Subgroups — #6435107

Order 512.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3038	—	2	8	no	—
23	#3035	—	2	8	no	—
24	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
40	#2867	C₂²	1	2	yes	—
41	#2858	C₂²	1	2	yes	—
42	#2657	C₂²	1	4	yes	—
43	#2541	—	2	2	no	—
44	#2541	—	2	1	no	—
45	#2541	—	2	1	no	—
46	#2433	—	2	2	no	—
47	#2433	—	2	2	no	—
48	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2318	—	2	2	no	—
51	#2317	C₂²	1	2	yes	—
52	#2314	—	2	2	no	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2290	—	2	2	no	—
57	#2285	—	2	1	no	—
58	#2283	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	—
71	#1982	C₂²	1	2	yes	—
72	#1982	C₂²	1	4	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1729	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
86	C₂×#135	—	2	8	no	—
87	C₂×#135	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#535	—	4	8	no	—
97	#535	—	4	8	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#120	—	2	8	no	—
119	C₄×#41	—	2	4	no	—
120	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#464	—	2	8	no	—
138	#463	—	2	8	no	—
139	#462	—	2	4	no	—
140	#461	—	2	4	no	—
141	#460	—	2	8	no	—
142	#460	—	2	8	no	—
143	#460	—	2	4	no	—
144	#459	—	2	8	no	—
145	#459	—	2	8	no	—
146	#459	—	2	4	no	—
147	#423	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#418	—	2	8	no	—
155	#417	—	4	8	no	—
156	#416	—	2	8	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	—	4	8	no	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	#392	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	8	no	—
171	#391	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	4	no	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#384	—	2	2	no	—
185	#383	—	2	2	no	—
186	#382	—	2	2	no	—
187	#382	—	2	2	no	—
188	#381	—	2	2	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
203	#376	—	2	2	no	—
204	#376	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#95	—	2	1	no	—
206	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	8	yes	—
208	#336	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂⁵	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
252	#135	—	4	32	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	4	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	4	8	no	—
281	#127	—	4	8	no	—
282	#127	—	4	4	no	—
283	#127	—	4	4	no	—
284	#127	—	8	4	no	—
285	#127	—	8	4	no	—
286	#127	—	8	8	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	—	4	8	no	—
290	#124	—	4	8	no	—
291	#121	—	4	16	no	—
292	#121	—	4	16	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	#120	—	4	32	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	8	4	no	—
313	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	4	8	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	4	8	no	—
368	#102	—	4	8	no	—
369	#102	—	4	8	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	2	no	—
386	C₂⁴	—	8	2	no	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	#41	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	16	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	16	no	—
445	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	4	8	no	—
481	SD₁₆	—	4	8	no	—
482	SD₁₆	—	4	8	no	—
483	SD₁₆	—	4	16	no	—
484	D₈	—	4	8	no	—
485	D₈	—	4	16	no	—
486	M₁₆	—	4	8	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	8	2	no	—
529	C₄²	#121	1	4	yes	—
530	C₄²	#121	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	—	16	8	no	—
557	C₂³	—	16	8	no	—
558	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
559	C₂³	#535	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	8	8	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	4	no	—
584	D₄	—	8	8	no	—
585	D₄	—	16	16	no	—
586	D₄	—	16	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	16	16	no	—
654	C₂²	#2619	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3585	1	2	yes	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	#2619	1	4	yes	—
671	C₄	#3045	1	4	yes	—
672	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	16	2	no	—
678	C₂	—	16	4	no	—
679	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60832	1	2	yes	—
683	C₂	#60833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3038	C₂	semidirect
2. C₂×#3035	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #34060	C₂	semidirect
5. #29803	C₂	semidirect
6. #29802	C₂	semidirect
7. #29797	C₂	semidirect
8. #29796	C₂	semidirect
9. #29795	C₂	semidirect
10. #29794	C₂	semidirect
11. #23509	C₂	semidirect
12. #23426	C₂	semidirect
13. #21258	C₂	semidirect
14. C₂×#1982	C₂	semidirect
15. #20755	C₂	semidirect
24. C₂×#464	C₂²	semidirect
25. C₂×#462	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#463	C₂²	semidirect
30. C₂×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
48. #2320	C₂²	semidirect
49. #2319	C₂²	semidirect
54. #2295	C₂²	semidirect
55. #2293	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
65. #2015	C₂²	semidirect
66. #2014	C₂²	semidirect
67. #2012	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
69. #1983	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1981	C₂²	semidirect
75. #1832	C₂²	semidirect
76. #1831	C₂²	semidirect
77. #1831	C₂²	semidirect
120. C₄×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
C₂×#3035	2
#35274	2
#34060	2
#29803	2
#29802	2
#29797	2
#29796	2
#29795	2
#29794	2
#23509	2
#23426	2
#21258	2
C₂×#1982	2
#20755	2