Subgroups — #6435046

Order 512.

3349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#29665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	#3512	—	2	16	no	—
21	C₂×#553	—	2	4	no	—
22	C₂×#553	—	2	2	no	—
23	C₂×#552	—	2	2	no	—
24	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3046	—	2	16	no	—
36	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
46	#2857	C₂²	1	2	yes	—
47	#2850	C₂²	1	2	yes	—
48	#2621	C₂²	1	2	yes	—
49	#2620	C₂²	1	2	yes	—
50	#2429	—	2	2	no	—
51	#2427	—	2	2	no	—
52	#2425	—	2	4	no	—
53	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2026	C₂²	1	4	yes	—
57	#2026	C₂²	1	2	yes	—
58	#2026	C₂²	1	2	yes	—
59	#2026	C₂²	1	2	yes	—
60	#2026	C₂²	1	2	yes	—
61	#2025	C₂²	1	2	yes	—
62	#2025	C₂²	1	2	yes	—
63	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2016	C₂²	1	2	yes	—
65	#2015	C₂²	1	2	yes	—
66	#2015	C₂²	1	4	yes	—
67	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2014	C₂²	1	2	yes	—
69	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2012	C₂²	1	2	yes	—
71	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2001	C₂²	1	4	yes	—
73	#2001	C₂²	1	4	yes	—
74	#2001	C₂²	1	4	yes	—
75	#2000	C₂²	1	4	yes	—
76	#2000	C₂²	1	4	yes	—
77	#2000	C₂²	1	4	yes	—
78	#2000	C₂²	1	4	yes	—
79	#1999	C₂²	1	4	yes	—
80	#1805	C₂²	1	4	yes	—
81	#1804	C₂²	1	4	yes	—
82	#1803	C₂²	1	4	yes	—
83	#1802	C₂²	1	4	yes	—
84	#1798	C₂²	1	2	yes	—
85	#1798	C₂²	1	2	yes	—
86	#1797	C₂²	1	4	yes	—
87	#1736	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#137	—	2	8	no	—
96	C₂×#137	—	4	4	no	—
97	C₂×#137	—	4	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	—	4	4	no	—
100	C₂×#135	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#553	—	2	64	no	—
110	#553	—	2	32	no	—
111	#552	—	2	32	no	—
112	#541	—	2	16	no	—
113	#540	—	2	16	no	—
114	#537	—	2	8	no	—
115	#537	—	2	8	no	—
116	#537	—	4	4	no	—
117	#536	—	2	8	no	—
118	#536	—	4	4	no	—
119	#532	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#529	—	2	16	no	—
125	#529	—	2	16	no	—
126	C₂×#126	—	2	4	no	—
127	C₂×#126	—	2	4	no	—
128	C₂×#125	—	2	8	no	—
129	C₂×#125	—	2	4	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#123	—	2	4	no	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	2	4	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	4	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	#520	—	2	8	no	—
156	#520	D₄	1	16	yes	complemented
157	C₄×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#117	—	2	2	no	—
167	C₂×#117	—	2	4	no	—
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#464	—	2	16	no	—
178	#463	—	2	16	no	—
179	#462	—	2	16	no	—
180	#461	—	2	16	no	—
181	#424	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#417	—	2	8	no	—
185	#417	—	4	4	no	—
186	#416	—	4	4	no	—
187	C₂×#103	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	#408	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	#398	—	2	4	no	—
202	#397	—	2	4	no	—
203	#396	—	2	4	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	4	no	—
214	#388	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#384	C₂³	1	2	yes	—
219	#382	C₂³	1	2	yes	—
220	#380	—	2	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×#95	—	2	2	no	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	4	32	no	—
275	#135	—	4	32	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈	—	4	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#126	—	2	32	no	—
308	#126	—	2	32	no	—
309	#125	—	2	16	no	—
310	#125	—	2	32	no	—
311	#125	—	2	8	no	—
312	#125	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#123	—	2	32	no	—
318	#123	—	2	32	no	—
319	#123	—	4	8	no	—
320	#123	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	32	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	—	2	32	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	8	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	32	no	—
342	C₄×D₄	—	2	16	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	32	no	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
348	#117	—	2	32	no	—
349	#117	—	2	16	no	—
350	#117	—	2	8	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#103	—	2	8	no	—
404	#103	—	2	8	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	4	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
452	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	4	8	no	—
528	Q₁₆	—	4	16	no	—
529	SD₁₆	—	4	8	no	—
530	SD₁₆	—	4	16	no	—
531	SD₁₆	—	4	8	no	—
532	D₈	—	4	8	no	—
533	M₁₆	—	4	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	4	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
578	C₄²	—	2	8	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	16	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
605	C₂³	#535	1	2	yes	—
606	C₂³	#537	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	8	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	16	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	16	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	D₄	—	16	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	16	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	—	8	16	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	8	8	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	16	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
674	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	#2615	1	4	yes	—
705	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3584	1	2	yes	—
709	C₂²	#3586	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	8	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	8	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	1	no	—
721	C₄	#2615	1	4	yes	—
722	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
723	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	4	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	—	8	4	no	—
727	C₂	—	16	1	no	—
728	C₂	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60377	1	2	yes	—
730	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60831	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3512	C₂	semidirect
2. C₂×#3046	C₂	semidirect
3. #35308	C₂	semidirect
4. #29676	C₂	semidirect
5. #29675	C₂	semidirect
6. #29674	C₂	semidirect
7. #29673	C₂	semidirect
8. #29666	C₂	semidirect
9. #29665	C₂	semidirect
10. #23453	C₂	semidirect
11. C₂×#2026	C₂	semidirect
12. #23429	C₂	semidirect
13. #23421	C₂	semidirect
14. #23394	C₂	semidirect
15. #23390	C₂	semidirect
16. #20652	C₂	semidirect
17. #20630	C₂	semidirect
156. #520	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂×#3046	2
#35308	2
#29676	2
#29675	2
#29674	2
#29673	2
#29666	2
#29665	2
#23453	2
C₂×#2026	2
#23429	2
#23421	2
#23394	2
#23390	2
#20652	2
#20630	2