Subgroups — #6435040

Order 512.

3295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23394	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#3509	—	2	16	no	—
19	C₂×#557	—	2	2	no	—
20	C₂×#556	—	2	2	no	—
21	C₂×#552	—	2	4	no	—
22	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3044	—	2	16	no	—
33	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	#2857	C₂²	1	2	yes	—
42	#2850	C₂²	1	2	yes	—
43	#2621	C₂²	1	2	yes	—
44	#2620	C₂²	1	2	yes	—
45	#2429	—	2	2	no	—
46	#2427	—	2	2	no	—
47	#2425	—	2	4	no	—
48	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2026	C₂²	1	2	yes	—
52	#2026	C₂²	1	4	yes	—
53	#2025	C₂²	1	2	yes	—
54	#2024	C₂²	1	2	yes	—
55	#2024	C₂²	1	4	yes	—
56	#2023	C₂²	1	2	yes	—
57	#2016	C₂²	1	4	yes	—
58	#2016	C₂²	1	4	yes	—
59	#2016	C₂²	1	2	yes	—
60	#2016	C₂²	1	2	yes	—
61	#2013	C₂²	1	2	yes	—
62	#2013	C₂²	1	2	yes	—
63	#2001	C₂²	1	8	yes	—
64	#2001	C₂²	1	8	yes	—
65	#2001	C₂²	1	8	yes	—
66	#2000	C₂²	1	8	yes	—
67	#1805	C₂²	1	8	yes	—
68	#1803	C₂²	1	8	yes	—
69	#1798	C₂²	1	4	yes	—
70	#1797	C₂²	1	4	yes	—
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1735	C₂²	1	2	yes	—
73	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#137	—	2	8	no	—
80	C₂×#137	—	4	4	no	—
81	C₂×#137	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#557	—	2	32	no	—
91	#556	—	2	32	no	—
92	#552	—	2	64	no	—
93	#541	—	2	32	no	—
94	#537	—	4	4	no	—
95	#536	—	2	8	no	—
96	#536	—	2	8	no	—
97	#536	—	2	8	no	—
98	#536	—	4	4	no	—
99	#533	—	2	32	no	—
100	#533	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#126	—	2	8	no	—
110	C₂×#125	—	2	8	no	—
111	C₂×#125	—	2	4	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	#519	—	2	8	no	—
131	#519	D₄	1	16	yes	complemented
132	C₄×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#117	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#464	—	2	32	no	—
151	#462	—	2	32	no	—
152	#424	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	#419	—	2	8	no	—
155	#419	—	4	4	no	—
156	#416	—	2	8	no	—
157	C₂×#103	—	4	4	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	#408	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	#398	—	2	4	no	—
167	#397	—	2	4	no	—
168	#396	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#391	C₂³	1	2	yes	—
172	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#391	C₂³	1	2	yes	—
174	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	2	no	—
182	#385	—	2	2	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#380	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×#95	—	2	2	no	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#137	—	4	32	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	#126	—	2	64	no	—
260	#125	—	2	32	no	—
261	#125	—	2	64	no	—
262	#125	—	2	8	no	—
263	#124	—	2	16	no	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#124	—	4	4	no	—
266	#123	—	2	32	no	—
267	#123	—	4	8	no	—
268	#123	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	8	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	#117	—	2	32	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	32	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	2	16	no	—
341	#103	—	4	8	no	—
342	#103	—	4	4	no	—
343	#103	—	4	4	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	4	32	no	—
444	Q₁₆	—	4	16	no	—
445	SD₁₆	—	4	16	no	—
446	M₁₆	—	4	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	32	no	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₂³	#535	1	2	yes	—
507	C₂³	#537	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	8	no	—
510	Q₈	—	2	8	no	—
511	Q₈	—	4	16	no	—
512	Q₈	—	4	16	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	8	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	16	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	—	16	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	4	4	no	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	#2615	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
595	C₂²	#3586	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	8	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	8	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	8	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	#2615	1	4	yes	—
608	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	16	1	no	—
613	C₂	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#60375	1	2	yes	—
615	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#60925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
2. C₂×#3044	C₂	semidirect
4. #29676	C₂	semidirect
5. #29674	C₂	semidirect
6. #29668	C₂	semidirect
7. #29664	C₂	semidirect
8. #23455	C₂	semidirect
9. #23451	C₂	semidirect
10. #23432	C₂	semidirect
11. C₂×#2016	C₂	semidirect
13. #23389	C₂	semidirect
14. #20651	C₂	semidirect
15. #20630	C₂	semidirect
131. #519	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3044	2
#35308	2
#29676	2
#29674	2
#29668	2
#29664	2
#23455	2
#23451	2
#23432	2
C₂×#2016	2
#23394	2
#23389	2
#20651	2
#20630	2