Finite Group Databasebeta

← #6435054

Subgroups — #6435054

Order 512.

3581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C212yesmaximal, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29682C218yesmaximal, complemented
5#29680C214yesmaximal, complemented
6#29678C214yesmaximal, complemented
7#23462C212yesmaximal, complemented
8#23409C212yesmaximal, complemented
9#23402C214yesmaximal, complemented
10#20654C212yesmaximal, complemented
11C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2214yes—
13#3460—24no—
14#3460—24no—
15#3460—22no—
16#3460—22no—
17#3460C2214yes—
18#3460C2214yes—
19C2×#544C2211yescharacteristic
20C2×#542—22no—
21C2×#540—22no—
22C2×#538—22no—
23C2×#537C2211yescharacteristic
24C2×#535C2212yes—
25C2×#535C2212yes—
26C2×#532—22no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529—22no—
29C2×#525—22no—
30C2×C4×#41C2212yes—
31C22×C4×D4C2211yescharacteristic
32#3040C2218yescomplemented
33#3039C2214yescomplemented
34#3038C2214yescomplemented
35#3037—22no—
36#3037—22no—
37#3036—22no—
38#3036—22no—
39#3035—24no—
40#3035—24no—
41C2×#423C2212yes—
42C2×#421C2214yes—
43#2896C2214yes—
44C22×#100C2212yes—
45#2847—22no—
46#2617—22no—
47#2547C2212yescomplemented
48#2544C2214yescomplemented
49#2541C2212yescomplemented
50#2537—22no—
51#2535—22no—
52#2311C2212yes—
53#2285C2211yescharacteristic
54#2028C2218yescomplemented
55#2027C2218yescomplemented
56#2007C2218yescomplemented
57#2006C2218yescomplemented
58#2004C22116yescomplemented
59#2002C22116yescomplemented
60#1806C2218yescomplemented
61#1806C2218yescomplemented
62#1800C2214yescomplemented
63#1800C2214yescomplemented
64C2×#343C2212yes—
65#1733C2214yes—
66C22×#41—22no—
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2312yes—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4D412yes—
71#575—48no—
72#575—48no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137C2318yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
77C2×#135—28no—
78C22×M16C2314yes—
79#544—24no—
80#544—22no—
81#544C2314yes—
82#542—28no—
83#542—28no—
84#542—28no—
85#542—28no—
86#540—28no—
87#540—28no—
88#540—28no—
89#540—28no—
90#538—216no—
91#538—28no—
92#538—28no—
93#537—24no—
94#537—22no—
95#537C2314yes—
96#535—24no—
97#535—24no—
98#535—24no—
99#535—48no—
100#535C2318yes—
101#532—28no—
102#532—28no—
103#532—28no—
104#532—28no—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×#127—22no—
112C2×#127C2311yescharacteristic
113C2×#127C2314yes—
114#529—28no—
115#529—28no—
116#529—28no—
117#529—28no—
118C2×#126—24no—
119C2×#125—22no—
120C2×#124—24no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124C2312yes—
123C2×#124C2314yes—
124#525—28no—
125#525—28no—
126#525—28no—
127#525—28no—
128C2×#123—24no—
129C2×#123—24no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—24no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—24no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—24no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#120—24no—
144C2×#120—24no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41—22no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41D414yescomplemented
150C4×#41D414yescomplemented
151C4×#41C2314yes—
152C4×#41C2314yes—
153C2×C4×Q8D412yescomplemented
154C2×C4×Q8D412yescomplemented
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4D412yes—
165C2×C4×D4D412yes—
166C2×C4×D4D412yescomplemented
167C2×C4×D4D412yescomplemented
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×#117—22no—
171C2×#117—22no—
172C2×#117C2312yes—
173C2×#117C2312yes—
174C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C22×C22⋊C4D412yes—
176C22×C42—22no—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#464—28no—
179#464—28no—
180#463—28no—
181#463—28no—
182#462—24no—
183#462—24no—
184#461—24no—
185#461—24no—
186#460—24no—
187#460—24no—
188#459—24no—
189#459—24no—
190#423—22no—
191#423—22no—
192#423C2314yes—
193#423C2314yes—
194C2×C4⋊C8—22no—
195C2×C4⋊C8—22no—
196#421—48no—
197C2×#104C23116yes—
198#419C2318yes—
199#418C2318yes—
200#417—24no—
201#417—24no—
202#416—28no—
203C2×#100—44no—
204C2×#100C2318yes—
205#397—24no—
206#394—28no—
