Subgroups — #6434942

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 875 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#29768	C₂	1	2	yes	maximal
13	#29641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#29639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#21584	C₂	1	2	yes	maximal
23	#20781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
27	#2861	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2645	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2644	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2594	—	2	1	no	—
36	#2587	—	2	1	no	—
37	#2576	—	2	1	no	—
38	#2558	—	2	1	no	—
39	#2529	—	2	1	no	—
40	#2526	—	2	1	no	—
41	#2475	—	2	1	no	—
42	#2470	—	2	1	no	—
43	#2369	—	2	1	no	—
44	#2369	—	2	1	no	—
45	#2365	—	2	1	no	—
46	#2365	—	2	1	no	—
47	#2345	—	2	1	no	—
48	#2345	—	2	1	no	—
49	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	#2331	C₂²	1	2	yes	—
52	#2331	C₂²	1	2	yes	—
53	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2324	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2323	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2316	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2274	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2100	C₂²	1	2	yes	—
68	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2099	C₂²	1	2	yes	—
71	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2088	C₂²	1	2	yes	—
78	#2088	C₂²	1	2	yes	—
79	#2087	C₂²	1	2	yes	—
80	#2086	C₂²	1	2	yes	—
81	#2085	C₂²	1	2	yes	—
82	#2085	C₂²	1	2	yes	—
83	#2084	C₂²	1	2	yes	—
84	#2084	C₂²	1	2	yes	—
85	#2074	C₂²	1	2	yes	—
86	#2073	C₂²	1	2	yes	—
87	#2066	C₂²	1	2	yes	—
88	#2066	C₂²	1	2	yes	—
89	#2065	C₂²	1	2	yes	—
90	#2065	C₂²	1	2	yes	—
91	#2059	C₂²	1	2	yes	—
92	#2059	C₂²	1	2	yes	—
93	#2058	C₂²	1	2	yes	—
94	#2058	C₂²	1	2	yes	—
95	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2042	C₂²	1	2	yes	—
100	#2042	C₂²	1	2	yes	—
101	#2024	C₂²	1	2	yes	—
102	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2023	C₂²	1	2	yes	—
105	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1928	C₂²	1	2	yes	—
108	#1927	C₂²	1	2	yes	—
109	#1926	C₂²	1	2	yes	—
110	#1925	C₂²	1	2	yes	—
111	#1920	C₂²	1	2	yes	—
112	#1920	C₂²	1	2	yes	—
113	#1919	C₂²	1	2	yes	—
114	#1919	C₂²	1	2	yes	—
115	#1875	C₂²	1	2	yes	—
116	#1873	C₂²	1	2	yes	—
117	#1854	C₂²	1	2	yes	—
118	#1854	C₂²	1	2	yes	—
119	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1832	C₂²	1	2	yes	—
122	#1824	C₂²	1	2	yes	—
123	#1823	C₂²	1	2	yes	—
124	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1798	C₂²	1	2	yes	—
127	#1776	C₂²	1	2	yes	—
128	#1776	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
131	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1763	C₂²	1	2	yes	—
134	#1762	C₂²	1	2	yes	—
135	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
136	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
137	#1750	C₂²	1	2	yes	—
138	#1746	C₂²	1	2	yes	—
139	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#125	—	2	1	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#123	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#483	—	2	8	no	—
166	#481	—	2	8	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#401	—	2	1	no	—
190	#400	—	2	1	no	—
191	#400	—	2	1	no	—
192	#400	—	2	1	no	—
193	#398	—	2	1	no	—
194	#398	—	2	1	no	—
195	#397	—	2	1	no	—
196	#397	—	2	1	no	—
197	#397	—	2	1	no	—
198	#396	—	2	1	no	—
199	#396	—	2	1	no	—
200	#396	—	2	1	no	—
201	#396	—	2	1	no	—
202	#396	—	2	1	no	—
203	#394	—	2	1	no	—
204	#394	—	2	1	no	—
205	#391	—	2	1	no	—
206	#391	—	2	1	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#388	—	2	1	no	—
246	#388	—	2	1	no	—
247	#388	—	2	1	no	—
248	#388	—	2	1	no	—
249	#388	—	2	1	no	—
250	#388	—	2	1	no	—
251	#388	—	2	1	no	—
252	#388	—	2	1	no	—
253	#388	—	2	1	no	—
254	#388	—	2	1	no	—
255	#388	—	2	1	no	—
256	#388	—	2	1	no	—
257	#388	—	2	1	no	—
258	#387	—	2	1	no	—
259	#387	—	2	1	no	—
260	#387	—	2	1	no	—
261	#387	—	2	1	no	—
262	#387	—	2	1	no	—
263	#387	—	2	1	no	—
264	#387	—	2	1	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#386	—	2	1	no	—
