Subgroups — #6435038

Order 512.

3695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#3508	—	2	16	no	—
19	C₂×#559	—	2	2	no	—
20	C₂×#550	—	2	2	no	—
21	C₂×#546	—	2	4	no	—
22	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3042	—	2	16	no	—
33	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2620	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2429	—	2	2	no	—
46	#2427	—	2	2	no	—
47	#2425	—	2	4	no	—
48	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2014	C₂²	1	4	yes	—
58	#2014	C₂²	1	4	yes	—
59	#2014	C₂²	1	2	yes	—
60	#2014	C₂²	1	2	yes	—
61	#2011	C₂²	1	2	yes	—
62	#2011	C₂²	1	2	yes	—
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1735	C₂²	1	2	yes	—
73	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#559	—	2	32	no	—
93	#550	—	2	32	no	—
94	#546	—	2	64	no	—
95	#540	—	2	32	no	—
96	#537	—	4	4	no	—
97	#536	—	2	8	no	—
98	#536	—	4	4	no	—
99	#535	—	2	8	no	—
100	#535	—	2	8	no	—
101	#533	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	—	2	8	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×#123	—	2	8	no	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	8	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	#518	—	2	8	no	—
133	#518	D₄	1	16	yes	complemented
134	C₄×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#463	—	2	32	no	—
151	#461	—	2	32	no	—
152	#424	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	#419	—	2	8	no	—
155	#418	—	4	4	no	—
156	#416	—	2	8	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	—	4	4	no	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	#408	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	#398	—	2	4	no	—
167	#397	—	2	4	no	—
168	#396	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#391	C₂³	1	2	yes	—
172	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#391	C₂³	1	2	yes	—
174	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	2	no	—
182	#385	—	2	2	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#380	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×#95	—	2	2	no	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂⁵	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	32	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	8	8	no	—
206	C₂×#41	—	8	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
251	C₂×D₈	—	2	8	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	#127	—	2	16	no	—
266	#127	—	2	16	no	—
267	#127	—	2	8	no	—
268	#127	—	2	8	no	—
269	#125	—	2	8	no	—
270	#124	—	2	32	no	—
271	#124	—	2	16	no	—
272	#124	—	2	8	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	#123	—	2	64	no	—
275	#123	—	4	8	no	—
276	#123	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
283	#121	—	2	32	no	—
284	#121	—	2	64	no	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	8	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#120	—	2	32	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	32	no	—
294	C₄×D₄	—	2	32	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	16	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	4	8	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	8	64	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	32	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	32	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	SD₁₆	—	4	32	no	—
464	SD₁₆	—	4	16	no	—
465	D₈	—	4	16	no	—
466	M₁₆	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	8	16	no	—
528	C₂³	—	16	4	no	—
529	C₂³	—	16	4	no	—
530	C₂³	—	16	8	no	—
531	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂³	#535	1	2	yes	—
533	C₂³	#537	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	16	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	8	4	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	2	8	no	—
544	D₄	—	4	32	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	16	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	8	16	no	—
553	D₄	—	8	32	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	D₄	—	16	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	32	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	16	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	16	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	8	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	16	16	no	—
622	C₂²	#2615	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
627	C₂²	#3585	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	8	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	8	no	—
633	C₄	—	8	1	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	#2615	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	8	8	no	—
644	C₂	—	16	1	no	—
645	C₂	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#60373	1	2	yes	—
647	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3042	C₂	semidirect
3. #35308	C₂	semidirect
4. #29675	C₂	semidirect
5. #29673	C₂	semidirect
6. #29667	C₂	semidirect
7. #29663	C₂	semidirect
8. #23455	C₂	semidirect
9. #23451	C₂	semidirect
10. #23430	C₂	semidirect
11. C₂×#2014	C₂	semidirect
12. #23393	C₂	semidirect
13. #23388	C₂	semidirect
14. #20650	C₂	semidirect
15. #20630	C₂	semidirect
33. C₂×#463	C₂²	semidirect
34. C₂×#461	C₂²	semidirect
41. #2857	C₂²	semidirect
42. #2850	C₂²	semidirect
43. #2621	C₂²	semidirect
44. #2620	C₂²	semidirect
51. #2026	C₂²	semidirect
52. #2026	C₂²	semidirect
53. #2025	C₂²	semidirect
54. #2024	C₂²	semidirect
55. #2024	C₂²	semidirect
56. #2023	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1804	C₂²	semidirect
68. #1802	C₂²	semidirect
69. #1798	C₂²	semidirect
70. #1797	C₂²	semidirect
133. #518	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3042	2
#35308	2
#29675	2
#29673	2
#29667	2
#29663	2
#23455	2
#23451	2
#23430	2
C₂×#2014	2
#23393	2
#23388	2
#20650	2
#20630	2