Subgroups — #6435100

Order 512.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29805	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29804	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23431	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3040	—	2	8	no	—
23	#3039	—	2	8	no	—
24	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	#2658	—	2	2	no	—
38	#2658	—	2	2	no	—
39	#2658	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#399	—	2	4	no	—
41	#2320	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2319	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2318	—	2	4	no	—
44	#2298	—	2	2	no	—
45	#2297	C₂²	1	2	yes	—
46	#2296	C₂²	1	2	yes	—
47	#2283	—	2	2	no	—
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2042	C₂²	1	16	yes	—
52	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2015	C₂²	1	8	yes	—
54	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2012	C₂²	1	8	yes	—
56	#1983	C₂²	1	8	yes	—
57	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1832	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1728	C₂²	1	2	yes	—
60	#1728	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#137	—	2	8	no	—
66	C₂×#137	—	2	4	no	—
67	C₂×#137	—	4	4	no	—
68	C₂×#137	—	4	4	no	—
69	C₂×#137	—	4	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	1	no	—
92	C₂×#124	—	2	1	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	—	4	4	no	—
96	C₂×#124	—	4	4	no	—
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×#41	—	2	4	no	—
100	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#464	—	2	16	no	—
115	#463	—	2	16	no	—
116	#462	—	2	16	no	—
117	#461	—	2	16	no	—
118	#423	—	2	4	no	—
119	#423	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#419	—	2	8	no	—
123	#419	—	2	4	no	—
124	#419	—	4	4	no	—
125	#419	—	4	4	no	—
126	#419	—	4	4	no	—
127	#418	—	2	4	no	—
128	#418	—	4	4	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	#399	—	2	8	no	—
137	#399	—	2	8	no	—
138	#399	—	2	16	no	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#389	C₂³	1	8	yes	—
142	#388	—	2	8	no	—
143	#387	—	2	8	no	—
144	#386	—	2	4	no	—
145	#385	—	2	4	no	—
146	#383	—	2	4	no	—
147	#382	—	2	4	no	—
148	#381	—	2	4	no	—
149	#380	—	2	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#376	—	2	1	no	—
155	#376	D₄	1	2	yes	—
156	#376	D₄	1	2	yes	—
157	#376	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
159	C₄³	—	2	1	no	—
160	#336	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂⁵	—	2	1	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#137	—	4	16	no	—
198	#137	—	4	32	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	#124	—	2	8	no	—
232	#124	—	2	8	no	—
233	#124	—	4	8	no	—
234	#124	—	4	8	no	—
235	#124	—	4	16	no	—
236	#124	—	4	4	no	—
237	#124	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
282	#103	—	2	16	no	—
283	#103	—	2	8	no	—
284	#103	—	4	8	no	—
285	#103	—	4	8	no	—
286	#103	—	4	8	no	—
287	#102	—	2	8	no	—
288	#102	—	4	8	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	2	8	no	—
302	#41	—	2	8	no	—
303	#41	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	4	8	no	—
373	Q₁₆	—	4	16	no	—
374	SD₁₆	—	4	8	no	—
375	SD₁₆	—	4	16	no	—
376	SD₁₆	—	4	8	no	—
377	D₈	—	4	8	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	4	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	8	4	no	—
411	C₄²	#121	1	4	yes	—
412	C₄²	#121	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	16	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
426	C₂³	#535	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	8	4	no	—
439	Q₈	—	8	8	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	16	8	no	—
493	C₂²	#2619	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
496	C₂²	#3586	1	4	yes	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	#2619	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	—	16	2	no	—
512	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#60427	1	2	yes	—
514	C₂	#60807	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3039	C₂	semidirect
3. C₂×#2658	C₂	semidirect
4. #34056	C₂	semidirect
5. #29805	C₂	semidirect
6. #29804	C₂	semidirect
7. #23507	C₂	semidirect
8. #23506	C₂	semidirect
9. #23432	C₂	semidirect
11. #21261	C₂	semidirect
12. #21259	C₂	semidirect
13. #20753	C₂	semidirect
25. C₂×#462	C₂²	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
41. #2320	C₂²	semidirect
42. #2319	C₂²	semidirect
50. #2043	C₂²	semidirect
52. #2016	C₂²	semidirect
54. #2013	C₂²	semidirect
57. #1981	C₂²	semidirect
58. #1832	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3040	2
C₂×#3039	2
C₂×#2658	2
#34056	2
#29805	2
#29804	2
#23507	2
#23506	2
#23432	2
#23431	2
#21261	2
#21259	2
#20753	2