Subgroups — #6435058

Order 512.

3372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29683	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29682	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	#3461	—	2	4	no	—
17	#3461	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3460	—	2	4	no	—
19	#3460	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3459	—	2	4	no	—
21	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3455	—	2	4	no	—
23	#3455	—	2	2	no	—
24	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3449	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3444	—	2	2	no	—
29	#3444	—	2	4	no	—
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3040	—	2	4	no	—
34	#3040	—	2	4	no	—
35	#3040	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#464	—	2	4	no	—
37	C₂×#463	—	2	4	no	—
38	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
44	#2850	—	2	2	no	—
45	#2620	—	2	2	no	—
46	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2534	—	2	4	no	—
49	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2028	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2027	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2006	C₂²	1	8	yes	—
56	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1801	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1733	C₂²	1	2	yes	—
66	#1733	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#137	—	2	4	no	—
72	C₂×#137	—	4	4	no	—
73	C₂×#137	—	4	4	no	—
74	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	#544	—	2	4	no	—
86	#544	C₂³	1	4	yes	—
87	#543	—	2	2	no	—
88	#542	—	2	8	no	—
89	#542	—	2	8	no	—
90	#542	—	2	8	no	—
91	#541	—	2	4	no	—
92	#541	—	2	8	no	—
93	#540	—	2	4	no	—
94	#540	—	2	8	no	—
95	#539	—	2	16	no	—
96	#539	—	2	8	no	—
97	#538	—	2	16	no	—
98	#538	—	2	8	no	—
99	#537	—	2	4	no	—
100	#537	C₂³	1	4	yes	—
101	#536	—	2	2	no	—
102	#536	—	2	2	no	—
103	#536	—	4	4	no	—
104	#536	C₂³	1	4	yes	—
105	#535	—	2	2	no	—
106	#535	—	2	2	no	—
107	#535	—	4	4	no	—
108	#535	C₂³	1	4	yes	—
109	#534	—	2	4	no	—
110	#534	—	2	2	no	—
111	#533	—	2	4	no	—
112	#533	—	2	8	no	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	#533	—	2	2	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	#532	—	2	8	no	—
118	#532	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	#529	—	2	8	no	—
122	#529	—	2	16	no	—
123	#529	—	2	16	no	—
124	#529	—	2	8	no	—
125	#529	—	2	8	no	—
126	#529	—	2	8	no	—
127	#529	—	2	8	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	4	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	#525	—	2	16	no	—
137	#525	—	2	4	no	—
138	#525	—	2	4	no	—
139	#525	—	2	8	no	—
140	#525	—	2	4	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	C₄×#41	—	2	8	no	—
146	C₄×#41	—	2	2	no	—
147	C₄×#41	—	2	2	no	—
148	C₄×#41	—	2	2	no	—
149	C₄×#41	—	2	2	no	—
150	C₄×#41	—	2	4	no	—
151	C₄×#41	—	2	4	no	—
152	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
153	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
154	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#464	—	2	16	no	—
172	#464	—	2	16	no	—
173	#463	—	2	16	no	—
174	#463	—	2	16	no	—
175	#423	—	2	2	no	—
176	#423	—	2	2	no	—
177	#423	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	#421	—	4	4	no	—
180	#421	—	4	4	no	—
181	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
183	#419	—	2	4	no	—
184	#419	C₂³	1	8	yes	—
185	#418	—	2	4	no	—
186	#418	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#103	—	2	4	no	—
188	C₂×#102	—	2	4	no	—
189	#413	—	4	4	no	—
190	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
192	#396	—	2	8	no	—
193	#394	—	2	8	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#388	—	2	8	no	—
199	#386	—	2	8	no	—
200	#384	—	2	1	no	—
201	#382	—	2	1	no	—
202	#381	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#379	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	#343	C₂³	1	4	yes	—
207	#343	C₂³	1	4	yes	—
208	#339	C₂³	1	8	yes	—
209	#339	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂⁵	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#137	—	4	8	no	—
