Finite Group Databasebeta

← #6435055

Subgroups — #6435055

Order 512.

3313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C212yesmaximal, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29683C218yesmaximal, complemented
5#29681C214yesmaximal, complemented
6#29679C214yesmaximal, complemented
7#23462C212yesmaximal, complemented
8#23409C212yesmaximal, complemented
9#23403C214yesmaximal, complemented
10#20654C212yesmaximal, complemented
11C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2214yes—
13#3461—24no—
14#3461—24no—
15#3461—22no—
16#3461—22no—
17#3461C2214yes—
18#3461C2214yes—
19C2×#544C2211yescharacteristic
20C2×#542—22no—
21C2×#541—22no—
22C2×#539—22no—
23C2×#537C2211yescharacteristic
24C2×#536C2212yes—
25C2×#536C2212yes—
26C2×#533—22no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529—22no—
29C2×#529—22no—
30C2×C4×#41C2212yes—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3040C2218yescomplemented
33#3039C2214yescomplemented
34#3038C2214yescomplemented
35#3037—22no—
36#3037—22no—
37#3036—22no—
38#3036—22no—
39#3035—24no—
40#3035—24no—
41C2×#423C2212yes—
42C2×#421C2214yes—
43#2896C2214yes—
44C22×#101C2212yes—
45#2854—22no—
46#2618—22no—
47#2548C2212yescomplemented
48#2546C2212yescomplemented
49#2545C2214yescomplemented
50#2538—22no—
51#2536—22no—
52#2311C2212yes—
53#2285C2211yescharacteristic
54#2028C2218yescomplemented
55#2027C2218yescomplemented
56#2007C2218yes—
57#2006C2218yes—
58#2005C22116yescomplemented
59#2003C22116yescomplemented
60#1806C2218yescomplemented
61#1806C2218yescomplemented
62#1801C2214yescomplemented
63#1801C2214yescomplemented
64C2×#343C2212yes—
65#1733C2214yes—
66C22×#41C2312yes—
67C22×#41C2312yes—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69#575—48no—
70#575—48no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137C2318yes—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
75C2×#135—28no—
76C22×M16C2314yes—
77#544—24no—
78#544—22no—
79#544C2314yes—
80#542—28no—
81#542—28no—
82#542—28no—
83#542—28no—
84#541—28no—
85#541—28no—
86#541—28no—
87#541—28no—
88#539—216no—
89#539—28no—
90#539—28no—
91#537—24no—
92#537—22no—
93#537C2314yes—
94#536—24no—
95#536—24no—
96#536—24no—
97#536—48no—
98#536C2318yes—
99#533—28no—
100#533—28no—
101#533—28no—
102#533—28no—
103#532—22no—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2314yes—
111C2×#127C2311yescharacteristic
112#529—28no—
113#529—28no—
114#529—28no—
115#529—28no—
116#529—28no—
117#529—28no—
118#529—28no—
119#529—28no—
120C2×#126—24no—
121C2×#126—24no—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—24no—
124C2×#125—22no—
125C2×#124—22no—
126C2×#124—22no—
127C2×#124C2312yes—
128C2×#124C2314yes—
129C2×#123—24no—
130C2×#123—24no—
131C2×#123—24no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—21no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41D414yes—
147C4×#41D414yes—
148C4×#41C2314yes—
149C4×#41C2314yes—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8D412yes—
156C2×C4×Q8D412yes—
157C2×C4×Q8D412yes—
158C2×C4×Q8D412yes—
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4D412yes—
167C2×C4×D4D412yes—
168C2×#117—24no—
169C2×#117—22no—
170C2×#117C2312yes—
171C2×#117C2312yes—
172C22×C4⋊C4D412yes—
173C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C42—22no—
175C22×C42D412yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#464—28no—
178#464—28no—
179#463—28no—
180#463—28no—
181#462—24no—
182#462—24no—
183#461—24no—
184#461—24no—
185#460—24no—
186#460—24no—
187#459—24no—
188#459—24no—
189#423—22no—
190#423—22no—
191#423C2314yes—
192#423C2314yes—
193C2×C4⋊C8—22no—
194C2×C4⋊C8—22no—
195#421—48no—
196C2×#104C23116yes—
197#419C2318yes—
198#418C2318yes—
199#417—24no—
200#417—24no—
201#416—28no—
202C2×#101—44no—
203C2×#101C2318yes—
204#398—24no—
205#396—28no—
206#394—24no—
207#391C2314yes—
208#390—24no—
209#390C2314yes—
210#389—24no—
211#388—28no—
212#386—24no—
213#384—21no—
214#382—21no—
215#380—21no—
216#380—21no—
217#380—24no—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220#343C2318yes—
221#339C23116yes—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41C2×D414yes—
234C2×#41C2414yes—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8C2×D412yes—
242C22×Q8C2×D412yes—
243C22×Q8C2412yes—
244C22×Q8C2412yes—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2×D412yes—
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2411yescharacteristic
261#137—48no—
262#137—48no—
263#137—416no—
264AGL(1,ℤ/8)—48no—
265AGL(1,ℤ/8)—48no—
266AGL(1,ℤ/8)—416no—
267#135—432no—
268C2×Q16—28no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—28no—
271C2×D8—28no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—28no—
274C2×M16—28no—
275C2×M16C2418yes—
276C22×C8—24no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—48no—
284#127—22no—
285#127—22no—
286#126—216no—
287#126—216no—
288#126—216no—
289#126—216no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—216no—
294#125—216no—
295#125—28no—
296#124—28no—
297#124—28no—
298#124—28no—
299#124—28no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—48no—
