Subgroups — #6435015

Order 512.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29665	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	#3444	—	2	16	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	—	2	2	no	—
20	C₂×#529	—	2	2	no	—
21	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#525	—	2	2	no	—
23	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3039	—	2	16	no	—
29	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	—	2	2	no	—
36	#2857	—	2	2	no	—
37	#2857	C₂²	1	4	yes	—
38	#2857	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#389	—	2	2	no	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#380	—	2	2	no	—
43	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2001	C₂²	1	16	yes	—
49	#2000	C₂²	1	16	yes	—
50	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1797	C₂²	1	4	yes	—
53	#1797	C₂²	1	4	yes	—
54	#1736	C₂²	1	4	yes	—
55	#1728	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#137	—	2	16	no	—
62	C₂×#137	—	4	8	no	—
63	C₂×#137	—	4	8	no	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	#533	—	2	16	no	—
68	#533	—	2	8	no	—
69	#532	—	2	8	no	—
70	#532	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#529	—	2	32	no	—
79	#529	—	2	32	no	—
80	#529	—	2	16	no	—
81	#529	—	2	16	no	—
82	C₂×#126	—	2	4	no	—
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	#525	—	2	32	no	—
88	#525	—	2	8	no	—
89	#525	—	2	8	no	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#120	—	2	2	no	—
102	C₄×#41	—	2	32	no	—
103	C₄×#41	—	2	8	no	—
104	C₄×#41	D₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#462	—	2	32	no	—
133	#461	—	2	32	no	—
134	#423	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	#419	—	2	16	no	—
137	#417	—	4	8	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	#407	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#384	—	2	1	no	—
151	#384	—	2	1	no	—
152	#384	C₂³	1	4	yes	—
153	#380	—	2	4	no	—
154	#380	—	2	4	no	—
155	#380	—	2	4	no	—
156	#380	—	2	4	no	—
157	C₂×#95	—	2	4	no	—
158	#340	C₂³	1	16	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#41	—	2	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#137	—	4	64	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#126	—	2	32	no	—
222	#125	—	2	16	no	—
223	#125	—	2	8	no	—
224	#124	—	2	16	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#123	—	2	32	no	—
228	#123	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
235	#121	—	2	16	no	—
236	#121	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#120	—	2	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	C₄×D₄	—	2	32	no	—
245	C₄×D₄	—	2	32	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	32	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	#117	—	2	16	no	—
252	#117	—	2	32	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	16	no	—
255	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
301	#103	—	2	32	no	—
302	#103	—	4	8	no	—
303	#102	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	16	no	—
316	#41	—	2	16	no	—
317	#41	—	4	64	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	4	32	no	—
411	SD₁₆	—	4	32	no	—
412	M₁₆	—	4	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	16	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	#120	1	4	yes	—
446	C₄²	#120	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
467	C₂³	#535	1	2	yes	—
468	C₂³	#537	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	16	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	8	8	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	32	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	#2615	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	8	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	#2615	1	4	yes	—
568	C₄	#3007	1	8	yes	—
569	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#3007	1	2	yes	—
576	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#60802	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#60918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3039	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
4. #29665	C₂	semidirect
5. #29664	C₂	semidirect
6. #29663	C₂	semidirect
7. #23455	C₂	semidirect
8. #23429	C₂	semidirect
9. #23392	C₂	semidirect
10. #20648	C₂	semidirect
11. #20626	C₂	semidirect
29. C₂×#462	C₂²	semidirect
30. C₂×#461	C₂²	semidirect
43. #2026	C₂²	semidirect
44. #2024	C₂²	semidirect
45. #2016	C₂²	semidirect
46. #2015	C₂²	semidirect
47. #2014	C₂²	semidirect
50. #1803	C₂²	semidirect
51. #1802	C₂²	semidirect
398. C₂²×C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
C₂×#3039	2
C₂×#2857	2
#29665	2
#29664	2
#29663	2
#23455	2
#23429	2
#23392	2
#20648	2
#20626	2