Finite Group Databasebeta

← C2×#29681 #6435050

Subgroups — C2×#29681 #6435050

Order 512.

3346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3039C212yesmaximal, complemented
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29681C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2028C212yesmaximal, complemented
6C2×#2007C212yesmaximal
7C2×#2005C214yesmaximal, complemented
8C2×#1806C212yesmaximal, complemented
9C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2214yes—
11#3461—28no—
12#3461—24no—
13#3461C2218yes—
14C2×#544C2211yescharacteristic
15C2×#542—22no—
16C2×#541—22no—
17C2×#539—22no—
18C2×#537C2211yescharacteristic
19C2×#536C2212yes—
20C2×#533—22no—
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2212yes—
23C2×#529—22no—
24C2×#529—22no—
25C2×C4×#41C2212yes—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#3039—28no—
28#3039C22116yescomplemented
29C2×#462—22no—
30C2×#462—22no—
31C2×#461—22no—
32C2×#461—22no—
33C2×#423C2212yes—
34C22×#104C2214yes—
35C2×#419C2214yes—
36C22×#101C2212yes—
37#2546—24no—
38#2546C2218yescomplemented
39C2×#398—22no—
40C2×#391C2212yes—
41C2×#389—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#2028C22116yescomplemented
44#2007C22116yes—
45#2005C22132yescomplemented
46#1806C22116yescomplemented
47#1801C2218yescomplemented
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2214yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—28no—
54C2×#137—48no—
55C2×#137—48no—
56C2×#137C23116yes—
57C22×Q16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×M16C2314yes—
60#544—24no—
61#544—22no—
62#544C2314yes—
63#542—216no—
64#542—216no—
65#541—216no—
66#541—216no—
67#539—216no—
68#539—216no—
69#537—24no—
70#537—22no—
71#537C2314yes—
72#536—24no—
73#536—24no—
74#536—24no—
75#536C2318yes—
76#533—216no—
77#533—216no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—48no—
86C2×C4⋊Q8C2314yes—
87C2×C4⋊Q8C2318yes—
88#529—216no—
89#529—216no—
90#529—216no—
91#529—216no—
92C2×#126—24no—
93C2×#126—24no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—24no—
96C2×#125—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#123—24no—
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C4×#41—24no—
109C4×#41—24no—
110C4×#41D418yes—
111C4×#41C2318yes—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—24no—
116C2×C4×Q8D412yes—
117C2×C4×Q8D412yes—
118C2×C4×Q8D414yes—
119C2×C4×Q8C2314yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117C2312yes—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—24no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4D412yes—
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C42—22no—
135C22×C42D412yes—
136C22×C42C2312yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#462—216no—
139#462—216no—
140#461—216no—
141#461—216no—
142#423—24no—
143#423C2318yes—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×#104—48no—
147C2×#104C23116yes—
148#419—28no—
149#419C23116yes—
150C2×#103—24no—
151C2×#103—24no—
152C2×#101—44no—
153C2×#101C2318yes—
154#398—216no—
155#391—24no—
156#391C2318yes—
157#389—216no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4C2314yes—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—24no—
162#343C2318yes—
163#339C23116yes—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41C2×D414yes—
171C2×#41C2414yes—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2414yes—
187C22×Q8C2412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—416no—
202#137—416no—
203#137—432no—
204C2×Q16—216no—
205C2×Q16—416no—
206C2×SD16—216no—
207C2×SD16—416no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—28no—
211C2×M16C2418yes—
212C22×C8—24no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—416no—
220C4⋊Q8—416no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223#126—232no—
224#126—232no—
225#125—216no—
226#125—28no—
227#125—232no—
228#125—28no—
229#124—28no—
230#124—216no—
231#124—28no—
232#123—216no—
233#123—232no—
234#123—216no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—232no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248C4×Q8—216no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8C2×D418yes—
256C4×Q8C2×D418yes—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4C2×D418yes—
265C4×D4C2×D418yes—
266#117—232no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—28no—
270#117—28no—
271#117C2×D414yes—
272#117C2414yes—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—216no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—416no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D418yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2412yes—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—28no—
313C2×C42—28no—
314C2×C42—28no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D418yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D414yes—
321C2×C42C2414yes—
322C2×C42C2412yes—
323C4⋊C8—28no—
324C4⋊C8—28no—
325#104—416no—
326#103—216no—
327#103—216no—
328#101—48no—
329#95—24no—
330#95—216no—
331C24—22no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—28no—
334#41—28no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8C22×D414yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4C22×D414yes—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D414yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D414yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
424C22×C42−1+412yes—
425C22×C4C2511yescharacteristic
426Q16—432no—
427SD16—432no—
428M16—28no—
429M16—28no—
430M16—48no—
431C2×C8—28no—
432C2×C8—48no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—216no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—216no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—432no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4C22×D414yes—
451C4⋊C4C22×D414yes—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—216no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C42—28no—
460C42—24no—
461C42—28no—
462C42—28no—
463C42—28no—
464C42—24no—
465C42—28no—
466C42—44no—
467C42#12014yes—
468C42#12014yes—
469C42C22×D414yes—
470C42C22×D414yes—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23#53512yes—
480C23#53712yes—
481C23C23×D411yescharacteristic
482Q8—24no—
483Q8—24no—
484Q8—48no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—48no—
489Q8—48no—
490Q8—88no—
491Q8—88no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—48no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—88no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—416no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—416no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4#45614yes—
535C2×C4C2×#12012yes—
536C2×C4C2×#12014yes—
537C2×C4C2×#12012yes—
538C2×C4C2×#12012yes—
539C2×C4#53512yes—
540C2×C4#53514yes—
541C2×C4#53514yes—
542C2×C4#53712yes—
543C2×C4#53714yes—
544C2×C4#53714yes—
545C2×C4C23×D412yes—
546C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
548C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
549C8—48no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—88no—
560C22#261512yes—
561C22#261512yes—
562C22C2×#45612yes—
563C22#302212yes—
564C22C22×#12011yescharacteristic
565C22C2×#53511yescharacteristic
566C22C2×#53711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—24no—
569C4—48no—
570C4—44no—
571C4—44no—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—84no—
576C4#261514yes—
577C4C2×#45614yes—
578C4C2×#53512yes—
579C4C2×#53712yes—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—84no—
584C2#2968114yesdirect product factor
585C2C2×#261511yescharacteristic
586C2C22×#45611yescharacteristic
587C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3039C2semidirect
3. C2×#2546C2semidirect
4. #29681C2direct (N × H)
5. C2×#2028C2semidirect
7. C2×#2005C2semidirect
8. C2×#1806C2semidirect
9. C2×#1801C2semidirect
28. #3039C22semidirect
38. #2546C22semidirect
43. #2028C22semidirect
45. #2005C22semidirect
46. #1806C22semidirect
47. #1801C22semidirect
584. C2#29681direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
C2×#30392
C2×#25462
#296812
C2×#20282
C2×#20072
C2×#20052
C2×#18062
C2×#18012