303#123—216no—
304#123—216no—
305#123—216no—
306#123—216no—
307#123—416no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—416no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8C2×D414yes—
344C4×Q8C2×D414yes—
345C4×Q8C2×D414yes—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4C2×D414yes—
366C4×D4C2×D414yes—
367C4×D4C2×D414yes—
368C4×D4C2×D414yes—
369#117—216no—
370#117—216no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—28no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117C2×D414yes—
379#117C2414yes—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—28no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4C2×D414yes—
398C2×C4⋊C4C2×D414yes—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2412yes—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—28no—
413C2×C22⋊C4—28no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—24no—
422C2×C42—24no—
423C2×C42—24no—
424C2×C42—24no—
425C2×C42C2×D414yes—
426C2×C42C2×D414yes—
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D412yes—
430C2×C42C2×D412yes—
431C2×C42C2×D412yes—
432C2×C42C2×D412yes—
433C2×C42C2414yes—
434C2×C42C2411yescharacteristic
435C2×C42C2411yescharacteristic
436C4⋊C8—24no—
437C4⋊C8—24no—
438C4⋊C8—24no—
439C4⋊C8—24no—
440#104—416no—
441#103—28no—
442#103—28no—
443#102—28no—
444#102—28no—
445#101—48no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—28no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24C22×D411yescharacteristic
452#41—28no—
453#41—28no—
454#41—24no—
455#41—24no—
456#41—24no—
457#41—24no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—48no—
465#41—48no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—84no—
486C2×Q8C22×D414yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4C22×D414yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—48no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4C22×D414yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D414yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
553C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
554C22×C42−1+412yes—
555C22×C4C2511yescharacteristic
556Q16—416no—
557SD16—416no—
558SD16—416no—
559D8—416no—
560M16—28no—
561M16—28no—
562M16—48no—
563C2×C8—28no—
564C2×C8—48no—
565C4⋊C4—216no—
566C4⋊C4—216no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—216no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—416no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4C22×D414yes—
588C4⋊C4C22×D414yes—
589C22⋊C4—216no—
590C22⋊C4—216no—
591C22⋊C4—216no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—416no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—88no—
604C42—24no—
605C42—24no—
606C42—24no—
607C42—24no—
608C42—24no—
609C42—24no—
610C42—24no—
611C42—24no—
612C42—24no—
613C42—24no—
614C42—28no—
615C42#12012yes—
616C42#12012yes—
617C42#12012yes—
618C42#12012yes—
619C42C22×D412yes—
620C42C22×D412yes—
621C42C22×D412yes—
622C42C22×D412yes—
623C23—24no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23#53512yes—
637C23#53712yes—
638C23C23×D411yescharacteristic
639Q8—24no—
640Q8—24no—
641Q8—48no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—88no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—48no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—82no—
657D4—84no—
658D4—88no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12012yes—
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4#53512yes—
709C2×C4#53514yes—
710C2×C4#53514yes—
711C2×C4#53712yes—
712C2×C4#53714yes—
713C2×C4#53714yes—
714C2×C4C23×D412yes—
715C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
716C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
717C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
718C8—48no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—88no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22#261512yes—
737C22#261512yes—
738C22C22×#12011yescharacteristic
739C22C2×#53511yescharacteristic
740C22C2×#53711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—44no—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C4#261514yes—
754C4#302012yes—
755C4C2×#53512yes—
756C4C2×#53712yes—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—84no—
762C2—162no—
763C2C2×#261511yescharacteristic
764C2C2×#302011yescharacteristic
765C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3461C2semidirect
2. #60415C2semidirect
3. #35178C2semidirect
4. #29683C2semidirect
5. #29681C2semidirect
6. #29679C2semidirect
7. #23462C2semidirect
8. #23409C2semidirect
9. #23403C2semidirect
10. #20654C2semidirect
11. C2×#1801C2semidirect
32. #3040C22semidirect
33. #3039C22semidirect
34. #3038C22semidirect
47. #2548C22semidirect
48. #2546C22semidirect
49. #2545C22semidirect
54. #2028C22semidirect
55. #2027C22semidirect
58. #2005C22semidirect
59. #2003C22semidirect
60. #1806C22semidirect
61. #1806C22semidirect
62. #1801C22semidirect
63. #1801C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#604152
#351782
#296832
#296812
#296792
#234622
#234092
#234032
#206542
C2×#18012