270	#386	—	2	1	no	—
271	#385	—	2	1	no	—
272	#385	—	2	1	no	—
273	#385	—	2	1	no	—
274	#385	—	2	1	no	—
275	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#382	—	2	1	no	—
280	#382	C₂³	1	2	yes	—
281	#381	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	1	no	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	—	2	2	no	—
285	#380	—	2	2	no	—
286	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
314	#376	—	2	1	no	—
315	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#336	C₂³	1	2	yes	—
336	#336	C₂³	1	2	yes	—
337	#336	C₂³	1	2	yes	—
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#336	C₂³	1	2	yes	—
344	#336	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	#125	—	4	2	no	—
370	#125	—	8	2	no	—
371	#124	—	4	2	no	—
372	#123	—	8	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	4	2	no	—
386	#117	—	4	2	no	—
387	#117	—	4	2	no	—
388	#117	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	#107	—	4	2	no	—
480	#107	—	4	2	no	—
481	#106	—	2	4	no	—
482	#106	—	2	4	no	—
483	#106	—	2	4	no	—
484	#106	—	2	4	no	—
485	#106	—	4	2	no	—
486	#106	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	4	2	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	4	2	no	—
496	#102	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
499	#97	—	2	4	no	—
500	C₄×C₈	—	2	4	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	1	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
534	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
538	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	1	no	—
561	C₂×D₄	—	8	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	4	1	no	—
696	C₄²	—	4	1	no	—
697	C₄²	—	4	1	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	—	4	4	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	8	1	no	—
702	C₄²	—	8	1	no	—
703	C₄²	—	8	2	no	—
704	C₄²	—	8	2	no	—
705	C₄²	—	8	2	no	—
706	C₄²	—	8	2	no	—
707	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
708	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	#525	1	2	yes	—
723	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	4	8	no	—
725	Q₈	—	4	8	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	8	8	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	16	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	4	no	—
804	C₂×C₄	—	8	8	no	—
805	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	2	no	—
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	1	no	—
824	C₂²	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	8	1	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	1	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	1	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	4	1	no	—
849	C₄	—	4	4	no	—
850	C₄	—	4	4	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	—	8	1	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	#3461	1	2	yes	—
864	C₄	#3461	1	2	yes	—
865	C₂	—	4	2	no	—
866	C₂	—	16	1	no	—
867	C₂	#34602	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#60579	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#60582	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#60889	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#60892	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#61015	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#61021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34216	C₂	semidirect
3. #30160	C₂	semidirect
4. #30157	C₂	semidirect
5. #30094	C₂	semidirect
6. #30092	C₂	semidirect
7. #30064	C₂	semidirect
8. #30061	C₂	semidirect
9. #29978	C₂	semidirect
10. #29915	C₂	semidirect
13. #29641	C₂	semidirect
15. #23845	C₂	semidirect
16. #23827	C₂	semidirect
17. #23782	C₂	semidirect
18. #23781	C₂	semidirect
19. #23776	C₂	semidirect
20. #23775	C₂	semidirect
21. #21587	C₂	semidirect
23. #20781	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35300	2
#34216	2
#30160	2
#30157	2
#30094	2
#30092	2
#30064	2
#30061	2
#29978	2
#29915	2
#29914	2
#29768	2
#29641	2
#29639	2
#23845	2
#23827	2
#23782	2
#23781	2
#23776	2
#23775	2
#21587	2
#21584	2
#20781	2