Subgroups — #6435053

Order 512.

3417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 933 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
16	#3461	—	2	2	no	—
17	#3461	—	2	2	no	—
18	#3461	C₂²	1	2	yes	—
19	#3461	C₂²	1	2	yes	—
20	#3460	—	2	2	no	—
21	#3460	—	2	2	no	—
22	#3460	C₂²	1	2	yes	—
23	#3460	C₂²	1	2	yes	—
24	#3459	—	2	2	no	—
25	#3459	—	2	2	no	—
26	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3455	—	2	4	no	—
28	#3455	—	2	2	no	—
29	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3449	C₂²	1	2	yes	—
31	#3444	—	2	2	no	—
32	#3444	—	2	4	no	—
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3040	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#3039	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3038	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3037	—	2	2	no	—
41	#3037	—	2	2	no	—
42	#3036	—	2	2	no	—
43	#3036	—	2	2	no	—
44	#3035	—	2	4	no	—
45	#3035	—	2	4	no	—
46	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
48	#2896	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
50	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2543	—	2	2	no	—
56	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2416	—	2	2	no	—
58	#2392	—	2	2	no	—
59	C₄×#121	—	2	2	no	—
60	#2297	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2007	C₂²	1	4	yes	—
67	#2007	C₂²	1	4	yes	—
68	#2006	C₂²	1	4	yes	—
69	#2006	C₂²	1	4	yes	—
70	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1742	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#575	—	4	8	no	—
87	#575	—	4	8	no	—
88	C₂×#137	—	2	4	no	—
89	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	#544	—	2	2	no	—
95	#544	—	2	2	no	—
96	#544	C₂³	1	2	yes	—
97	#544	C₂³	1	2	yes	—
98	#543	—	2	2	no	—
99	#542	—	2	4	no	—
100	#542	—	2	4	no	—
101	#542	—	2	4	no	—
102	#542	—	2	4	no	—
103	#542	—	2	4	no	—
104	#542	—	2	4	no	—
105	#541	—	2	4	no	—
106	#541	—	2	4	no	—
107	#541	—	2	4	no	—
108	#540	—	2	4	no	—
109	#540	—	2	4	no	—
110	#540	—	2	4	no	—
111	#539	—	2	8	no	—
112	#539	—	2	8	no	—
113	#539	—	2	4	no	—
114	#539	—	2	4	no	—
115	#538	—	2	8	no	—
116	#538	—	2	8	no	—
117	#538	—	2	4	no	—
118	#538	—	2	4	no	—
119	#537	—	2	2	no	—
120	#537	—	2	2	no	—
121	#537	C₂³	1	2	yes	—
122	#537	C₂³	1	2	yes	—
123	#536	—	2	2	no	—
124	#536	—	2	2	no	—
125	#536	C₂³	1	4	yes	—
126	#535	—	2	2	no	—
127	#535	—	2	2	no	—
128	#535	C₂³	1	4	yes	—
129	#534	—	2	4	no	—
130	#534	—	2	2	no	—
131	#533	—	2	2	no	—
132	#533	—	2	2	no	—
133	#533	—	2	4	no	—
134	#533	—	2	4	no	—
135	#533	—	2	4	no	—
136	#533	—	2	2	no	—
137	#532	—	2	2	no	—
138	#532	—	2	2	no	—
139	#532	—	2	4	no	—
140	#532	—	2	4	no	—
141	#532	—	2	4	no	—
142	#532	—	2	2	no	—
143	#532	—	2	2	no	—
144	#532	—	2	2	no	—
145	#532	—	2	2	no	—
146	#532	—	2	2	no	—
147	#532	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
152	#529	—	2	4	no	—
153	#529	—	2	4	no	—
154	#529	—	2	8	no	—
155	#529	—	2	8	no	—
156	#529	—	2	8	no	—
157	#529	—	2	8	no	—
158	#529	—	2	4	no	—
159	#529	—	2	4	no	—
160	#529	—	2	4	no	—
161	#529	—	2	4	no	—
162	#529	—	2	4	no	—
163	#529	—	2	4	no	—
164	#529	—	2	4	no	—
165	#529	—	2	4	no	—
166	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
169	#525	—	2	8	no	—
170	#525	—	2	8	no	—
171	#525	—	2	4	no	—
172	#525	—	2	4	no	—
173	#525	—	2	4	no	—
174	#525	—	2	4	no	—
175	#525	—	2	4	no	—
176	C₂×#121	—	2	4	no	—
177	C₂×#121	—	2	1	no	—
178	C₂×#121	—	2	2	no	—
179	C₂×#121	—	2	1	no	—
180	C₄×#41	—	2	4	no	—
181	C₄×#41	—	2	4	no	—
182	C₄×#41	—	2	2	no	—
183	C₄×#41	—	2	2	no	—
184	C₄×#41	—	2	2	no	—
185	C₄×#41	—	2	2	no	—
