Subgroups — C₂×#29679 #6435049

Order 512.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29679	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	#3461	—	2	8	no	—
12	#3461	—	2	4	no	—
13	#3461	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#542	—	2	2	no	—
16	C₂×#541	—	2	2	no	—
17	C₂×#539	—	2	2	no	—
18	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	—	2	2	no	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	—	2	2	no	—
23	C₂×#529	—	2	2	no	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3038	—	2	8	no	—
28	#3038	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#460	—	2	2	no	—
30	C₂×#460	—	2	2	no	—
31	C₂×#459	—	2	2	no	—
32	C₂×#459	—	2	2	no	—
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
37	#2548	—	2	4	no	—
38	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#394	—	2	2	no	—
40	C₂×#390	—	2	2	no	—
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2027	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2006	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2003	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#544	—	2	4	no	—
63	#544	—	2	2	no	—
64	#544	C₂³	1	4	yes	—
65	#542	—	2	16	no	—
66	#542	—	2	16	no	—
67	#541	—	2	16	no	—
68	#541	—	2	16	no	—
69	#539	—	2	16	no	—
70	#539	—	2	16	no	—
71	#537	—	2	4	no	—
72	#537	—	2	2	no	—
73	#537	C₂³	1	4	yes	—
74	#536	—	2	4	no	—
75	#536	—	2	4	no	—
76	#536	—	2	4	no	—
77	#536	C₂³	1	8	yes	—
78	#533	—	2	16	no	—
79	#533	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	#529	—	2	16	no	—
88	#529	—	2	16	no	—
89	#529	—	2	16	no	—
90	#529	—	2	16	no	—
91	C₂×#126	—	2	4	no	—
92	C₂×#126	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	—	2	2	no	—
94	C₂×#125	—	2	4	no	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	—	4	8	no	—
100	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
113	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#460	—	2	16	no	—
140	#460	—	2	16	no	—
141	#459	—	2	16	no	—
142	#459	—	2	16	no	—
143	#423	—	2	4	no	—
144	#423	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×#104	—	4	8	no	—
148	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
149	#418	—	2	8	no	—
150	#418	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×#102	—	2	4	no	—
152	C₂×#102	—	2	4	no	—
153	C₂×#101	—	4	4	no	—
154	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
155	#394	—	2	16	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	16	no	—
158	#390	C₂³	1	8	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	—	2	1	no	—
162	#343	C₂³	1	8	yes	—
163	#339	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂⁵	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
215	C₂×D₈	—	2	16	no	—
216	C₂×D₈	—	4	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	2	8	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#126	—	2	32	no	—
231	#126	—	2	32	no	—
232	#125	—	2	16	no	—
233	#125	—	2	8	no	—
234	#125	—	2	32	no	—
235	#125	—	2	8	no	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	2	16	no	—
238	#124	—	2	8	no	—
239	#124	—	4	16	no	—
240	#124	—	4	16	no	—
241	#123	—	2	16	no	—
242	#123	—	2	32	no	—
243	#123	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	#117	—	2	32	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
329	#104	—	4	16	no	—
330	#102	—	2	16	no	—
331	#102	—	2	16	no	—
332	#101	—	4	8	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆	—	4	32	no	—
442	D₈	—	4	32	no	—
443	M₁₆	—	2	8	no	—
444	M₁₆	—	2	8	no	—
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	#120	1	4	yes	—
481	C₄²	#120	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	16	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#535	1	2	yes	—
506	C₂³	#537	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	8	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	16	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	16	8	no	—
590	C₂²	—	16	8	no	—
591	C₂²	#2615	1	2	yes	—
592	C₂²	#2615	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
594	C₂²	#3021	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	#2615	1	4	yes	—
607	C₄	C₂×#454	1	4	yes	—
608	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	16	4	no	—
615	C₂	#29679	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3461	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. C₂×#2548	C₂	semidirect
4. #29679	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2027	C₂	semidirect
6. C₂×#2006	C₂	semidirect
7. C₂×#2003	C₂	semidirect
8. C₂×#1806	C₂	semidirect
9. C₂×#1801	C₂	semidirect
13. #3461	C₂²	semidirect
28. #3038	C₂²	semidirect
38. #2548	C₂²	semidirect
43. #2027	C₂²	semidirect
44. #2006	C₂²	semidirect
45. #2003	C₂²	semidirect
46. #1806	C₂²	semidirect
47. #1801	C₂²	semidirect
615. C₂	#29679	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3461	2
C₂×#3038	2
C₂×#2548	2
#29679	2
C₂×#2027	2
C₂×#2006	2
C₂×#2003	2
C₂×#1806	2
C₂×#1801	2

Subgroups — C2×#29679 #6435049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29679 #6435049