Finite Group Databasebeta

← C2×#29683 #6435052

Subgroups — C2×#29683 #6435052

Order 512.

3400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3040C212yesmaximal, complemented
3C2×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29683C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
9C2×#2005C212yesmaximal, complemented
10C2×#2003C212yesmaximal, complemented
11C2×#1806C212yesmaximal, complemented
12C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15#3461—28no—
16#3461—24no—
17#3461C2218yescomplemented
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#542—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#539—22no—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#536C2212yes—
24C2×#533—22no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#529—22no—
27C2×#529—22no—
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C22×#124C2211yescharacteristic
30C2×C4×#41C2212yes—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3040—28no—
33#3040C22116yescomplemented
34C2×#464—22no—
35C2×#464—22no—
36C2×#463—22no—
37C2×#463—22no—
38C2×#423C2212yes—
39C22×#104C2212yes—
40C22×#104C2212yes—
41C2×#419C2212yes—
42C2×#418C2212yes—
43C22×#101C2212yes—
44#2545—24no—
45#2545C2218yescomplemented
46C2×#396—22no—
47C2×#391C2211yescharacteristic
48C2×#390C2211yescharacteristic
49C2×#388—22no—
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2028C2218yescomplemented
52#2027C2218yescomplemented
53#2007C2218yescomplemented
54#2006C2218yes—
55#2005C22116yescomplemented
56#2003C22116yescomplemented
57#1806C22116yescomplemented
58#1801C2218yescomplemented
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#339C2212yes—
62C2×#339C2212yes—
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×#137—24no—
68C2×#137—44no—
69C2×#137—44no—
70C2×#137C2318yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81#544—24no—
82#544—22no—
83#544C2314yes—
84#542—216no—
85#542—216no—
86#541—216no—
87#541—216no—
88#539—216no—
89#539—216no—
90#537—24no—
91#537—22no—
92#537C2314yes—
93#536—24no—
94#536—24no—
95#536—24no—
96#536C2318yes—
97#533—216no—
98#533—216no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—44no—
103C2×C4⋊Q8C2314yes—
104#529—216no—
105#529—216no—
106#529—216no—
107#529—216no—
108C2×#126—24no—
109C2×#126—24no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125—24no—
112C2×#125—22no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—24no—
120C2×#124—44no—
121C2×#124C2314yes—
122C2×#124C2314yes—
123C2×#123—24no—
124C2×#123—24no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C4×#41—24no—
133C4×#41—24no—
134C4×#41D418yes—
135C4×#41C2318yes—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8D412yes—
141C2×C4×Q8D412yes—
142C2×C4×Q8D414yes—
143C2×C4×Q8C2314yes—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×#117—24no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117C2312yes—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4D412yes—
155C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C42—22no—
161C22×C42D412yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163C22×C42C2311yescharacteristic
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#464—216no—
166#464—216no—
167#463—216no—
168#463—216no—
169#423—24no—
170#423C2318yes—
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×#104—44no—
174C2×#104—44no—
175C2×#104C2318yes—
176C2×#104C2318yes—
177#419—24no—
178#419C2318yes—
179#418—24no—
180#418C2318yes—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—22no—
184C2×#102—22no—
185C2×#101—44no—
186C2×#101C2318yes—
187#396—216no—
188#391—22no—
189#391C2314yes—
190#390—22no—
191#390C2314yes—
192#388—216no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4C2314yes—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—21no—
197#343C2314yes—
198#343C2314yes—
199#339C2318yes—
200#339C2318yes—
201C25—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41C2×D414yes—
209C2×#41C2414yes—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2412yes—
225C22×Q8C2412yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247#137—48no—
248#137—48no—
249#137—416no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—416no—
253C2×Q16—28no—
254C2×Q16—48no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—48no—
259C2×D8—28no—
260C2×D8—48no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16C2414yes—
268C2×M16C2414yes—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—48no—
276C4⋊Q8—48no—
277#126—232no—
278#126—232no—
279#125—216no—
280#125—28no—
281#125—232no—
282#125—28no—