186	C₄×#41	—	2	2	no	—
187	C₄×#41	—	2	2	no	—
188	C₄×#41	—	2	2	no	—
189	C₄×#41	—	2	2	no	—
190	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
191	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
192	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	—	2	2	no	—
210	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#464	—	2	8	no	—
219	#464	—	2	8	no	—
220	#463	—	2	8	no	—
221	#463	—	2	8	no	—
222	#462	—	2	4	no	—
223	#462	—	2	4	no	—
224	#461	—	2	4	no	—
225	#461	—	2	4	no	—
226	#460	—	2	4	no	—
227	#460	—	2	4	no	—
228	#459	—	2	4	no	—
229	#459	—	2	4	no	—
230	#423	—	2	2	no	—
231	#423	—	2	2	no	—
232	#423	C₂³	1	4	yes	—
233	#423	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×#104	—	4	8	no	—
237	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
238	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
239	#419	C₂³	1	8	yes	—
240	#418	C₂³	1	8	yes	—
241	#417	—	2	4	no	—
242	#417	—	2	4	no	—
243	#416	—	2	8	no	—
244	#413	—	4	4	no	—
245	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
247	#398	—	2	2	no	—
248	#397	—	2	2	no	—
249	#396	—	2	4	no	—
250	#394	—	2	2	no	—
251	#394	—	2	4	no	—
252	#392	—	2	2	no	—
253	#391	C₂³	1	2	yes	—
254	#391	C₂³	1	2	yes	—
255	#390	—	2	2	no	—
256	#390	C₂³	1	2	yes	—
257	#390	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	4	no	—
260	#386	—	2	4	no	—
261	#386	—	2	4	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×#95	—	2	1	no	—
270	#343	C₂³	1	4	yes	—
271	#343	C₂³	1	4	yes	—
272	#339	C₂³	1	8	yes	—
273	#339	C₂³	1	8	yes	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#137	—	4	8	no	—
318	#137	—	4	8	no	—
319	#137	—	4	16	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
323	#135	—	4	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×D₈	—	2	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	—	4	4	no	—
347	#126	—	2	8	no	—
348	#126	—	2	8	no	—
349	#126	—	2	8	no	—
350	#126	—	2	8	no	—
351	#126	—	2	8	no	—
352	#126	—	2	8	no	—
353	#125	—	2	8	no	—
354	#125	—	2	8	no	—
355	#125	—	2	4	no	—
356	#125	—	2	4	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#125	—	2	4	no	—
359	#125	—	2	4	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	—	2	8	no	—
362	#124	—	2	8	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	4	4	no	—
370	#124	—	4	4	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	2	8	no	—
376	#123	—	2	8	no	—
377	#123	—	2	8	no	—
378	#123	—	2	8	no	—
379	#123	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	8	no	—
395	#121	—	2	8	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	4	8	no	—
409	#121	—	4	16	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#120	—	2	8	no	—
415	#120	—	2	8	no	—
416	#120	—	2	8	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	4	16	no	—
462	C₄×D₄	—	4	1	no	—
463	C₄×D₄	—	4	1	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	—	4	1	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	1	no	—
468	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
472	#117	—	2	4	no	—
473	#117	—	2	4	no	—
474	#117	—	2	8	no	—
475	#117	—	2	8	no	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	4	no	—
481	#117	—	2	4	no	—
482	#117	—	2	4	no	—
483	#117	—	2	4	no	—
484	#117	—	2	4	no	—
485	#117	—	2	4	no	—
486	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
545	#104	—	4	8	no	—
546	#104	—	4	8	no	—
547	#103	—	2	8	no	—
548	#103	—	2	8	no	—
549	#102	—	2	8	no	—
550	#102	—	2	8	no	—
551	#101	—	4	4	no	—
552	#100	—	4	4	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	1	no	—
555	#95	—	2	1	no	—
