Finite Group Databasebeta

← C2×#29682 #6435051

Subgroups — C2×#29682 #6435051

Order 512.

3724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3040C212yesmaximal, complemented
3C2×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29682C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#2004C212yesmaximal, complemented
10C2×#2002C212yesmaximal, complemented
11C2×#1806C212yesmaximal, complemented
12C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15#3460—28no—
16#3460—24no—
17#3460C2218yescomplemented
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#542—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#538—22no—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#535C2212yes—
24C2×#532—22no—
25C22×#127C2211yescharacteristic
26C2×#529—22no—
27C22×#124C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C2×#525—22no—
30C2×C4×#41C2212yes—
31C22×C4×D4C2211yescharacteristic
32#3040—28no—
33#3040C22116yescomplemented
34C2×#464—22no—
35C2×#464—22no—
36C2×#463—22no—
37C2×#463—22no—
38C2×#423C2212yes—
39C22×#104C2212yes—
40C22×#104C2212yes—
41C2×#419C2212yes—
42C2×#418C2212yes—
43C22×#100C2212yes—
44#2544—24no—
45#2544C2218yescomplemented
46C2×#394—22no—
47C2×#391C2211yescharacteristic
48C2×#390C2211yescharacteristic
49C2×#386—22no—
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2028C2218yescomplemented
52#2027C2218yescomplemented
53#2007C2218yescomplemented
54#2006C2218yescomplemented
55#2004C22116yescomplemented
56#2002C22116yescomplemented
57#1806C22116yescomplemented
58#1800C2218yescomplemented
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#339C2212yes—
62C2×#339C2212yes—
63C22×#41—22no—
64C22×#41C2312yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4—22no—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4D412yes—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—44no—
72C2×#137—44no—
73C2×#137C2318yes—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
78C22×Q16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×D8—22no—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84#544—24no—
85#544—22no—
86#544C2314yes—
87#542—216no—
88#542—216no—
89#540—216no—
90#540—216no—
91#538—216no—
92#538—216no—
93#537—24no—
94#537—22no—
95#537C2314yes—
96#535—24no—
97#535—24no—
98#535—24no—
99#535C2318yes—
100#532—216no—
101#532—216no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—44no—
106C2×#127C2314yes—
107#529—216no—
108#529—216no—
109C2×#126—24no—
110C2×#125—22no—
111C2×#124—24no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—24no—
118C2×#124—44no—
119C2×#124C2314yes—
120C2×#124C2314yes—
121#525—216no—
122#525—216no—
123C2×#123—24no—
124C2×#123—24no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#120—24no—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—24no—
137C4×#41D418yescomplemented
138C4×#41C2318yes—
139C2×C4×Q8D412yescomplemented
140C2×C4×Q8D412yescomplemented
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4D414yes—
148C2×C4×D4D412yescomplemented
149C2×C4×D4D412yescomplemented
150C2×C4×D4C2314yes—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117C2312yes—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C22⋊C4—22no—
160C22×C22⋊C4D412yes—
161C22×C42—22no—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163C22×C42C2311yescharacteristic
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#464—216no—
166#464—216no—
167#463—216no—
168#463—216no—
169#423—24no—
170#423C2318yes—
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×#104—44no—
174C2×#104—44no—
175C2×#104C2318yes—
176C2×#104C2318yes—
177#419—24no—
178#419C2318yes—
179#418—24no—
180#418C2318yes—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—22no—
184C2×#102—22no—
185C2×#100—44no—
186C2×#100C2318yes—
187#394—216no—
188#391—22no—
189#391C2314yes—
190#390—22no—
191#390C2314yes—
192#386—216no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4C2314yes—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—21no—
197#343C2314yes—
198#343C2314yes—
199#339C2318yes—
200#339C2318yes—
201C25—21no—
202C25C2×D412yes—
203C2×#41—216no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—88no—
211C2×#41C2×D414yes—
212C2×#41C2414yes—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—48no—
239C22×D4—48no—
240C22×D4—84no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2412yes—
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—84no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D418yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260#137—48no—
261#137—48no—
262#137—416no—
263AGL(1,ℤ/8)—48no—
264AGL(1,ℤ/8)—48no—
265AGL(1,ℤ/8)—416no—
266C2×Q16—28no—
267C2×Q16—48no—
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—48no—
271C2×SD16—48no—
272C2×D8—28no—
273C2×D8—48no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16—24no—
279C2×M16—24no—
280C2×M16C2414yes—
281C2×M16C2414yes—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C4⋊Q8—28no—
285C4⋊Q8—28no—
286#127—28no—
287#127—28no—
288#127—48no—
289#127—48no—
290#126—232no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#124—28no—
294#124—232no—
295#124—28no—
296#124—28no—
297#124—28no—
298#124—48no—
299#124—48no—
300#124—44no—
301#124—44no—
302#123—232no—
303#123—232no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309#121—28no—
310#121—216no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—232no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#120—216no—