207#392—24no—
208#391C2314yes—
209#390C2314yes—
210#386—24no—
211#386—28no—
212#384—21no—
213#382—21no—
214#380—21no—
215#380—24no—
216#380—21no—
217#380—24no—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220#343C2318yes—
221#339C23116yes—
222C25C2×D412yes—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—28no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—88no—
237C2×#41C2×D414yes—
238C2×#41C2414yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2×D412yes—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2412yes—
258C22×D4C2412yes—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—84no—
268C23×C4C2×D414yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D414yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2411yescharacteristic
274#137—48no—
275#137—48no—
276#137—416no—
277AGL(1,ℤ/8)—48no—
278AGL(1,ℤ/8)—48no—
279AGL(1,ℤ/8)—416no—
280#135—432no—
281C2×Q16—28no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—28no—
284C2×D8—28no—
285C2×M16—24no—
286C2×M16—28no—
287C2×M16—28no—
288C2×M16C2418yes—
289C22×C8—24no—
290C4⋊Q8—28no—
291C4⋊Q8—28no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294#127—28no—
295#127—28no—
296#127—22no—
297#127—22no—
298#127—48no—
299#126—216no—
300#126—216no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#124—28no—
304#124—216no—
305#124—216no—
306#124—28no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—48no—
310#123—216no—
311#123—216no—
312#123—216no—
313#123—216no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—216no—
327#121—216no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—416no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—42no—
336#121—41no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339#121—88no—
340#120—216no—
341#120—216no—
342#120—416no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8C2×D414yes—
348C4×Q8C2×D414yes—
349C4×Q8C2×D414yes—
350C4×Q8C2×D414yes—
351C4×D4—216no—
352C4×D4—216no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4C2×D414yes—
378C4×D4C2×D414yes—
379C4×D4C2×D414yes—
380C4×D4C2×D414yes—
381#117—28no—
382#117—28no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—28no—
386#117—24no—
387#117—24no—
388#117—24no—
389#117—24no—
390#117C2×D414yes—
391#117C2414yes—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4C2×D412yes—
405C2×C4⋊C4C2×D412yes—
406C2×C4⋊C4C2×D412yes—
407C2×C4⋊C4C2412yes—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—28no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—28no—
421C2×C22⋊C4C2×D414yes—
422C2×C22⋊C4C2×D414yes—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—24no—
427C2×C42—24no—
428C2×C42—24no—
429C2×C42—24no—
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D412yes—
433C2×C42C2×D412yes—
434C2×C42C2×D412yes—
435C2×C42C2×D412yes—
436C2×C42C2414yes—
437C2×C42C2411yescharacteristic
438C2×C42C2411yescharacteristic
439C4⋊C8—24no—
440C4⋊C8—24no—
441C4⋊C8—24no—
442C4⋊C8—24no—
443#104—416no—
444#103—28no—
445#103—28no—
446#102—28no—
447#102—28no—
448#100—48no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—28no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—24no—
456C24—24no—
457C24—22no—
458C24—82no—
459C24—82no—
460C24C22×D414yes—
461C24C22×D411yescharacteristic
462#41—28no—
463#41—28no—
464#41—24no—
465#41—24no—
466#41—24no—
467#41—24no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—48no—
473#41—48no—
474#41—48no—
475#41—48no—
476#41—816no—
477#41—816no—
478C2×Q8—28no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—84no—
487C2×Q8C22×D414yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—216no—
491C2×D4—216no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—416no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—88no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—88no—
526C2×D4—88no—
527C2×D4—88no—
528C2×D4C22×D414yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—48no—
548C22×C4—48no—
549C22×C4—48no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—84no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—84no—
558C22×C4—82no—
559C22×C4—84no—
560C22×C4—84no—
561C22×C4—84no—
