Subgroups — #6435057

Order 512.

3316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29681	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
12	#3461	—	2	4	no	—
13	#3461	C₂²	1	4	yes	—
14	#3460	—	2	4	no	—
15	#3460	C₂²	1	4	yes	—
16	#3459	—	2	4	no	—
17	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3455	—	2	4	no	—
19	#3455	—	2	2	no	—
20	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3449	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	#3444	—	2	2	no	—
24	#3444	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3039	—	2	4	no	—
29	#3039	—	2	4	no	—
30	#3039	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#462	—	2	4	no	—
32	C₂×#461	—	2	4	no	—
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
37	#2857	—	2	2	no	—
38	#2621	—	2	2	no	—
39	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2486	—	2	4	no	—
42	#2310	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2028	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2007	C₂²	1	16	yes	—
46	#2005	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2004	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1801	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1742	C₂²	1	2	yes	—
52	#1733	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#137	—	2	8	no	—
57	C₂×#137	—	4	8	no	—
58	C₂×#137	—	4	8	no	—
59	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	#544	—	2	4	no	—
64	#544	C₂³	1	4	yes	—
65	#543	—	2	2	no	—
66	#542	—	2	8	no	—
67	#542	—	2	8	no	—
68	#542	—	2	8	no	—
69	#541	—	2	4	no	—
70	#541	—	2	8	no	—
71	#540	—	2	4	no	—
72	#540	—	2	8	no	—
73	#539	—	2	16	no	—
74	#539	—	2	8	no	—
75	#538	—	2	16	no	—
76	#538	—	2	8	no	—
77	#537	—	2	4	no	—
78	#537	C₂³	1	4	yes	—
79	#536	—	2	2	no	—
80	#536	—	2	2	no	—
81	#536	—	4	8	no	—
82	#536	C₂³	1	4	yes	—
83	#535	—	2	2	no	—
84	#535	—	2	2	no	—
85	#535	C₂³	1	4	yes	—
86	#534	—	2	4	no	—
87	#534	—	2	2	no	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#533	—	2	8	no	—
90	#533	—	2	4	no	—
91	#533	—	2	2	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	8	no	—
95	#532	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#529	—	2	8	no	—
104	#529	—	2	16	no	—
105	#529	—	2	16	no	—
106	#529	—	2	8	no	—
107	#529	—	2	8	no	—
108	#529	—	2	8	no	—
109	#529	—	2	8	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	#525	—	2	16	no	—
112	#525	—	2	4	no	—
113	#525	—	2	4	no	—
114	#525	—	2	8	no	—
115	#525	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×#41	—	2	8	no	—
119	C₄×#41	—	2	2	no	—
120	C₄×#41	—	2	2	no	—
121	C₄×#41	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	—	2	2	no	—
123	C₄×#41	—	2	4	no	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
126	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#462	—	2	16	no	—
144	#462	—	2	16	no	—
145	#461	—	2	16	no	—
146	#461	—	2	16	no	—
147	#423	—	2	2	no	—
148	#423	—	2	2	no	—
149	#423	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	#421	—	4	8	no	—
152	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
153	#419	—	2	8	no	—
154	#419	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×#103	—	2	8	no	—
156	#413	—	4	4	no	—
157	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
159	#398	—	2	8	no	—
160	#397	—	2	8	no	—
161	#391	—	2	4	no	—
162	#391	C₂³	1	8	yes	—
163	#389	—	2	8	no	—
164	#384	—	2	1	no	—
165	#382	—	2	1	no	—
166	#381	—	2	4	no	—
167	#380	—	2	8	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	#343	C₂³	1	8	yes	—
171	#339	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#137	—	4	16	no	—
207	#137	—	4	16	no	—
208	#137	—	4	32	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#126	—	2	16	no	—
233	#126	—	2	16	no	—
234	#126	—	2	16	no	—
235	#125	—	2	16	no	—
236	#125	—	2	8	no	—
237	#125	—	2	4	no	—
238	#125	—	2	8	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	—	2	16	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	4	8	no	—
245	#123	—	2	8	no	—
246	#123	—	2	8	no	—
247	#123	—	2	16	no	—
248	#123	—	2	16	no	—
249	#123	—	2	16	no	—
250	#123	—	2	8	no	—
251	#123	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	16	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#120	—	2	8	no	—
268	#120	—	2	8	no	—
269	#120	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	16	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	16	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
344	#104	—	4	16	no	—
345	#103	—	2	32	no	—
346	#101	—	4	4	no	—
347	#100	—	4	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	16	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	8	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	4	32	no	—
442	SD₁₆	—	4	32	no	—
443	M₁₆	—	2	8	no	—
444	M₁₆	—	2	8	no	—
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	#120	1	2	yes	—
487	C₄²	#120	1	2	yes	—
488	C₄²	#120	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
500	C₂³	#535	1	2	yes	—
501	C₂³	#537	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	4	8	no	—
510	Q₈	—	8	8	no	—
511	Q₈	—	8	4	no	—
512	Q₈	—	8	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	#2615	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	#2615	1	2	yes	—
592	C₄	#2615	1	2	yes	—
593	C₄	#3022	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	8	4	no	—
601	C₂	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62686	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3039	C₂	semidirect
3. #35316	C₂	semidirect
4. #29681	C₂	semidirect
5. #29680	C₂	semidirect
6. #23464	C₂	semidirect
7. #23408	C₂	semidirect
8. #23401	C₂	semidirect
9. #20654	C₂	semidirect
10. #20637	C₂	semidirect
30. #3039	C₂²	semidirect
39. #2547	C₂²	semidirect
40. #2546	C₂²	semidirect
44. #2028	C₂²	semidirect
46. #2005	C₂²	semidirect
47. #2004	C₂²	semidirect
48. #1806	C₂²	semidirect
49. #1801	C₂²	semidirect
50. #1800	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62686	2
C₂×#3039	2
#35316	2
#29681	2
#29680	2
#23464	2
#23408	2
#23401	2
#20654	2
#20637	2