Subgroups — C₂×#29802 #6435086

Order 512.

2986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29802	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#463	—	2	8	no	—
22	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#459	—	2	8	no	—
24	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	#2657	—	2	4	no	—
35	#2657	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#392	—	2	1	no	—
37	C₂×#392	—	2	1	no	—
38	C₂×#392	—	2	2	no	—
39	#2319	—	2	4	no	—
40	#2319	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#388	—	2	2	no	—
44	C₂×#381	—	2	1	no	—
45	C₂×#380	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1832	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	—	4	4	no	—
84	C₂×#127	—	4	4	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	4	4	no	—
92	C₂×#124	—	4	4	no	—
93	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#463	—	2	32	no	—
113	#459	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	—	2	4	no	—
119	C₂×#103	—	4	4	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	—	2	8	no	—
123	C₂×#102	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	4	4	no	—
125	C₂×#102	—	4	4	no	—
126	C₂×#102	—	4	4	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	#392	—	2	8	no	—
133	#392	—	2	8	no	—
134	#392	—	2	16	no	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	C₂³	1	8	yes	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#389	C₂³	1	8	yes	—
139	#388	—	2	16	no	—
140	#381	—	2	8	no	—
141	#380	—	2	8	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	#376	D₄	1	4	yes	—
145	#376	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	—	2	1	no	—
147	C₂×#95	—	2	2	no	—
148	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
151	#336	C₂³	1	8	yes	—
152	#336	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	C₂⁵	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
211	C₂×D₈	—	2	16	no	—
212	C₂×D₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈	—	4	8	no	—
214	C₂×D₈	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈	—	4	8	no	—
216	C₂×D₈	—	4	32	no	—
217	C₂×D₈	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#127	—	2	8	no	—
229	#127	—	2	8	no	—
230	#127	—	4	8	no	—
231	#127	—	4	8	no	—
232	#127	—	4	16	no	—
233	#127	—	4	8	no	—
234	#124	—	2	8	no	—
235	#124	—	2	8	no	—
236	#124	—	4	8	no	—
237	#124	—	4	8	no	—
238	#124	—	4	16	no	—
239	#124	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	#103	—	2	8	no	—
280	#103	—	4	8	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	#102	—	4	8	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	16	no	—
363	C₂×D₄	—	8	16	no	—
364	C₂×D₄	—	8	32	no	—
365	C₂×D₄	—	8	32	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	4	16	no	—
402	D₈	—	4	32	no	—
403	D₈	—	4	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	8	4	no	—
432	C₄²	#121	1	8	yes	—
433	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂³	#535	1	4	yes	—
471	C₂³	#576	1	2	yes	—
472	C₂³	#576	1	4	yes	—
473	C₂³	#577	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	8	16	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	D₄	—	8	32	no	—
493	D₄	—	8	32	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	16	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	16	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	16	8	no	—
553	C₂²	—	16	16	no	—
554	C₂²	#2619	1	4	yes	—
555	C₂²	#3041	1	4	yes	—
556	C₂²	#3045	1	4	yes	—
557	C₂²	#3220	1	8	yes	—
558	C₂²	#3224	1	8	yes	—
559	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	#2619	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	—	16	4	no	—
577	C₂	—	16	2	no	—
578	C₂	#29802	1	8	yes	direct product factor
579	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3220	1	2	yes	—
583	C₂	C₂×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#463	C₂	semidirect
2. C₂²×#459	C₂	semidirect
3. C₂×#2657	C₂	semidirect
4. C₂×#2319	C₂	semidirect
5. #29802	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2042	C₂	semidirect
7. C₂×#2041	C₂	semidirect
8. C₂×#2012	C₂	semidirect
9. C₂×#2011	C₂	semidirect
10. C₂×#1983	C₂	semidirect
11. C₂×#1982	C₂	semidirect
12. C₂×#1832	C₂	semidirect
22. C₂×#463	C₂²	semidirect
24. C₂×#459	C₂²	semidirect
35. #2657	C₂²	semidirect
40. #2319	C₂²	semidirect
48. #2042	C₂²	semidirect
49. #2041	C₂²	semidirect
50. #2012	C₂²	semidirect
51. #2011	C₂²	semidirect
52. #1983	C₂²	semidirect
53. #1982	C₂²	semidirect
54. #1832	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
242. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
578. C₂	#29802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#463	2
C₂²×#459	2
C₂×#2657	2
C₂×#2319	2
#29802	2
C₂×#2042	2
C₂×#2041	2
C₂×#2012	2
C₂×#2011	2
C₂×#1983	2
C₂×#1982	2
C₂×#1832	2

Subgroups — C2×#29802 #6435086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29802 #6435086