Subgroups — #6435096

Order 512.

2680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29800	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3040	—	2	16	no	—
22	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	#2858	—	2	2	no	—
32	#2858	—	2	2	no	—
33	#2858	C₂²	1	8	yes	—
34	#2298	—	2	2	no	—
35	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2295	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#390	—	2	4	no	—
42	#2290	—	2	4	no	—
43	C₄×#117	—	2	2	no	—
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2041	C₂²	1	8	yes	—
49	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2014	C₂²	1	4	yes	—
52	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2011	C₂²	1	4	yes	—
55	#1983	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1728	C₂²	1	2	yes	—
59	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#137	—	2	8	no	—
65	C₂×#137	—	4	4	no	—
66	C₂×#137	—	4	4	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	4	4	no	—
81	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#124	—	2	4	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	8	no	—
86	C₂×#124	—	2	8	no	—
87	C₂×#124	—	4	4	no	—
88	C₂×#124	—	4	4	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×#41	—	2	4	no	—
92	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#464	—	2	32	no	—
110	#463	—	2	32	no	—
111	#423	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	#419	—	2	8	no	—
114	#419	—	4	4	no	—
115	#419	—	4	4	no	—
116	#418	—	2	8	no	—
117	#418	—	4	4	no	—
118	#418	—	4	4	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	#391	C₂³	1	2	yes	—
126	#391	C₂³	1	2	yes	—
127	#390	—	2	8	no	—
128	#390	—	2	8	no	—
129	#390	—	2	8	no	—
130	#390	—	2	8	no	—
131	#390	C₂³	1	2	yes	—
132	#390	C₂³	1	2	yes	—
133	#389	C₂³	1	4	yes	—
134	#389	C₂³	1	4	yes	—
135	#388	—	2	4	no	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#387	—	2	4	no	—
138	#387	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	2	no	—
140	#386	—	2	2	no	—
141	#385	—	2	2	no	—
142	#385	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#376	—	2	4	no	—
152	#376	—	2	1	no	—
153	C₄³	—	2	1	no	—
154	C₄³	D₄	1	2	yes	—
155	C₄³	D₄	1	2	yes	—
156	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
157	#336	C₂³	1	4	yes	—
158	#336	C₂³	1	8	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂⁵	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#137	—	4	32	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈	—	4	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	#127	—	4	8	no	—
219	#127	—	4	8	no	—
220	#124	—	2	16	no	—
221	#124	—	2	16	no	—
222	#124	—	4	8	no	—
223	#124	—	4	8	no	—
224	#124	—	4	16	no	—
225	#124	—	4	8	no	—
226	#124	—	4	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	8	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	4	16	no	—
237	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	16	no	—
281	#103	—	4	8	no	—
282	#103	—	4	8	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	16	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	16	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	8	32	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	4	16	no	—
371	SD₁₆	—	4	16	no	—
372	SD₁₆	—	4	16	no	—
373	D₈	—	4	16	no	—
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	8	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	#121	1	4	yes	—
413	C₄²	#121	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	8	16	no	—
426	C₂³	—	8	16	no	—
427	C₂³	—	8	16	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
430	C₂³	#535	1	2	yes	—
431	C₂³	#535	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	8	8	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	32	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	16	16	no	—
500	C₂²	#2619	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	#2619	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	8	2	no	—
519	C₂	—	16	4	no	—
520	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#60415	1	2	yes	—
522	C₂	#60799	1	2	yes	—
523	C₂	#60801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3040	C₂	semidirect
2. C₂×#2858	C₂	semidirect
3. #34026	C₂	semidirect
4. #29801	C₂	semidirect
5. #29800	C₂	semidirect
6. #23507	C₂	semidirect
7. #23506	C₂	semidirect
8. #23505	C₂	semidirect
9. #23432	C₂	semidirect
10. #23431	C₂	semidirect
12. #21261	C₂	semidirect
13. #20752	C₂	semidirect
22. C₂×#464	C₂²	semidirect
23. C₂×#463	C₂²	semidirect
39. #2295	C₂²	semidirect
40. #2293	C₂²	semidirect
46. #2043	C₂²	semidirect
47. #2042	C₂²	semidirect
49. #2016	C₂²	semidirect
50. #2015	C₂²	semidirect
52. #2013	C₂²	semidirect
53. #2012	C₂²	semidirect
55. #1983	C₂²	semidirect
56. #1831	C₂²	semidirect
92. C₄×#41	D₄	semidirect
228. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
231. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3040	2
C₂×#2858	2
#34026	2
#29801	2
#29800	2
#23507	2
#23506	2
#23505	2
#23432	2
#23431	2
#23430	2
#21261	2
#20752	2