Subgroups — #6435103

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29803	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3037	—	2	8	no	—
20	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#460	—	2	8	no	—
23	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	#2867	C₂²	1	2	yes	—
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2657	C₂²	1	4	yes	—
35	#2541	—	2	2	no	—
36	#2541	—	2	2	no	—
37	#2433	—	2	2	no	—
38	#2433	—	2	2	no	—
39	#2320	—	2	2	no	—
40	#2320	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2316	C₂²	1	2	yes	—
42	#2313	—	2	2	no	—
43	#2310	C₂²	1	2	yes	—
44	#2295	—	2	2	no	—
45	#2295	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2283	—	2	2	no	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1982	C₂²	1	4	yes	—
55	#1982	C₂²	1	4	yes	—
56	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1729	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#137	—	2	8	no	—
67	C₂×#137	—	4	8	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#535	—	4	8	no	—
76	#535	—	4	8	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#121	—	2	1	no	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	—	2	8	no	—
95	C₂×#120	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#464	—	2	16	no	—
111	#462	—	2	8	no	—
112	#460	—	2	16	no	—
113	#460	—	2	16	no	—
114	#460	—	2	8	no	—
115	#423	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#418	—	4	8	no	—
122	#417	—	2	8	no	—
123	#416	—	4	8	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	—	2	8	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
131	#392	—	2	8	no	—
132	#392	—	2	8	no	—
133	#391	—	2	4	no	—
134	#391	C₂³	1	8	yes	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#389	C₂³	1	8	yes	—
139	#387	—	2	8	no	—
140	#387	—	2	8	no	—
141	#383	—	2	4	no	—
142	#382	—	2	4	no	—
143	#381	—	2	4	no	—
144	#380	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	#376	—	2	1	no	—
155	#376	—	2	4	no	—
156	#376	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄³	—	2	1	no	—
158	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
159	#336	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂⁵	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#137	—	4	32	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	—	4	8	no	—
220	#127	—	4	8	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#127	—	8	8	no	—
224	#127	—	8	8	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	—	4	8	no	—
228	#124	—	4	8	no	—
229	#121	—	4	32	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	#121	—	4	4	no	—
232	#120	—	4	32	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#103	—	4	8	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	#102	—	4	16	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	8	4	no	—
299	C₂⁴	—	8	4	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	#41	—	4	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	32	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	16	no	—
346	C₂×D₄	—	8	16	no	—
347	C₂×D₄	—	8	16	no	—
348	C₂×D₄	—	8	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	4	16	no	—
375	SD₁₆	—	4	32	no	—
376	SD₁₆	—	4	16	no	—
377	M₁₆	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	8	2	no	—
408	C₄²	#121	1	4	yes	—
409	C₄²	#121	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	16	16	no	—
428	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
429	C₂³	#535	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	16	32	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	16	no	—
500	C₂²	—	16	16	no	—
501	C₂²	#2619	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
505	C₂²	#3585	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	#2619	1	4	yes	—
515	C₄	#3043	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	16	2	no	—
521	C₂	—	16	4	no	—
522	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60833	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3037	C₂	semidirect
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
4. #34059	C₂	semidirect
5. #29803	C₂	semidirect
6. #29797	C₂	semidirect
7. #29796	C₂	semidirect
8. #23511	C₂	semidirect
9. #23423	C₂	semidirect
10. #21260	C₂	semidirect
11. #21257	C₂	semidirect
12. #20755	C₂	semidirect
20. C₂×#464	C₂²	semidirect
21. C₂×#462	C₂²	semidirect
25. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. #2320	C₂²	semidirect
45. #2295	C₂²	semidirect
49. #2042	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #2015	C₂²	semidirect
52. #2014	C₂²	semidirect
53. #1983	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1981	C₂²	semidirect
58. #1832	C₂²	semidirect
59. #1831	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3037	2
C₂²×#460	2
#35274	2
#34059	2
#29803	2
#29797	2
#29796	2
#23511	2
#23423	2
#21260	2
#21257	2
#20755	2