Subgroups — C₂×#29671 #6435005

Order 512.

3656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29671	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#541	—	2	16	no	—
12	C₂×#541	—	2	4	no	—
13	C₂×#541	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#126	—	2	2	no	—
17	C₂²×#125	—	2	2	no	—
18	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#460	—	2	16	no	—
24	C₂×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2619	—	2	4	no	—
30	#2619	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#394	—	2	2	no	—
32	C₂×#392	—	2	2	no	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2000	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1805	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#541	—	2	64	no	—
53	#541	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#127	—	2	8	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#126	—	2	32	no	—
61	C₂×#126	—	2	16	no	—
62	C₂×#125	—	2	32	no	—
63	C₂×#125	—	2	16	no	—
64	C₂×#125	—	2	8	no	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	4	8	no	—
73	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#460	—	2	64	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#103	—	4	8	no	—
99	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#102	—	2	16	no	—
101	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#394	—	2	16	no	—
105	#392	—	2	16	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	C₂³	1	8	yes	—
108	#382	—	2	2	no	—
109	#382	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	#340	C₂³	1	16	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
158	#127	—	2	16	no	—
159	#127	—	4	8	no	—
160	#126	—	2	128	no	—
161	#125	—	2	128	no	—
162	#125	—	2	16	no	—
163	#125	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	#121	—	4	16	no	—
168	#121	—	4	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
172	#117	—	2	16	no	—
173	#117	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
208	#103	—	4	16	no	—
209	#102	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	—	4	8	no	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	16	no	—
249	C₂×D₄	—	8	32	no	—
250	C₂×D₄	—	8	16	no	—
251	C₂×D₄	—	8	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆	—	4	64	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
306	C₄²	—	2	32	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	#120	1	8	yes	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	16	no	—
328	C₂³	—	8	16	no	—
329	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
330	C₂³	#535	1	2	yes	—
331	C₂³	#537	1	2	yes	—
332	C₂³	#577	1	8	yes	—
333	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	4	16	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	D₄	—	8	32	no	—
342	D₄	—	8	32	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	8	no	—
386	C₂²	—	8	8	no	—
387	C₂²	—	16	16	no	—
388	C₂²	#2615	1	4	yes	—
389	C₂²	#3010	1	8	yes	—
390	C₂²	#3222	1	8	yes	—
391	C₂²	#3260	1	8	yes	—
392	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	#2615	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
405	C₂	—	8	2	no	—
406	C₂	—	16	4	no	—
407	C₂	#29671	1	8	yes	direct product factor
408	C₂	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#3010	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#3222	1	2	yes	—
411	C₂	C₂×#3260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#541	C₂	semidirect
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
4. #29671	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2025	C₂	semidirect
6. C₂×#2013	C₂	semidirect
7. C₂×#2000	C₂	semidirect
8. C₂×#1805	C₂	semidirect
9. C₂×#1798	C₂	semidirect
13. C₂×#541	C₂²	semidirect
24. C₂×#460	C₂²	semidirect
35. #2025	C₂²	semidirect
36. #2013	C₂²	semidirect
37. #2000	C₂²	semidirect
38. #1805	C₂²	semidirect
39. #1798	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
171. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
407. C₂	#29671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#541	2
C₂²×#460	2
C₂×#2619	2
#29671	2
C₂×#2025	2
C₂×#2013	2
C₂×#2000	2
C₂×#1805	2
C₂×#1798	2

Subgroups — C2×#29671 #6435005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29671 #6435005