Subgroups — #6435092

Order 512.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3037	—	2	16	no	—
17	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2858	C₂²	1	2	yes	—
26	#2858	C₂²	1	4	yes	—
27	#2856	—	2	1	no	—
28	#2856	—	2	1	no	—
29	#2856	—	2	2	no	—
30	C₄×#127	—	2	1	no	—
31	C₄×#127	—	2	2	no	—
32	C₄×#127	—	2	1	no	—
33	#2295	—	2	1	no	—
34	#2295	—	2	2	no	—
35	#2295	—	2	1	no	—
36	#2295	C₂²	1	2	yes	—
37	#2295	C₂²	1	2	yes	—
38	#2295	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#387	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#376	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2043	C₂²	1	8	yes	—
47	#2042	C₂²	1	16	yes	—
48	#2041	C₂²	1	8	yes	—
49	#2016	C₂²	1	8	yes	—
50	#2015	C₂²	1	16	yes	—
51	#2014	C₂²	1	8	yes	—
52	#1983	C₂²	1	8	yes	—
53	#1982	C₂²	1	4	yes	—
54	#1981	C₂²	1	4	yes	—
55	#1831	C₂²	1	2	yes	—
56	#1831	C₂²	1	2	yes	—
57	#1831	C₂²	1	4	yes	—
58	#1728	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#137	—	2	16	no	—
62	C₂×#137	—	4	16	no	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	#532	—	2	8	no	—
67	#532	—	2	8	no	—
68	#532	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#464	—	2	32	no	—
104	#462	—	2	16	no	—
105	#460	—	2	16	no	—
106	#423	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#417	—	2	16	no	—
110	#417	—	4	16	no	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#391	—	2	2	no	—
117	#391	C₂³	1	4	yes	—
118	#391	C₂³	1	4	yes	—
119	#390	—	2	2	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	—	2	2	no	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	C₂³	1	4	yes	—
129	#389	C₂³	1	4	yes	—
130	#387	—	2	4	no	—
131	#387	—	2	4	no	—
132	#387	—	2	4	no	—
133	#387	—	2	4	no	—
134	#384	—	2	1	no	—
135	#384	—	2	2	no	—
136	#384	—	2	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	#376	—	2	2	no	—
145	#376	—	2	4	no	—
146	#376	—	2	2	no	—
147	C₂×#95	—	2	2	no	—
148	C₂×#95	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	D₄	1	2	yes	—
153	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#336	C₂³	1	8	yes	—
158	#336	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	16	no	—
162	C₂×#41	—	2	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#137	—	4	64	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	2	4	no	—
197	#127	—	4	8	no	—
198	#127	—	4	8	no	—
199	#127	—	4	4	no	—
200	#127	—	4	4	no	—
201	#124	—	2	8	no	—
202	#124	—	2	8	no	—
203	#124	—	4	8	no	—
204	#124	—	4	8	no	—
205	#121	—	4	16	no	—
206	#121	—	4	16	no	—
207	#121	—	4	8	no	—
208	#121	—	4	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄×D₄	—	4	16	no	—
216	C₄×D₄	—	4	16	no	—
217	C₄×D₄	—	4	8	no	—
218	C₄×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	#103	—	2	16	no	—
273	#103	—	4	16	no	—
274	#102	—	2	16	no	—
275	#102	—	4	16	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	4	16	no	—
288	#41	—	4	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	4	32	no	—
355	SD₁₆	—	4	32	no	—
356	M₁₆	—	4	16	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	4	no	—
393	C₄²	#121	1	4	yes	—
394	C₄²	#121	1	4	yes	—
395	C₄²	#137	1	4	yes	complemented
396	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
409	C₂³	#535	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	8	no	—
412	Q₈	—	4	8	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	8	16	no	—
421	D₄	—	8	16	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	16	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	16	no	—
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
471	C₈	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	8	8	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	#2619	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	#2619	1	4	yes	—
499	C₄	#3037	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	16	4	no	—
504	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#60804	1	2	yes	—
508	C₂	#60805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×#2295	C₂	semidirect
4. #29801	C₂	semidirect
5. #29799	C₂	semidirect
6. #29797	C₂	semidirect
7. #29796	C₂	semidirect
8. #23508	C₂	semidirect
9. #23429	C₂	semidirect
10. #21258	C₂	semidirect
11. #20752	C₂	semidirect
85. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
395. C₄²	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3037	2
#36644	2
C₂×#2295	2
#29801	2
#29799	2
#29797	2
#29796	2
#23508	2
#23429	2
#21258	2
#20752	2