Subgroups — #6435039

Order 512.

3401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#3509	—	2	16	no	—
19	C₂×#557	—	2	2	no	—
20	C₂×#556	—	2	2	no	—
21	C₂×#552	—	2	4	no	—
22	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3043	—	2	16	no	—
33	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	#2856	C₂²	1	2	yes	—
42	#2850	C₂²	1	2	yes	—
43	#2620	C₂²	1	2	yes	—
44	#2619	C₂²	1	2	yes	—
45	#2428	—	2	2	no	—
46	#2426	—	2	2	no	—
47	#2424	—	2	4	no	—
48	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2025	C₂²	1	4	yes	—
53	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2023	C₂²	1	4	yes	—
56	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2013	C₂²	1	4	yes	—
60	#2013	C₂²	1	4	yes	—
61	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	8	yes	—
65	#2000	C₂²	1	8	yes	—
66	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1735	C₂²	1	2	yes	—
73	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#137	—	2	8	no	—
80	C₂×#137	—	4	4	no	—
81	C₂×#137	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#557	—	2	32	no	—
91	#556	—	2	32	no	—
92	#552	—	2	64	no	—
93	#541	—	2	32	no	—
94	#537	—	4	4	no	—
95	#536	—	2	8	no	—
96	#536	—	2	8	no	—
97	#535	—	2	8	no	—
98	#535	—	4	4	no	—
99	#533	—	2	32	no	—
100	#533	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#126	—	2	8	no	—
110	C₂×#125	—	2	8	no	—
111	C₂×#125	—	2	4	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×#120	—	2	2	no	—
131	#519	—	2	8	no	—
132	#519	D₄	1	16	yes	complemented
133	C₄×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#464	—	2	32	no	—
153	#460	—	2	32	no	—
154	#424	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	#419	—	4	4	no	—
157	#418	—	2	8	no	—
158	#416	—	2	8	no	—
159	C₂×#103	—	4	4	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
166	#408	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
168	#396	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#390	—	2	4	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	2	no	—
184	#385	—	2	2	no	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂⁵	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#137	—	4	32	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	#127	—	2	8	no	—
261	#127	—	4	4	no	—
262	#126	—	2	64	no	—
263	#125	—	2	32	no	—
264	#125	—	2	64	no	—
265	#125	—	2	8	no	—
266	#124	—	2	16	no	—
267	#124	—	2	8	no	—
268	#124	—	4	4	no	—
269	#123	—	2	32	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	8	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	8	8	no	—
283	#120	—	4	8	no	—
284	#120	—	4	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	16	no	—
293	#117	—	2	32	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	32	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	4	8	no	—
345	#103	—	4	4	no	—
346	#103	—	4	4	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	8	2	no	—
359	C₂⁴	—	8	2	no	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	4	16	no	—
455	SD₁₆	—	4	32	no	—
456	SD₁₆	—	4	16	no	—
457	M₁₆	—	4	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	32	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	16	2	no	—
523	C₂³	—	16	2	no	—
524	C₂³	—	16	4	no	—
525	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
526	C₂³	#535	1	2	yes	—
527	C₂³	#537	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	8	no	—
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	4	16	no	—
532	Q₈	—	4	16	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	16	8	no	—
547	D₄	—	16	4	no	—
548	D₄	—	16	4	no	—
549	D₄	—	16	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	16	2	no	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	16	8	no	—
615	C₂²	#2615	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
620	C₂²	#3586	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	8	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	8	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	—	8	1	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	#2615	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	—	16	1	no	—
637	C₂	—	16	2	no	—
638	C₂	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60374	1	2	yes	—
640	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35256	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
2. C₂×#3043	C₂	semidirect
4. #29676	C₂	semidirect
5. #29671	C₂	semidirect
6. #29668	C₂	semidirect
7. #29661	C₂	semidirect
8. #23454	C₂	semidirect
9. #23451	C₂	semidirect
10. #23432	C₂	semidirect
11. C₂×#2013	C₂	semidirect
12. #23394	C₂	semidirect
13. #23388	C₂	semidirect
14. #20651	C₂	semidirect
15. #20630	C₂	semidirect
22. C₂×#541	C₂²	semidirect
28. C₂×#533	C₂²	semidirect
51. #2026	C₂²	semidirect
53. #2025	C₂²	semidirect
54. #2024	C₂²	semidirect
56. #2023	C₂²	semidirect
57. #2016	C₂²	semidirect
58. #2016	C₂²	semidirect
61. #2013	C₂²	semidirect
62. #2013	C₂²	semidirect
63. #2001	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #1805	C₂²	semidirect
68. #1803	C₂²	semidirect
69. #1798	C₂²	semidirect
70. #1797	C₂²	semidirect
132. #519	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3043	2
#35256	2
#29676	2
#29671	2
#29668	2
#29661	2
#23454	2
#23451	2
#23432	2
C₂×#2013	2
#23394	2
#23388	2
#20651	2
#20630	2