283#124—28no—
284#124—216no—
285#124—28no—
286#124—28no—
287#124—28no—
288#124—48no—
289#124—48no—
290#124—44no—
291#124—44no—
292#123—216no—
293#123—232no—
294#123—216no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—232no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308C4×Q8—216no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8C2×D418yes—
316C4×Q8C2×D418yes—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4C2×D418yes—
325C4×D4C2×D418yes—
326#117—232no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—28no—
330#117—28no—
331#117C2×D414yes—
332#117C2414yes—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C4⋊C4—48no—
348C2×C4⋊C4C2×D418yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—48no—
364C2×C22⋊C4—48no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—28no—
377C2×C42—28no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C2×D418yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D414yes—
387C2×C42C2412yes—
388C2×C42C2412yes—
389C2×C42C2412yes—
390C4⋊C8—28no—
391C4⋊C8—28no—
392#104—48no—
393#104—48no—
394#103—28no—
395#103—28no—
396#102—28no—
397#102—28no—
398#101—48no—
399#95—24no—
400#95—28no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24C22×D411yescharacteristic
410#41—28no—
411#41—28no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8C22×D414yes—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4C22×D414yes—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4C22×D414yes—
508C22×C4C22×D414yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
516C22×C42−1+412yes—
517C22×C4C2511yescharacteristic
518Q16—416no—
519SD16—416no—
520SD16—416no—
521D8—416no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—44no—
527M16—44no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—44no—
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—216no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—216no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—416no—
546C4⋊C4C22×D414yes—
547C4⋊C4C22×D414yes—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—216no—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—416no—
556C22⋊C4—416no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—48no—
560C42—28no—
561C42—24no—
562C42—28no—
563C42—28no—
564C42—28no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42#12014yes—
571C42#12014yes—
572C42C22×D414yes—
573C42C22×D414yes—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23#53512yes—
596C23#53712yes—
597C23C23×D411yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—48no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—88no—
607Q8—84no—
608D4—24no—
609D4—24no—
610D4—48no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—88no—
617D4—84no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12014yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4#53512yes—
663C2×C4#53514yes—
664C2×C4#53514yes—
665C2×C4#53712yes—
666C2×C4#53714yes—
667C2×C4#53714yes—
668C2×C4C23×D412yes—
669C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
670C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
671C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
672C8—44no—
673C8—44no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—88no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22—164no—
691C22#261512yes—
692C22#261512yes—
693C22#301812yes—
694C22#302012yes—
695C22C22×#12011yescharacteristic
696C22C2×#53511yescharacteristic
697C22C2×#53711yescharacteristic
698C4—24no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4—44no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4#261514yes—
710C4C2×#53512yes—
711C4C2×#53712yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—84no—
716C2—162no—
717C2#2968314yesdirect product factor
718C2C2×#261511yescharacteristic
719C2C2×#301811yescharacteristic
720C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3461C2semidirect
2. C2×#3040C2semidirect
3. C2×#2545C2semidirect
4. #29683C2direct (N × H)
5. C2×#2028C2semidirect
6. C2×#2027C2semidirect
7. C2×#2007C2semidirect
9. C2×#2005C2semidirect
10. C2×#2003C2semidirect
11. C2×#1806C2semidirect
12. C2×#1801C2semidirect
17. #3461C22semidirect
33. #3040C22semidirect
45. #2545C22semidirect
51. #2028C22semidirect
52. #2027C22semidirect
53. #2007C22semidirect
55. #2005C22semidirect
56. #2003C22semidirect
57. #1806C22semidirect
58. #1801C22semidirect
717. C2#29683direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
C2×#30402
C2×#25452
#296832
C2×#20282
C2×#20272
C2×#20072
C2×#20062
C2×#20052
C2×#20032
C2×#18062
C2×#18012