Subgroups — C₂×#29796 #6435080

Order 512.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29796	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#127	—	2	1	no	—
11	C₂²×#127	—	2	2	no	—
12	C₂²×#127	—	2	1	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#460	—	2	16	no	—
17	C₂×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
21	#2867	—	2	4	no	—
22	#2867	C₂²	1	8	yes	—
23	#2295	—	2	4	no	—
24	#2295	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#387	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#376	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2041	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2014	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1982	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
45	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#127	—	2	8	no	—
48	C₂×#127	—	2	8	no	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	8	no	—
51	C₂×#127	—	2	16	no	—
52	C₂×#127	—	2	8	no	—
53	C₂×#127	—	2	8	no	—
54	C₂×#127	—	4	16	no	—
55	C₂×#127	—	4	16	no	—
56	C₂×#127	—	4	8	no	—
57	C₂×#127	—	4	8	no	—
58	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#460	—	2	64	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#102	—	2	16	no	—
79	C₂×#102	—	4	16	no	—
80	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	C₂³	1	8	yes	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	C₂³	1	8	yes	—
86	#387	—	2	16	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	#376	—	2	8	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₄³	D₄	1	4	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
97	#336	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂⁵	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	#127	—	2	16	no	—
140	#127	—	2	16	no	—
141	#127	—	4	32	no	—
142	#127	—	4	32	no	—
143	#127	—	4	64	no	—
144	#127	—	4	32	no	—
145	#127	—	4	16	no	—
146	#127	—	4	32	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
179	#102	—	2	32	no	—
180	#102	—	4	32	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	4	16	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	—	4	16	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂×D₄	—	4	32	no	—
207	C₂×D₄	—	4	32	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	4	32	no	—
215	C₂×D₄	—	4	32	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	32	no	—
218	C₂×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂×D₄	—	8	64	no	—
220	C₂×D₄	—	8	64	no	—
221	C₂×D₄	—	8	32	no	—
222	C₂×D₄	—	8	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	SD₁₆	—	4	64	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	16	no	—
256	C₂×C₈	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²	—	2	16	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	16	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	#121	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
272	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	16	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	8	16	no	—
280	C₂³	—	8	32	no	—
281	C₂³	—	8	32	no	—
282	C₂³	—	8	16	no	—
283	C₂³	—	8	16	no	—
284	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₂³	#535	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	4	16	no	—
296	D₄	—	8	64	no	—
297	D₄	—	8	64	no	—
298	D₄	—	8	32	no	—
299	D₄	—	8	16	no	—
300	D₄	—	8	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	#460	1	16	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
333	C₈	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	8	8	no	—
335	C₂²	—	8	16	no	—
336	C₂²	—	8	16	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	16	32	no	—
340	C₂²	#2619	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
342	C₂²	#3038	1	4	yes	—
343	C₂²	#3208	1	8	yes	—
344	C₂²	#3217	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	#2619	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#460	1	8	yes	—
358	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
360	C₂	—	16	8	no	—
361	C₂	#29796	1	8	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#3208	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#3217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#460	C₂	semidirect
3. C₂×#2295	C₂	semidirect
4. #29796	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2041	C₂	semidirect
6. C₂×#2014	C₂	semidirect
7. C₂×#1982	C₂	semidirect
8. C₂×#1831	C₂	semidirect
17. C₂×#460	C₂²	semidirect
24. #2295	C₂²	semidirect
32. #2041	C₂²	semidirect
33. #2014	C₂²	semidirect
34. #1982	C₂²	semidirect
35. #1831	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
149. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
271. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
361. C₂	#29796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂×#2867	2
C₂×#2295	2
#29796	2
C₂×#2041	2
C₂×#2014	2
C₂×#1982	2
C₂×#1831	2

Subgroups — C2×#29796 #6435080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29796 #6435080