Subgroups — #6435060

Order 512.

3385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29682	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	#3510	—	2	4	no	—
17	#3508	—	2	4	no	—
18	#3506	—	2	4	no	—
19	#3494	—	2	8	no	—
20	#3490	—	2	4	no	—
21	#3460	C₂²	1	8	yes	—
22	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3046	—	2	8	no	—
31	#3044	—	2	4	no	—
32	#3042	—	2	4	no	—
33	#3040	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#3039	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2905	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	#2896	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2427	—	2	4	no	—
44	#2412	—	2	4	no	—
45	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2028	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2004	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1800	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1733	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#575	—	4	4	no	—
68	#575	—	4	4	no	—
69	C₂×#137	—	2	4	no	—
70	C₂×#137	—	2	2	no	—
71	C₂×#137	—	4	4	no	—
72	C₂×#137	—	4	4	no	—
73	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	#559	—	2	16	no	—
83	#556	—	2	8	no	—
84	#555	—	2	8	no	—
85	#553	—	2	16	no	—
86	#551	—	2	32	no	—
87	#550	—	2	8	no	—
88	#547	—	2	8	no	—
89	#546	—	2	32	no	—
90	#544	—	2	4	no	—
91	#544	C₂³	1	4	yes	—
92	#543	—	2	2	no	—
93	#542	—	2	16	no	—
94	#540	—	2	16	no	—
95	#538	—	2	16	no	—
96	#537	C₂³	1	4	yes	—
97	#536	—	2	2	no	—
98	#536	—	2	4	no	—
99	#536	—	2	4	no	—
100	#535	—	2	4	no	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	—	2	2	no	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	—	4	4	no	—
105	#535	C₂³	1	8	yes	—
106	#534	—	2	2	no	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	#533	—	2	2	no	—
109	#532	—	2	16	no	—
110	#532	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	#529	—	2	16	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	4	4	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	#525	—	2	4	no	—
122	#525	—	2	16	no	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	#520	—	2	4	no	—
130	#520	D₄	1	8	yes	complemented
131	#519	D₄	1	4	yes	complemented
132	#518	—	2	4	no	—
133	#518	—	2	4	no	—
134	#518	—	2	4	no	—
135	#518	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#117	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#464	—	2	16	no	—
149	#463	—	2	16	no	—
150	#462	—	2	16	no	—
151	#461	—	2	16	no	—
152	#424	—	2	4	no	—
153	#424	—	2	4	no	—
154	#423	C₂³	1	8	yes	—
155	#421	—	4	4	no	—
156	C₂×#104	—	4	4	no	—
157	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
159	#419	—	2	4	no	—
160	#419	C₂³	1	8	yes	—
161	#419	C₂³	1	4	yes	—
162	#418	C₂³	1	4	yes	—
163	#417	—	2	4	no	—
164	#416	—	2	4	no	—
165	C₂×#103	—	2	4	no	—
166	C₂×#100	—	4	4	no	—
167	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
168	#397	—	2	8	no	—
169	#394	—	2	8	no	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#391	C₂³	1	4	yes	—
172	#391	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#386	—	2	8	no	—
176	#386	—	2	2	no	—
177	#385	—	2	2	no	—
178	#381	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	8	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#343	C₂³	1	4	yes	—
183	#343	C₂³	1	4	yes	—
184	#339	C₂³	1	8	yes	—
185	#339	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#41	—	2	16	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#137	—	4	8	no	—
230	#137	—	4	8	no	—
231	#137	—	4	4	no	—
232	#137	—	4	4	no	—
233	#137	—	4	8	no	—
234	#137	—	4	16	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
238	#135	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	#127	—	2	8	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	8	no	—
264	#127	—	4	4	no	—
265	#126	—	2	32	no	—
266	#125	—	2	4	no	—
267	#125	—	2	8	no	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	32	no	—
271	#124	—	2	8	no	—
272	#124	—	2	8	no	—
273	#124	—	4	8	no	—
274	#124	—	4	4	no	—
275	#124	—	4	8	no	—
276	#123	—	2	8	no	—
277	#123	—	2	32	no	—
278	#123	—	2	32	no	—
279	#123	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	32	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	#121	—	4	8	no	—
293	#120	—	2	16	no	—
294	#120	—	2	8	no	—
295	#120	—	2	16	no	—
296	#120	—	4	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	32	no	—
302	C₄×D₄	—	2	16	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
309	#117	—	2	16	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
351	#104	—	4	8	no	—
352	#104	—	4	8	no	—
353	#103	—	2	16	no	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#100	—	4	8	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	8	4	no	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	16	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	32	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	—	16	8	no	—
435	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	4	16	no	—
468	Q₁₆	—	4	8	no	—
469	SD₁₆	—	4	16	no	—
470	SD₁₆	—	4	8	no	—
471	SD₁₆	—	4	8	no	—
472	D₈	—	4	8	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
508	C₄²	—	2	16	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	8	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	—	16	4	no	—
533	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
534	C₂³	#535	1	2	yes	—
535	C₂³	#537	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	8	8	no	—
545	Q₈	—	8	2	no	—
546	Q₈	—	8	2	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	8	32	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	D₄	—	16	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	16	no	—
584	C₂×C₄	—	8	16	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	16	4	no	—
620	C₂²	—	16	8	no	—
621	C₂²	#2615	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	8	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	#2615	1	2	yes	—
634	C₄	#2615	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	8	4	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	—	16	1	no	—
643	C₂	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62855	C₂	semidirect
2. #60427	C₂	semidirect
3. #35617	C₂	semidirect
4. #29682	C₂	semidirect
5. #29680	C₂	semidirect
6. #23464	C₂	semidirect
7. #23461	C₂	semidirect
8. #23408	C₂	semidirect
9. #23406	C₂	semidirect
10. #23402	C₂	semidirect
11. C₂×#2004	C₂	semidirect
12. #20655	C₂	semidirect
13. #20638	C₂	semidirect
33. #3040	C₂²	semidirect
34. #3039	C₂²	semidirect
41. #2547	C₂²	semidirect
42. #2544	C₂²	semidirect
48. #2028	C₂²	semidirect
49. #2028	C₂²	semidirect
50. #2027	C₂²	semidirect
51. #2007	C₂²	semidirect
52. #2007	C₂²	semidirect
53. #2006	C₂²	semidirect
54. #2004	C₂²	semidirect
55. #2004	C₂²	semidirect
56. #2002	C₂²	semidirect
57. #1806	C₂²	semidirect
58. #1800	C₂²	semidirect
130. #520	D₄	semidirect
131. #519	D₄	semidirect
135. #518	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62855	2
#60427	2
#35617	2
#29682	2
#29680	2
#23464	2
#23461	2
#23408	2
#23406	2
#23402	2
C₂×#2004	2
#20655	2
#20638	2