Subgroups — #6435095

Order 512.

2680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29797	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29795	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3039	—	2	8	no	—
19	#3038	—	2	8	no	—
20	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
30	#2858	—	2	2	no	—
31	#2858	—	2	2	no	—
32	#2858	C₂²	1	8	yes	—
33	#2298	—	2	2	no	—
34	#2297	C₂²	1	2	yes	—
35	#2296	C₂²	1	2	yes	—
36	#2295	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#390	—	2	4	no	—
39	#2290	—	2	4	no	—
40	C₄×#117	—	2	2	no	—
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2042	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1982	C₂²	1	8	yes	—
47	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1728	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#137	—	2	8	no	—
55	C₂×#137	—	4	8	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	4	no	—
73	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#124	—	2	8	no	—
75	C₂×#124	—	4	8	no	—
76	C₂×#124	—	4	8	no	—
77	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄×#41	—	2	4	no	—
79	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#462	—	2	16	no	—
94	#461	—	2	16	no	—
95	#460	—	2	16	no	—
96	#459	—	2	16	no	—
97	#423	—	2	4	no	—
98	#423	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#419	—	2	8	no	—
102	#419	—	4	8	no	—
103	#418	—	2	8	no	—
104	#418	—	4	8	no	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
109	#391	C₂³	1	4	yes	—
110	#390	—	2	8	no	—
111	#390	—	2	8	no	—
112	#390	—	2	16	no	—
113	#390	C₂³	1	4	yes	—
114	#389	C₂³	1	8	yes	—
115	#388	—	2	8	no	—
116	#387	—	2	8	no	—
117	#386	—	2	4	no	—
118	#385	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	#376	—	2	4	no	—
126	#376	—	2	1	no	—
127	C₄³	—	2	1	no	—
128	C₄³	D₄	1	2	yes	—
129	C₄³	D₄	1	2	yes	—
130	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
131	#336	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#137	—	4	32	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×D₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₈	—	4	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
182	#127	—	2	8	no	—
183	#127	—	2	8	no	—
184	#127	—	4	4	no	—
185	#127	—	4	4	no	—
186	#124	—	4	16	no	—
187	#124	—	4	16	no	—
188	#124	—	4	32	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄×D₄	—	2	16	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	8	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	4	16	no	—
199	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
233	#103	—	2	16	no	—
234	#103	—	4	16	no	—
235	#102	—	2	16	no	—
236	#102	—	4	16	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	16	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	2	8	no	—
247	#41	—	2	8	no	—
248	#41	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	8	32	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	4	16	no	—
306	SD₁₆	—	4	16	no	—
307	SD₁₆	—	4	16	no	—
308	D₈	—	4	16	no	—
309	M₁₆	—	4	8	no	—
310	M₁₆	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	4	8	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	4	8	no	—
338	C₄²	#121	1	4	yes	—
339	C₄²	#121	1	4	yes	—
340	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	—	8	16	no	—
350	C₂³	—	8	32	no	—
351	C₂³	—	8	8	no	—
352	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂³	#535	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	2	no	—
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	Q₈	—	8	8	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	8	no	—
369	D₄	—	8	16	no	—
370	D₄	—	8	8	no	—
371	D₄	—	8	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	16	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	—	16	16	no	—
412	C₂²	#2619	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	#2619	1	4	yes	—
423	C₄	#3040	1	8	yes	—
424	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	8	2	no	—
429	C₂	—	16	4	no	—
430	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#3040	1	2	yes	—
432	C₂	#60802	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3039	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. #34026	C₂	semidirect
5. #29797	C₂	semidirect
6. #29795	C₂	semidirect
7. #23506	C₂	semidirect
8. #23431	C₂	semidirect
9. #21260	C₂	semidirect
10. #21259	C₂	semidirect
11. #20752	C₂	semidirect
20. C₂×#462	C₂²	semidirect
22. C₂×#461	C₂²	semidirect
36. #2295	C₂²	semidirect
37. #2293	C₂²	semidirect
43. #2042	C₂²	semidirect
44. #2015	C₂²	semidirect
45. #2012	C₂²	semidirect
47. #1981	C₂²	semidirect
48. #1831	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3039	2
C₂×#3038	2
C₂×#2858	2
#34026	2
#29797	2
#29795	2
#23506	2
#23431	2
#21260	2
#21259	2
#20752	2