Finite Group Databasebeta

← C2×#29680 #6435048

Subgroups — C2×#29680 #6435048

Order 512.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3039C212yesmaximal, complemented
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29680C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2028C212yesmaximal, complemented
6C2×#2007C212yesmaximal, complemented
7C2×#2004C214yesmaximal, complemented
8C2×#1806C212yesmaximal, complemented
9C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2214yes—
11#3460—28no—
12#3460—24no—
13#3460C2218yes—
14C2×#544C2211yescharacteristic
15C2×#542—22no—
16C2×#540—22no—
17C2×#538—22no—
18C2×#537C2211yescharacteristic
19C2×#535C2212yes—
20C2×#532—22no—
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#529—22no—
23C22×#124C2212yes—
24C2×#525—22no—
25C2×C4×#41C2212yes—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27#3039—28no—
28#3039C22116yescomplemented
29C2×#462—22no—
30C2×#462—22no—
31C2×#461—22no—
32C2×#461—22no—
33C2×#423C2212yes—
34C22×#104C2214yes—
35C2×#419C2214yes—
36C22×#100C2212yes—
37#2547—24no—
38#2547C2218yescomplemented
39C2×#397—22no—
40C2×#391C2212yes—
41C2×#380—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#2028C22116yescomplemented
44#2007C22116yescomplemented
45#2004C22132yescomplemented
46#1806C22116yescomplemented
47#1800C2218yescomplemented
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2214yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C2×#137—28no—
56C2×#137—48no—
57C2×#137—48no—
58C2×#137C23116yes—
59C22×Q16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×M16C2314yes—
62#544—24no—
63#544—22no—
64#544C2314yes—
65#542—216no—
66#542—216no—
67#540—216no—
68#540—216no—
69#538—216no—
70#538—216no—
71#537—24no—
72#537—22no—
73#537C2314yes—
74#535—24no—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#535C2318yes—
78#532—216no—
79#532—216no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8C2314yes—
86C2×#127—22no—
87#529—216no—
88#529—216no—
89C2×#126—24no—
90C2×#125—22no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—24no—
94C2×#124—48no—
95C2×#124C2318yes—
96#525—216no—
97#525—216no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#120—24no—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—24no—
112C4×#41D418yes—
113C4×#41C2318yes—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×Q8D412yes—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4D414yes—
125C2×C4×D4C2314yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117C2312yes—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—24no—
134C22×C22⋊C4D412yes—
135C22×C42—22no—
136C22×C42C2312yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#462—216no—
139#462—216no—
140#461—216no—
141#461—216no—
142#423—24no—
143#423C2318yes—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×#104—48no—
147C2×#104C23116yes—
148#419—28no—
149#419C23116yes—
150C2×#103—24no—
151C2×#103—24no—
152C2×#100—44no—
153C2×#100C2318yes—
154#397—216no—
155#391—24no—
156#391C2318yes—
157#380—216no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4C2314yes—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—24no—
162#343C2318yes—
163#339C23116yes—
164C25C2×D412yes—
165C2×#41—216no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—88no—
173C2×#41C2×D414yes—
174C2×#41C2414yes—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—28no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2414yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—48no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D418yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—416no—
211#137—416no—
212#137—432no—
213C2×Q16—216no—
214C2×Q16—416no—
215C2×SD16—216no—
216C2×SD16—416no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—28no—
220C2×M16C2418yes—
221C22×C8—24no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228#127—28no—
229#127—28no—
230#126—232no—
231#125—28no—
232#125—28no—
233#124—28no—
234#124—232no—
235#124—28no—
236#124—416no—
237#124—416no—
238#123—232no—
239#123—232no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245#121—28no—
246#121—216no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—232no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#120—216no—
256#120—216no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8C2×D418yes—
260C4×Q8C2×D418yes—
261C4×D4—232no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4C2×D418yes—
273C4×D4C2×D418yes—
274#117—216no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—28no—
278#117—28no—
279#117C2×D414yes—
280#117C2414yes—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2412yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4—416no—
311C2×C22⋊C4C2×D418yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—28no—
316C2×C42—28no—
317C2×C42—28no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D414yes—
323C2×C42C2414yes—
324C2×C42C2412yes—
325C4⋊C8—28no—
326C4⋊C8—28no—
327#104—416no—
328#103—216no—
329#103—216no—
330#100—48no—
331#95—24no—
332#95—216no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24C22×D414yes—
342#41—28no—
343#41—28no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—832no—
353C2×Q8—28no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8C22×D414yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4C22×D414yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—416no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D414yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
439C22×C42−1+412yes—
440C22×C4C2511yescharacteristic
441Q16—432no—
442SD16—432no—
443M16—28no—
444M16—28no—
445M16—48no—
446C2×C8—28no—
447C2×C8—48no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4C22×D414yes—
462C4⋊C4C22×D414yes—
463C22⋊C4—216no—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—216no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—432no—
472C42—28no—
473C42—24no—
474C42—28no—
475C42—24no—
476C42—28no—
477C42—44no—
478C42#12014yes—
479C42#12014yes—
480C42C22×D414yes—
481C42C22×D414yes—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—416no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—88no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#53512yes—
504C23#53712yes—
505C23C23×D411yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—24no—
508Q8—44no—
509Q8—48no—
510Q8—48no—
511Q8—88no—
512Q8—88no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—48no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—48no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—816no—
523D4—88no—
524D4—816no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4#45514yes—
558C2×C4C2×#12014yes—
559C2×C4C2×#12012yes—
560C2×C4C2×#12012yes—
561C2×C4C2×#12012yes—
562C2×C4#53512yes—
563C2×C4#53514yes—
564C2×C4#53514yes—
565C2×C4#53712yes—
566C2×C4#53714yes—
567C2×C4#53714yes—
568C2×C4C23×D412yes—
569C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
571C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
572C8—48no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—48no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—84no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22#261512yes—
591C22#261512yes—
592C22C2×#45512yes—
593C22#302212yes—
594C22C22×#12011yescharacteristic
595C22C2×#53511yescharacteristic
596C22C2×#53711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—44no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—84no—
604C4—84no—
605C4#261514yes—
606C4C2×#45514yes—
607C4C2×#53512yes—
608C4C2×#53712yes—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—84no—
613C2—84no—
614C2#2968014yesdirect product factor
615C2C2×#261511yescharacteristic
616C2C22×#45511yescharacteristic
617C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3039C2semidirect
3. C2×#2547C2semidirect
4. #29680C2direct (N × H)
5. C2×#2028C2semidirect
6. C2×#2007C2semidirect
7. C2×#2004C2semidirect
8. C2×#1806C2semidirect
9. C2×#1800C2semidirect
28. #3039C22semidirect
38. #2547C22semidirect
43. #2028C22semidirect
44. #2007C22semidirect
45. #2004C22semidirect
46. #1806C22semidirect
47. #1800C22semidirect
614. C2#29680direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
C2×#30392
C2×#25472
#296802
C2×#20282
C2×#20072
C2×#20042
C2×#18062
C2×#18002