C₂²	1	2	yes	—
95	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2025	C₂²	1	2	yes	—
100	#2025	C₂²	1	2	yes	—
101	#2023	C₂²	1	2	yes	—
102	#2023	C₂²	1	2	yes	—
103	#1926	C₂²	1	2	yes	—
104	#1926	C₂²	1	2	yes	—
105	#1926	C₂²	1	2	yes	—
106	#1926	C₂²	1	2	yes	—
107	#1925	C₂²	1	2	yes	—
108	#1925	C₂²	1	2	yes	—
109	#1925	C₂²	1	2	yes	—
110	#1925	C₂²	1	2	yes	—
111	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#544	—	2	4	no	—
141	#544	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#126	—	2	2	no	—
145	C₂×#126	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	—	2	1	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#428	—	2	4	no	—
164	#428	—	4	2	no	—
165	#427	—	4	2	no	—
166	C₂×#107	—	2	4	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#423	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#418	—	2	4	no	—
186	#418	—	4	2	no	—
187	C₂×#102	—	2	4	no	—
188	C₂×#102	—	4	2	no	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	#397	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#396	—	2	2	no	—
204	#396	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#390	—	2	1	no	—
212	#390	—	2	1	no	—
213	#390	—	2	1	no	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	1	no	—
256	#385	—	2	1	no	—
257	#385	—	2	1	no	—
258	#385	—	2	1	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#384	—	2	1	no	—
262	#384	C₂³	1	2	yes	—
263	#382	—	2	1	no	—
264	#382	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	—	2	2	no	—
266	#379	—	2	2	no	—
267	#379	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
291	#376	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#95	—	2	1	no	—
293	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂⁵	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	#126	—	8	4	no	—
362	#126	—	8	4	no	—
363	#125	—	2	8	no	—
364	#125	—	2	4	no	—
365	#125	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
367	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	#107	—	2	4	no	—
465	#107	—	2	4	no	—
466	#107	—	2	4	no	—
467	#107	—	4	1	no	—
468	#107	—	4	1	no	—
469	#107	—	4	2	no	—
470	#106	—	2	4	no	—
471	#106	—	4	1	no	—
472	#106	—	4	1	no	—
473	#106	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	4	2	no	—
516	C₂⁴	—	8	1	no	—
517	C₂⁴	—	8	1	no	—
518	C₂⁴	—	8	1	no	—
519	C₂⁴	—	8	1	no	—
520	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
579	M₁₆	—	4	4	no	—
580	M₁₆	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	4	4	no	—
600	C₂×C₈	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	8	2	no	—
686	C₄²	—	8	2	no	—
687	C₄²	—	8	2	no	—
688	C₄²	—	8	2	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	8	4	no	—
701	C₂³	—	8	4	no	—
702	C₂³	—	8	4	no	—
703	C₂³	—	16	2	no	—
704	C₂³	—	16	2	no	—
705	C₂³	—	16	2	no	—
706	C₂³	—	16	2	no	—
707	C₂³	#525	1	2	yes	—
708	C₂³	#536	1	2	yes	—
709	C₂³	#537	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	8	8	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	4	no	—
776	C₂×C₄	—	16	2	no	—
777	C₂×C₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
783	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
792	C₈	—	4	1	no	—
793	C₈	—	4	1	no	—
794	C₈	—	4	1	no	—
795	C₈	—	4	1	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	16	8	no	—
812	C₂²	#2637	1	4	yes	—
813	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	4	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	#2637	1	4	yes	—
840	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
841	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
842	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	4	no	—
845	C₂	—	16	2	no	—
846	C₂	C₂×#2637	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#60590	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#60595	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#60888	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#60890	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#60934	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#60938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34272	C₂	semidirect
3. #30163	C₂	semidirect
4. #30161	C₂	semidirect
5. #30158	C₂	semidirect
6. #30158	C₂	semidirect
7. #30154	C₂	semidirect
8. #30153	C₂	semidirect
9. #30150	C₂	semidirect
10. #30145	C₂	semidirect
11. #23670	C₂	semidirect
12. #23666	C₂	semidirect
13. #23662	C₂	semidirect
17. #23555	C₂	semidirect
21. #21037	C₂	semidirect
22. #21036	C₂	semidirect
23. #20755	C₂	semidirect
51. #2331	C₂²	semidirect
52. #2330	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. C₄×#125	C₂²	semidirect
67. #2088	C₂²	semidirect
68. #2088	C₂²	semidirect
69. #2088	C₂²	semidirect
70. #2088	C₂²	semidirect
71. #2088	C₂²	semidirect
72. #2088	C₂²	semidirect
73. #2087	C₂²	semidirect
74. #2087	C₂²	semidirect
75. #2087	C₂²	semidirect
76. #2086	C₂²	semidirect
77. #2086	C₂²	semidirect
78. #2086	C₂²	semidirect
79. #2085	C₂²	semidirect
80. #2085	C₂²	semidirect
81. #2084	C₂²	semidirect
82. #2083	C₂²	semidirect
95. #2059	C₂²	semidirect
96. #2059	C₂²	semidirect
97. #2057	C₂²	semidirect
98. #2057	C₂²	semidirect
111. #1921	C₂²	semidirect
112. #1921	C₂²	semidirect
113. #1921	C₂²	semidirect
114. #1920	C₂²	semidirect
115. #1919	C₂²	semidirect
116. #1918	C₂²	semidirect
117. #1918	C₂²	semidirect
118. #1918	C₂²	semidirect
119. #1832	C₂²	semidirect
120. #1832	C₂²	semidirect
121. #1831	C₂²	semidirect
122. #1831	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35266	2
#34272	2
#30163	2
#30161	2
#30158	2
#30154	2
#30153	2
#30150	2
#30145	2
#23670	2
#23666	2
#23662	2
#23632	2
#23618	2
C₂×#2067	2
#23555	2
#23456	2
#21065	2
#21063	2
#21037	2
#21036	2
#20755	2