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12011yescharacteristic
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12012yes—
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D414yes—
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D412yes—
575C22×C4C22×D412yes—
576C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
577C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
578C22×C42−1+412yes—
579C22×C4C2511yescharacteristic
580Q16—416no—
581SD16—416no—
582SD16—416no—
583D8—416no—
584M16—28no—
585M16—28no—
586M16—48no—
587C2×C8—28no—
588C2×C8—48no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—216no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—44no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4C22×D414yes—
607C4⋊C4C22×D414yes—
608C22⋊C4—216no—
609C22⋊C4—216no—
610C22⋊C4—216no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—416no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—44no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—88no—
625C42—24no—
626C42—24no—
627C42—24no—
628C42—24no—
629C42—24no—
630C42—24no—
631C42—28no—
632C42#12012yes—
633C42#12012yes—
634C42#12012yes—
635C42#12012yes—
636C42C22×D412yes—
637C42C22×D412yes—
638C42C22×D412yes—
639C42C22×D412yes—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—24no—
643C23—24no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—44no—
656C23—44no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—88no—
663C23—88no—
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12011yescharacteristic
666C23#53512yes—
667C23#53712yes—
668C23C23×D411yescharacteristic
669Q8—24no—
670Q8—24no—
671Q8—44no—
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—88no—
675D4—24no—
676D4—24no—
677D4—48no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—48no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—82no—
687D4—84no—
688D4—816no—
689D4—88no—
690D4—816no—
691D4—84no—
692D4—84no—
693D4—82no—
694D4—1616no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12012yes—
735C2×C4C2×#12012yes—
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12012yes—
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4#53512yes—
741C2×C4#53514yes—
742C2×C4#53514yes—
743C2×C4#53712yes—
744C2×C4#53714yes—
745C2×C4#53714yes—
746C2×C4C23×D412yes—
747C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
748C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
749C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
750C8—48no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—48no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—84no—
767C22—88no—
768C22—88no—
769C22—88no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22#261512yes—
776C22#261512yes—
777C22C22×#12011yescharacteristic
778C22C2×#53511yescharacteristic
779C22C2×#53711yescharacteristic
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—22no—
784C4—22no—
785C4—44no—
786C4—44no—
787C4—44no—
788C4—44no—
789C4—84no—
790C4—82no—
791C4#261514yes—
792C4#301912yes—
793C4C2×#53512yes—
794C4C2×#53712yes—
795C2—21no—
796C2—22no—
797C2—21no—
798C2—22no—
799C2—84no—
800C2—84no—
801C2—162no—
802C2C2×#261511yescharacteristic
803C2C2×#301911yescharacteristic
804C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3460C2semidirect
2. #60415C2semidirect
3. #35165C2semidirect
4. #29682C2semidirect
5. #29680C2semidirect
6. #29678C2semidirect
7. #23462C2semidirect
8. #23409C2semidirect
9. #23402C2semidirect
10. #20654C2semidirect
11. C2×#1800C2semidirect
32. #3040C22semidirect
33. #3039C22semidirect
34. #3038C22semidirect
47. #2547C22semidirect
48. #2544C22semidirect
49. #2541C22semidirect
54. #2028C22semidirect
55. #2027C22semidirect
56. #2007C22semidirect
57. #2006C22semidirect
58. #2004C22semidirect
59. #2002C22semidirect
60. #1806C22semidirect
61. #1806C22semidirect
62. #1800C22semidirect
63. #1800C22semidirect
149. C4×#41D4semidirect
150. C4×#41D4semidirect
153. C2×C4×Q8D4semidirect
154. C2×C4×Q8D4semidirect
166. C2×C4×D4D4semidirect
167. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
#604152
#351652
#296822
#296802
#296782
#234622
#234092
#234022
#206542
C2×#18002