Subgroups — C₂×#29801 #6435084

Order 512.

2694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29801	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#464	—	2	16	no	—
21	C₂×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	#2858	—	2	4	no	—
30	#2858	C₂²	1	8	yes	—
31	#2295	—	2	4	no	—
32	#2295	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#390	—	2	1	no	—
36	C₂×#390	—	2	1	no	—
37	C₂×#390	—	2	1	no	—
38	C₂×#390	—	2	1	no	—
39	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#387	—	2	1	no	—
42	C₂×#387	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#376	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2041	C₂²	1	8	yes	—
50	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2014	C₂²	1	8	yes	—
53	#1983	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	4	4	no	—
78	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	—	2	8	no	—
82	C₂×#124	—	2	8	no	—
83	C₂×#124	—	4	4	no	—
84	C₂×#124	—	4	4	no	—
85	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#464	—	2	64	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	—	2	8	no	—
116	C₂×#103	—	4	4	no	—
117	C₂×#103	—	4	4	no	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	C₂×#102	—	4	4	no	—
123	C₂×#102	—	4	4	no	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	C₂³	1	4	yes	—
130	#391	C₂³	1	4	yes	—
131	#390	—	2	8	no	—
132	#390	—	2	8	no	—
133	#390	—	2	8	no	—
134	#390	—	2	8	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	C₂³	1	4	yes	—
138	#389	C₂³	1	4	yes	—
139	#387	—	2	8	no	—
140	#387	—	2	8	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	#376	—	2	8	no	—
145	C₂×#95	—	2	1	no	—
146	C₂×#95	—	2	1	no	—
147	C₂×#95	—	2	1	no	—
148	C₂×#95	—	2	1	no	—
149	C₂×#95	—	2	1	no	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	C₄³	D₄	1	4	yes	—
153	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁵	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	#127	—	4	8	no	—
219	#127	—	4	8	no	—
220	#124	—	2	16	no	—
221	#124	—	2	16	no	—
222	#124	—	4	8	no	—
223	#124	—	4	8	no	—
224	#124	—	4	16	no	—
225	#124	—	4	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	16	no	—
281	#103	—	4	8	no	—
282	#103	—	4	8	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	16	no	—
344	C₂×D₄	—	8	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	4	32	no	—
396	SD₁₆	—	4	32	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₄²	—	2	16	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	8	no	—
431	C₄²	#121	1	8	yes	—
432	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂³	#535	1	2	yes	—
450	C₂³	#535	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
453	C₂³	#575	1	2	yes	—
454	C₂³	#575	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	8	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	8	16	no	—
469	D₄	—	8	16	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	16	16	no	—
534	C₂²	#2619	1	4	yes	—
535	C₂²	#3035	1	4	yes	—
536	C₂²	#3037	1	4	yes	—
537	C₂²	#3210	1	4	yes	—
538	C₂²	#3211	1	4	yes	—
539	C₂²	#3215	1	4	yes	—
540	C₂²	#3219	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	#2619	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
562	C₂	—	16	4	no	—
563	C₂	#29801	1	8	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#464	C₂	semidirect
3. C₂×#2295	C₂	semidirect
4. #29801	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2043	C₂	semidirect
6. C₂×#2042	C₂	semidirect
8. C₂×#2016	C₂	semidirect
9. C₂×#2015	C₂	semidirect
11. C₂×#1983	C₂	semidirect
12. C₂×#1831	C₂	semidirect
21. C₂×#464	C₂²	semidirect
32. #2295	C₂²	semidirect
47. #2043	C₂²	semidirect
48. #2042	C₂²	semidirect
50. #2016	C₂²	semidirect
51. #2015	C₂²	semidirect
53. #1983	C₂²	semidirect
54. #1831	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
228. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
563. C₂	#29801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#464	2
C₂×#2858	2
C₂×#2295	2
#29801	2
C₂×#2043	2
C₂×#2042	2
C₂×#2041	2
C₂×#2016	2
C₂×#2015	2
C₂×#2014	2
C₂×#1983	2
C₂×#1831	2

Subgroups — C2×#29801 #6435084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29801 #6435084