556	#95	—	2	4	no	—
557	#95	—	2	4	no	—
558	C₂⁴	—	2	2	no	—
559	C₂⁴	—	2	2	no	—
560	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	#41	—	2	8	no	—
563	#41	—	2	8	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	4	4	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	4	4	no	—
571	#41	—	4	4	no	—
572	#41	—	4	4	no	—
573	#41	—	4	4	no	—
574	#41	—	4	4	no	—
575	#41	—	4	4	no	—
576	#41	—	4	8	no	—
577	#41	—	4	8	no	—
578	#41	—	4	8	no	—
579	#41	—	4	8	no	—
580	#41	—	8	8	no	—
581	#41	—	8	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	8	no	—
604	C₂×D₄	—	2	8	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	4	no	—
607	C₂×D₄	—	2	4	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	4	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	4	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	4	no	—
617	C₂×D₄	—	4	8	no	—
618	C₂×D₄	—	4	4	no	—
619	C₂×D₄	—	4	4	no	—
620	C₂×D₄	—	4	8	no	—
621	C₂×D₄	—	4	4	no	—
622	C₂×D₄	—	4	4	no	—
623	C₂×D₄	—	4	4	no	—
624	C₂×D₄	—	4	1	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	1	no	—
627	C₂×D₄	—	8	2	no	—
628	C₂×D₄	—	8	4	no	—
629	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
681	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	4	16	no	—
684	SD₁₆	—	4	16	no	—
685	SD₁₆	—	4	16	no	—
686	D₈	—	4	16	no	—
687	M₁₆	—	2	8	no	—
688	M₁₆	—	2	8	no	—
689	M₁₆	—	4	8	no	—
690	C₂×C₈	—	2	8	no	—
691	C₂×C₈	—	4	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
717	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
741	C₄²	—	2	4	no	—
742	C₄²	—	2	4	no	—
743	C₄²	—	2	4	no	—
744	C₄²	—	2	4	no	—
745	C₄²	—	2	2	no	—
746	C₄²	—	2	2	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	2	2	no	—
749	C₄²	—	2	2	no	—
750	C₄²	—	2	4	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	2	4	no	—
753	C₄²	—	2	4	no	—
754	C₄²	—	2	4	no	—
755	C₄²	—	4	4	no	—
756	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	#120	1	2	yes	—
759	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	#120	1	2	yes	—
762	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
763	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
764	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
765	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
766	C₂³	—	2	2	no	—
767	C₂³	—	2	4	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	4	1	no	—
771	C₂³	—	4	1	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	—	4	2	no	—
774	C₂³	—	4	4	no	—
775	C₂³	—	4	4	no	—
776	C₂³	—	4	4	no	—
777	C₂³	—	4	2	no	—
778	C₂³	—	4	2	no	—
779	C₂³	—	4	2	no	—
780	C₂³	—	8	2	no	—
781	C₂³	—	8	2	no	—
782	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
783	C₂³	#535	1	2	yes	—
784	C₂³	#537	1	2	yes	—
785	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	2	4	no	—
787	Q₈	—	2	4	no	—
788	Q₈	—	4	4	no	—
789	Q₈	—	4	2	no	—
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	4	4	no	—
792	Q₈	—	4	4	no	—
793	Q₈	—	8	4	no	—
794	Q₈	—	8	4	no	—
795	D₄	—	2	4	no	—
796	D₄	—	2	4	no	—
797	D₄	—	4	8	no	—
798	D₄	—	4	8	no	—
799	D₄	—	4	4	no	—
800	D₄	—	4	4	no	—
801	D₄	—	4	4	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	4	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	4	no	—
806	D₄	—	8	2	no	—
807	D₄	—	8	4	no	—
808	D₄	—	8	4	no	—
809	D₄	—	8	8	no	—
810	D₄	—	8	4	no	—
811	D₄	—	8	8	no	—
812	D₄	—	8	16	no	—
813	D₄	—	8	8	no	—
814	D₄	—	8	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	2	4	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	4	8	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	4	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	4	no	—