254	#137	—	4	8	no	—
255	#137	—	4	16	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	4	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	4	4	no	—
285	#126	—	2	16	no	—
286	#126	—	2	16	no	—
287	#126	—	2	16	no	—
288	#125	—	2	16	no	—
289	#125	—	2	8	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	2	8	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	16	no	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	#124	—	4	4	no	—
301	#124	—	4	1	no	—
302	#124	—	4	1	no	—
303	#124	—	4	2	no	—
304	#124	—	4	2	no	—
305	#124	—	4	2	no	—
306	#123	—	2	8	no	—
307	#123	—	2	8	no	—
308	#123	—	2	16	no	—
309	#123	—	2	16	no	—
310	#123	—	2	16	no	—
311	#123	—	2	8	no	—
312	#123	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
321	#121	—	2	16	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	16	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	4	8	no	—
329	#120	—	2	8	no	—
330	#120	—	2	8	no	—
331	#120	—	2	8	no	—
332	#120	—	4	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	16	no	—
342	C₄×D₄	—	2	16	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	#117	—	2	8	no	—
358	#117	—	2	16	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	8	no	—
370	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
413	#104	—	4	8	no	—
414	#104	—	4	8	no	—
415	#103	—	2	16	no	—
416	#102	—	2	16	no	—
417	#101	—	4	4	no	—
418	#100	—	4	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	4	no	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	8	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	16	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	4	16	no	—
533	SD₁₆	—	4	16	no	—
534	SD₁₆	—	4	16	no	—
535	D₈	—	4	16	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	—	2	4	no	—
540	M₁₆	—	4	4	no	—
541	M₁₆	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	4	4	no	—
545	C₂×C₈	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	8	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	#120	1	2	yes	—
590	C₄²	#120	1	2	yes	—
591	C₄²	#120	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	8	4	no	—
608	C₂³	—	16	4	no	—
609	C₂³	—	16	4	no	—
610	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
611	C₂³	#535	1	2	yes	—
612	C₂³	#537	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	8	8	no	—
622	Q₈	—	8	2	no	—
623	Q₈	—	8	2	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	8	8	no	—
636	D₄	—	8	16	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	8	2	no	—
639	D₄	—	16	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	4	4	no	—
686	C₈	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	8	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	16	8	no	—
703	C₂²	#2615	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	8	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	#2615	1	2	yes	—
718	C₄	#2615	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	4	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	8	4	no	—
726	C₂	—	16	2	no	—
727	C₂	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62686	C₂	semidirect
2. C₂×#3040	C₂	semidirect
3. #35327	C₂	semidirect
4. #29683	C₂	semidirect
5. #29682	C₂	semidirect
6. #23464	C₂	semidirect
7. #23463	C₂	semidirect
8. #23408	C₂	semidirect
9. #23407	C₂	semidirect
10. #23401	C₂	semidirect
11. #23400	C₂	semidirect
12. #20654	C₂	semidirect
13. #20637	C₂	semidirect
17. #3461	C₂²	semidirect
19. #3460	C₂²	semidirect
35. #3040	C₂²	semidirect
46. #2545	C₂²	semidirect
47. #2544	C₂²	semidirect
52. #2028	C₂²	semidirect
53. #2027	C₂²	semidirect
54. #2007	C₂²	semidirect
56. #2005	C₂²	semidirect
57. #2004	C₂²	semidirect
58. #2003	C₂²	semidirect
59. #2002	C₂²	semidirect
60. #1806	C₂²	semidirect
61. #1801	C₂²	semidirect
62. #1800	C₂²	semidirect
152. C₄×#41	D₄	semidirect
153. C₄×#41	D₄	semidirect
155. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
159. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62686	2
C₂×#3040	2
#35327	2
#29683	2
#29682	2
#23464	2
#23463	2
#23408	2
#23407	2
#23401	2
#23400	2
#20654	2
#20637	2