320#120—216no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8C2×D418yescomplemented
324C4×Q8C2×D418yescomplemented
325C4×D4—232no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4C2×D418yescomplemented
337C4×D4C2×D418yescomplemented
338#117—216no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—28no—
342#117—28no—
343#117C2×D414yes—
344#117C2414yes—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—44no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—48no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—84no—
377C2×C22⋊C4C2×D418yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—28no—
382C2×C42—28no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D414yes—
391C2×C42C2412yes—
392C2×C42C2412yes—
393C2×C42C2412yes—
394C4⋊C8—28no—
395C4⋊C8—28no—
396#104—48no—
397#104—48no—
398#103—28no—
399#103—28no—
400#102—28no—
401#102—28no—
402#100—48no—
403#95—24no—
404#95—28no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—24no—
408C24—22no—
409C24—24no—
410C24—22no—
411C24—44no—
412C24—44no—
413C24—44no—
414C24—44no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24C22×D411yescharacteristic
420C24C22×D414yes—
421#41—28no—
422#41—28no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—832no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8C22×D414yes—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—216no—
452C2×D4—216no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4C22×D414yes—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—88no—
523C22×C4—88no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4C22×D414yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
537C22×C42−1+412yes—
538C22×C4C2511yescharacteristic
539Q16—416no—
540SD16—416no—
541SD16—416no—
542D8—416no—
543M16—24no—
544M16—24no—
545M16—24no—
546M16—24no—
547M16—44no—
548M16—44no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—44no—
552C2×C8—44no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—216no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4C22×D414yes—
564C4⋊C4C22×D414yes—
565C22⋊C4—216no—
566C22⋊C4—216no—
567C22⋊C4—216no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—216no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—416no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—88no—
578C42—28no—
579C42—24no—
580C42—28no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42#12014yes—
587C42#12014yes—
588C42C22×D414yes—
589C42C22×D414yes—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—416no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—88no—
614C23—88no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—88no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23#53512yes—
625C23#53712yes—
626C23C23×D411yescharacteristic
627Q8—24no—
628Q8—24no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—44no—
632Q8—88no—
633Q8—84no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—48no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—48no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—816no—
646D4—88no—
647D4—816no—
648D4—832no—
649D4—84no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12014yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4#53512yes—
692C2×C4#53514yes—
693C2×C4#53514yes—
694C2×C4#53712yes—
695C2×C4#53714yes—
696C2×C4#53714yes—
697C2×C4C23×D412yes—
698C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
699C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
700C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
701C8—44no—
702C8—44no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—48no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—84no—
717C22—88no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—88no—
721C22—88no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—164no—
726C22—164no—
727C22#261512yes—
728C22#261512yes—
729C22#301812yes—
730C22#301912yes—
731C22C22×#12011yescharacteristic
732C22C2×#53511yescharacteristic
733C22C2×#53711yescharacteristic
734C4—24no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—44no—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—44no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4#261514yes—
745C4C2×#53512yes—
746C4C2×#53712yes—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—84no—
751C2—84no—
752C2—162no—
753C2#2968214yesdirect product factor
754C2C2×#261511yescharacteristic
755C2C2×#301811yescharacteristic
756C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3460C2semidirect
2. C2×#3040C2semidirect
3. C2×#2544C2semidirect
4. #29682C2direct (N × H)
5. C2×#2028C2semidirect
6. C2×#2027C2semidirect
7. C2×#2007C2semidirect
8. C2×#2006C2semidirect
9. C2×#2004C2semidirect
10. C2×#2002C2semidirect
11. C2×#1806C2semidirect
12. C2×#1800C2semidirect
17. #3460C22semidirect
33. #3040C22semidirect
45. #2544C22semidirect
51. #2028C22semidirect
52. #2027C22semidirect
53. #2007C22semidirect
54. #2006C22semidirect
55. #2004C22semidirect
56. #2002C22semidirect
57. #1806C22semidirect
58. #1800C22semidirect
137. C4×#41D4semidirect
139. C2×C4×Q8D4semidirect
140. C2×C4×Q8D4semidirect
148. C2×C4×D4D4semidirect
149. C2×C4×D4D4semidirect
323. C4×Q8C2×D4semidirect
324. C4×Q8C2×D4semidirect
336. C4×D4C2×D4semidirect
337. C4×D4C2×D4semidirect
753. C2#29682direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
C2×#30402
C2×#25442
#296822
C2×#20282
C2×#20272
C2×#20072
C2×#20062
C2×#20042
C2×#20022
C2×#18062
C2×#18002