Subgroups — #6435094

Order 512.

2508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3039	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29799	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29798	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23432	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3039	—	2	16	no	—
15	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
20	#2868	—	2	2	no	—
21	#2868	—	2	2	no	—
22	#2868	C₂²	1	8	yes	—
23	#2298	—	2	2	no	—
24	#2297	C₂²	1	2	yes	—
25	#2296	C₂²	1	2	yes	—
26	#2295	C₂²	1	4	yes	—
27	#2293	C₂²	1	4	yes	—
28	#2290	—	2	4	no	—
29	C₂×#384	—	2	4	no	—
30	C₄×#117	—	2	2	no	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2043	C₂²	1	32	yes	—
34	#2016	C₂²	1	16	yes	—
35	#2013	C₂²	1	16	yes	—
36	#1981	C₂²	1	16	yes	—
37	#1831	C₂²	1	8	yes	—
38	#1728	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#137	—	2	16	no	—
42	C₂×#137	—	4	16	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₄×#41	—	2	4	no	—
55	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#462	—	2	32	no	—
70	#461	—	2	32	no	—
71	#423	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#419	—	2	16	no	—
74	#419	—	4	16	no	—
75	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
77	#391	C₂³	1	4	yes	—
78	#390	C₂³	1	4	yes	—
79	#389	C₂³	1	8	yes	—
80	#388	—	2	8	no	—
81	#387	—	2	8	no	—
82	#386	—	2	4	no	—
83	#385	—	2	4	no	—
84	#384	—	2	8	no	—
85	#384	—	2	16	no	—
86	#384	—	2	8	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#376	—	2	4	no	—
94	#376	—	2	1	no	—
95	C₄³	—	2	1	no	—
96	C₄³	D₄	1	2	yes	—
97	C₄³	D₄	1	2	yes	—
98	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
99	#336	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#137	—	4	64	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄×D₄	—	2	16	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	8	no	—
140	#117	—	4	16	no	—
141	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
173	#103	—	2	32	no	—
174	#103	—	4	32	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	1	no	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	2	16	no	—
181	#41	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
193	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	4	32	no	—
222	SD₁₆	—	4	32	no	—
223	M₁₆	—	4	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	8	no	—
246	C₄²	#121	1	4	yes	—
247	C₄²	#121	1	4	yes	—
248	C₄²	#137	1	16	yes	complemented
249	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₂³	#535	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	4	no	—
259	Q₈	—	4	2	no	—
260	Q₈	—	4	8	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	Q₈	—	4	16	no	—
263	Q₈	—	8	16	no	—
264	D₄	—	2	4	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	16	no	—
283	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#137	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₈	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	#2619	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×#137	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	16	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	8	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	#2619	1	4	yes	—
311	C₄	#3039	1	8	yes	—
312	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#3039	1	2	yes	—
318	C₂	#60800	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. #29799	C₂	semidirect
5. #29798	C₂	semidirect
6. #23507	C₂	semidirect
8. #21259	C₂	semidirect
9. #20752	C₂	semidirect
248. C₄²	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3039	2
C₂×#2868	2
#34026	2
#29799	2
#29798	2
#23507	2
#23432	2
#21259	2
#20752	2