Subgroups — #6435014

Order 512.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29662	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
13	#3444	—	2	16	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	—	2	2	no	—
20	C₂×#529	—	2	2	no	—
21	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#525	—	2	2	no	—
23	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	—	2	2	no	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3038	—	2	16	no	—
30	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	#2856	—	2	2	no	—
37	#2856	—	2	2	no	—
38	#2856	C₂²	1	4	yes	—
39	#2856	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#390	—	2	2	no	—
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1736	C₂²	1	4	yes	—
55	#1728	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	#533	—	2	16	no	—
70	#533	—	2	8	no	—
71	#532	—	2	8	no	—
72	#532	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	—	2	8	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#529	—	2	32	no	—
81	#529	—	2	32	no	—
82	#529	—	2	16	no	—
83	#529	—	2	16	no	—
84	C₂×#126	—	2	4	no	—
85	C₂×#125	—	2	2	no	—
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	#525	—	2	32	no	—
90	#525	—	2	8	no	—
91	#525	—	2	8	no	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×#123	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	4	8	no	—
105	C₂×#121	—	4	16	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#120	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	2	32	no	—
110	C₄×#41	—	2	8	no	—
111	C₄×#41	D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	4	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#460	—	2	32	no	—
139	#459	—	2	32	no	—
140	#423	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	#418	—	2	16	no	—
143	#417	—	4	8	no	—
144	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	#407	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#384	—	2	1	no	—
157	#384	—	2	1	no	—
158	#384	C₂³	1	4	yes	—
159	#340	C₂³	1	16	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂⁵	—	2	2	no	—
163	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#41	—	2	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈	—	2	16	no	—
218	C₂×D₈	—	4	8	no	—
219	C₂×D₈	—	4	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	16	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#126	—	2	32	no	—
231	#125	—	2	16	no	—
232	#125	—	2	8	no	—
233	#124	—	2	16	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#123	—	2	32	no	—
237	#123	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	16	no	—
243	#121	—	2	16	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	4	16	no	—
247	#121	—	4	16	no	—
248	#121	—	4	16	no	—
249	#121	—	4	16	no	—
250	#121	—	4	16	no	—
251	#121	—	4	16	no	—
252	#120	—	2	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
257	C₄×D₄	—	2	32	no	—
258	C₄×D₄	—	2	32	no	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	32	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
264	#117	—	2	16	no	—
265	#117	—	2	32	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	16	no	—
268	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
312	#103	—	4	8	no	—
313	#102	—	2	32	no	—
314	#102	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	16	no	—
331	#41	—	2	16	no	—
332	#41	—	4	64	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	32	no	—
377	C₂×D₄	—	8	32	no	—
378	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	4	32	no	—
433	D₈	—	4	32	no	—
434	M₁₆	—	4	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	16	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	#120	1	4	yes	—
467	C₄²	#120	1	4	yes	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	8	16	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	16	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
498	C₂³	#535	1	2	yes	—
499	C₂³	#537	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	4	16	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	32	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	8	16	no	—
517	D₄	—	8	32	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	32	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	16	16	no	—
589	C₂²	#2615	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	8	no	—
601	C₄	—	8	4	no	—
602	C₄	#2615	1	4	yes	—
603	C₄	#3006	1	8	yes	—
604	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	—	16	4	no	—
610	C₂	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#3006	1	2	yes	—
612	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#60802	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#60916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3444	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. C₂×#2856	C₂	semidirect
4. #29662	C₂	semidirect
5. #29661	C₂	semidirect
6. #29660	C₂	semidirect
7. #23454	C₂	semidirect
8. #23428	C₂	semidirect
9. #23391	C₂	semidirect
10. #20648	C₂	semidirect
11. #20626	C₂	semidirect
15. C₂×#533	C₂²	semidirect
17. C₂×#532	C₂²	semidirect
21. C₂×#529	C₂²	semidirect
30. C₂×#460	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
43. #2025	C₂²	semidirect
44. #2023	C₂²	semidirect
45. #2013	C₂²	semidirect
46. #2012	C₂²	semidirect
47. #2011	C₂²	semidirect
48. #2000	C₂²	semidirect
49. #1999	C₂²	semidirect
50. #1803	C₂²	semidirect
51. #1802	C₂²	semidirect
52. #1797	C₂²	semidirect
53. #1797	C₂²	semidirect
111. C₄×#41	D₄	semidirect
256. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
263. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
420. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
C₂×#3038	2
C₂×#2856	2
#29662	2
#29661	2
#29660	2
#23454	2
#23428	2
#23391	2
#20648	2
#20626	2