Subgroups — #6435111

Order 512.

2460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29804	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#23424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3042	—	2	16	no	—
23	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2658	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2542	—	2	2	no	—
36	#2542	—	2	2	no	—
37	#2501	—	2	4	no	—
38	#2357	—	2	2	no	—
39	#2354	—	2	2	no	—
40	#2342	—	2	4	no	—
41	#2319	C₂²	1	4	yes	—
42	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2293	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2013	C₂²	1	2	yes	—
57	#2013	C₂²	1	4	yes	—
58	#2013	C₂²	1	8	yes	—
59	#2013	C₂²	1	4	yes	—
60	#2012	C₂²	1	8	yes	—
61	#2012	C₂²	1	4	yes	—
62	#2011	C₂²	1	2	yes	—
63	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1729	C₂²	1	2	yes	—
68	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#536	—	2	8	no	—
85	#536	—	2	8	no	—
86	#536	—	4	4	no	—
87	#536	—	4	4	no	—
88	#532	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	#518	—	2	4	no	—
107	#518	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#463	—	2	32	no	—
122	#461	—	2	32	no	—
123	#424	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#419	—	2	8	no	—
126	#419	—	4	4	no	—
127	#417	—	4	4	no	—
128	#416	—	2	8	no	—
129	#416	—	4	4	no	—
130	C₂×#103	—	4	4	no	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	#399	—	2	8	no	—
141	#399	—	2	8	no	—
142	#390	—	2	1	no	—
143	#390	—	2	1	no	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	#390	—	2	4	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#390	C₂³	1	2	yes	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	C₂³	1	2	yes	—
152	#389	C₂³	1	2	yes	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	2	no	—
158	#385	—	2	2	no	—
159	#384	—	2	1	no	—
160	#384	—	2	4	no	—
161	#384	—	2	4	no	—
162	#382	—	2	1	no	—
163	#381	—	2	4	no	—
164	#380	—	2	4	no	—
165	#379	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
174	#376	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	8	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
220	C₂×D₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈	—	4	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	#127	—	4	2	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	4	2	no	—
243	#124	—	4	2	no	—
244	#124	—	4	4	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	#123	—	4	16	no	—
247	#123	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	8	8	no	—
260	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#117	#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
308	#103	—	2	8	no	—
309	#103	—	2	16	no	—
310	#103	—	4	8	no	—
311	#103	—	4	4	no	—
312	#103	—	4	4	no	—
313	#103	—	4	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	4	32	no	—
406	SD₁₆	—	4	16	no	—
407	D₈	—	4	16	no	—
408	M₁₆	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	8	4	no	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	16	4	no	—
472	C₂³	—	16	2	no	—
473	C₂³	—	16	2	no	—
474	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂³	#535	1	2	yes	—
476	C₂³	#535	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	8	8	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	16	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	—	16	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₈	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	16	8	no	—
554	C₂²	#2619	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
559	C₂²	#3586	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	#2619	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#60429	1	2	yes	—
578	C₂	#60813	1	2	yes	—
579	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23428	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3042	C₂	semidirect
2. #35317	C₂	semidirect
3. #34255	C₂	semidirect
4. #29804	C₂	semidirect
5. #29800	C₂	semidirect
6. #29798	C₂	semidirect
7. #23510	C₂	semidirect
8. #23507	C₂	semidirect
9. #23504	C₂	semidirect
11. #23424	C₂	semidirect
12. C₂×#2013	C₂	semidirect
13. #21262	C₂	semidirect
14. #20754	C₂	semidirect
32. #2868	C₂²	semidirect
33. #2858	C₂²	semidirect
34. #2658	C₂²	semidirect
49. #2043	C₂²	semidirect
50. #2043	C₂²	semidirect
51. #2043	C₂²	semidirect
52. #2043	C₂²	semidirect
53. #2042	C₂²	semidirect
54. #2042	C₂²	semidirect
55. #2041	C₂²	semidirect
63. #1983	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1832	C₂²	semidirect
66. #1831	C₂²	semidirect
107. #518	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3042	2
#35317	2
#34255	2
#29804	2
#29800	2
#29798	2
#23510	2
#23507	2
#23504	2
#23428	2
#23424	2
C₂×#2013	2
#21262	2
#20754	2