Subgroups — #6435093

Order 512.

3588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29796	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29794	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#127	—	2	4	no	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3038	—	2	16	no	—
16	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
21	#2867	—	2	2	no	—
22	#2867	—	2	2	no	—
23	#2867	C₂²	1	8	yes	—
24	#2298	—	2	2	no	—
25	#2297	C₂²	1	2	yes	—
26	#2296	C₂²	1	2	yes	—
27	#2295	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2290	—	2	4	no	—
30	C₄×#117	—	2	2	no	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2041	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1982	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1728	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
45	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#127	—	2	8	no	—
49	C₂×#127	—	2	8	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	8	no	—
53	C₂×#127	—	2	16	no	—
54	C₂×#127	—	2	8	no	—
55	C₂×#127	—	2	8	no	—
56	C₂×#127	—	4	16	no	—
57	C₂×#127	—	4	32	no	—
58	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
60	C₄×#41	—	2	4	no	—
61	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#460	—	2	32	no	—
74	#459	—	2	32	no	—
75	#423	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	#418	—	2	16	no	—
78	#418	—	4	16	no	—
79	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
81	#391	C₂³	1	4	yes	—
82	#390	C₂³	1	4	yes	—
83	#389	C₂³	1	8	yes	—
84	#388	—	2	8	no	—
85	#387	—	2	8	no	—
86	#386	—	2	4	no	—
87	#385	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	#376	—	2	4	no	—
95	#376	—	2	1	no	—
96	C₄³	—	2	1	no	—
97	C₄³	D₄	1	2	yes	—
98	C₄³	D₄	1	2	yes	—
99	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
100	#336	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂⁵	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
129	C₂×D₈	—	2	16	no	—
130	C₂×D₈	—	4	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	#127	—	2	16	no	—
135	#127	—	2	16	no	—
136	#127	—	4	32	no	—
137	#127	—	4	32	no	—
138	#127	—	4	64	no	—
139	#127	—	4	32	no	—
140	#127	—	4	8	no	—
141	#127	—	4	8	no	—
142	#127	—	4	32	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
145	C₄×D₄	—	2	16	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	4	16	no	—
152	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
179	#102	—	2	32	no	—
180	#102	—	4	32	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	1	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	4	32	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	16	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	2	16	no	—
191	#41	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	64	no	—
203	C₂×D₄	—	4	64	no	—
204	C₂×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂×D₄	—	4	64	no	—
214	C₂×D₄	—	4	32	no	—
215	C₂×D₄	—	8	128	no	—
216	C₂×D₄	—	8	64	no	—
217	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	SD₁₆	—	4	32	no	—
238	D₈	—	4	32	no	—
239	M₁₆	—	4	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	16	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	8	no	—
259	C₄²	#121	1	4	yes	—
260	C₄²	#121	1	4	yes	—
261	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	complemented
262	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	—	4	32	no	—
271	C₂³	—	8	64	no	—
272	C₂³	—	8	32	no	—
273	C₂³	—	8	16	no	—
274	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₂³	#535	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	D₄	—	4	8	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	16	no	—
285	D₄	—	8	128	no	—
286	D₄	—	8	32	no	—
287	D₄	—	8	16	no	—
288	D₄	—	8	32	no	—
289	C₂×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	8	no	—
320	C₂²	—	8	32	no	—
321	C₂²	—	8	16	no	—
322	C₂²	—	16	32	no	—
323	C₂²	#2619	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	16	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	#2619	1	4	yes	—
333	C₄	#3038	1	8	yes	—
334	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	—	8	2	no	—
338	C₂	—	16	8	no	—
339	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#3038	1	2	yes	—
341	C₂	#60798	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3038	C₂	semidirect
2. C₂×#2867	C₂	semidirect
3. #34026	C₂	semidirect
4. #29796	C₂	semidirect
5. #29794	C₂	semidirect
6. #23505	C₂	semidirect
7. #23430	C₂	semidirect
8. #21260	C₂	semidirect
9. #20752	C₂	semidirect
16. C₂×#460	C₂²	semidirect
17. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. #2295	C₂²	semidirect
28. #2293	C₂²	semidirect
33. #2041	C₂²	semidirect
34. #2014	C₂²	semidirect
35. #2011	C₂²	semidirect
36. #1982	C₂²	semidirect
37. #1831	C₂²	semidirect
61. C₄×#41	D₄	semidirect
144. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
147. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
261. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
C₂×#2867	2
#34026	2
#29796	2
#29794	2
#23505	2
#23430	2
#21260	2
#20752	2