838	C₂×C₄	—	4	4	no	—
839	C₂×C₄	—	4	8	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	4	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	8	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	8	2	no	—
853	C₂×C₄	—	8	2	no	—
854	C₂×C₄	—	8	4	no	—
855	C₂×C₄	—	8	4	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	2	no	—
858	C₂×C₄	—	8	8	no	—
859	C₂×C₄	—	8	4	no	—
860	C₂×C₄	—	8	4	no	—
861	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
871	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
872	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
874	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
875	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
879	C₈	—	4	8	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	2	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	4	no	—
887	C₂²	—	4	4	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	4	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	4	no	—
893	C₂²	—	8	2	no	—
894	C₂²	—	8	8	no	—
895	C₂²	—	8	4	no	—
896	C₂²	—	8	4	no	—
897	C₂²	—	8	2	no	—
898	C₂²	—	8	2	no	—
899	C₂²	—	8	2	no	—
900	C₂²	#2615	1	4	yes	—
901	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
902	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
903	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
904	C₄	—	2	2	no	—
905	C₄	—	2	1	no	—
906	C₄	—	2	1	no	—
907	C₄	—	2	1	no	—
908	C₄	—	2	2	no	—
909	C₄	—	4	4	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	4	no	—
912	C₄	—	4	2	no	—
913	C₄	—	4	4	no	—
914	C₄	—	4	2	no	—
915	C₄	—	4	4	no	—
916	C₄	—	8	2	no	—
917	C₄	—	8	2	no	—
918	C₄	#2615	1	2	yes	—
919	C₄	#2615	1	2	yes	—
920	C₄	#3018	1	2	yes	—
921	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
922	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
923	C₂	—	2	1	no	—
924	C₂	—	2	1	no	—
925	C₂	—	2	4	no	—
926	C₂	—	8	2	no	—
927	C₂	—	8	4	no	—
928	C₂	—	16	2	no	—
929	C₂	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic
930	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic
931	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62686	C₂	semidirect
2. #60415	C₂	semidirect
3. #34937	C₂	semidirect
4. #29683	C₂	semidirect
5. #29682	C₂	semidirect
6. #29681	C₂	semidirect
7. #29680	C₂	semidirect
8. #29679	C₂	semidirect
9. #29678	C₂	semidirect
10. #23461	C₂	semidirect
11. #23406	C₂	semidirect
12. #23399	C₂	semidirect
13. C₂×#1806	C₂	semidirect
14. #20637	C₂	semidirect
37. #3040	C₂²	semidirect
38. #3039	C₂²	semidirect
39. #3038	C₂²	semidirect
50. #2548	C₂²	semidirect
51. #2547	C₂²	semidirect
52. #2546	C₂²	semidirect
53. #2545	C₂²	semidirect
54. #2544	C₂²	semidirect
56. #2541	C₂²	semidirect
62. #2028	C₂²	semidirect
63. #2028	C₂²	semidirect
64. #2027	C₂²	semidirect
65. #2027	C₂²	semidirect
70. #2005	C₂²	semidirect
71. #2004	C₂²	semidirect
72. #2003	C₂²	semidirect
73. #2002	C₂²	semidirect
74. #1806	C₂²	semidirect
75. #1806	C₂²	semidirect
76. #1806	C₂²	semidirect
77. #1801	C₂²	semidirect
78. #1801	C₂²	semidirect
79. #1800	C₂²	semidirect
80. #1800	C₂²	semidirect
190. C₄×#41	D₄	semidirect
191. C₄×#41	D₄	semidirect
194. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
195. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
205. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
206. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62686	2
#60415	2
#34937	2
#29683	2
#29682	2
#29681	2
#29680	2
#29679	2
#29678	2
#23461	2
#23406	2
#23399	2
C₂×#1806	2
#20637	2