Subgroups — C₂×#29807 #6435119

Order 512.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29807	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#121	—	2	1	no	—
16	C₂²×#121	—	2	1	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#492	—	2	8	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#431	—	2	8	no	—
22	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	—	2	4	no	—
30	#2857	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2856	—	2	4	no	—
32	#2856	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#390	—	2	1	no	—
35	C₂×#390	—	2	1	no	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#389	—	2	1	no	—
38	C₂×#389	—	2	1	no	—
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#380	—	2	1	no	—
42	C₂×#380	—	2	1	no	—
43	#2055	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2000	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1956	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1834	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	—	2	8	no	—
77	C₂×#121	—	4	8	no	—
78	C₂×#121	—	4	8	no	—
79	C₂×#121	—	4	8	no	—
80	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#492	—	2	32	no	—
103	#431	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	—	4	8	no	—
107	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#102	—	4	8	no	—
109	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	C₂³	1	8	yes	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	8	no	—
120	#390	—	2	8	no	—
121	#390	C₂³	1	8	yes	—
122	#389	—	2	8	no	—
123	#389	—	2	8	no	—
124	#384	—	2	2	no	—
125	#384	—	2	2	no	—
126	#384	C₂³	1	4	yes	—
127	#384	C₂³	1	4	yes	—
128	#380	—	2	8	no	—
129	#380	—	2	8	no	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	—	2	2	no	—
132	#340	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂⁵	—	2	2	no	—
134	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
197	#127	—	2	8	no	—
198	#127	—	2	8	no	—
199	#127	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
202	#121	—	4	16	no	—
203	#121	—	4	16	no	—
204	#121	—	4	32	no	—
205	#121	—	4	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
250	#103	—	4	16	no	—
251	#102	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
253	C₄×C₈	—	2	8	no	—
254	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	8	32	no	—
302	C₂×D₄	—	8	16	no	—
303	C₂×D₄	—	8	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
345	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	4	64	no	—
360	C₂×C₈	—	2	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	#121	1	8	yes	—
389	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
419	C₂³	#535	1	2	yes	—
420	C₂³	#535	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	8	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	8	32	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	D₄	—	8	16	no	—
435	D₄	—	8	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	#465	1	16	yes	—
465	C₂×C₄	#468	1	16	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₈	—	2	8	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	16	16	no	—
500	C₂²	#2619	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
503	C₂²	#3206	1	4	yes	—
504	C₂²	#3207	1	4	yes	—
505	C₂²	#3208	1	4	yes	—
506	C₂²	#3210	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	#2619	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#465	1	8	yes	—
522	C₄	C₂×#468	1	8	yes	—
523	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	16	4	no	—
527	C₂	#29807	1	8	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#465	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂²×#468	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
5. #29807	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2055	C₂	semidirect
7. C₂×#2000	C₂	semidirect
8. C₂×#1957	C₂	semidirect
9. C₂×#1956	C₂	semidirect
10. C₂×#1834	C₂	semidirect
20. C₂×#492	C₂²	semidirect
22. C₂×#431	C₂²	semidirect
30. #2857	C₂²	semidirect
43. #2055	C₂²	semidirect
44. #2000	C₂²	semidirect
45. #1957	C₂²	semidirect
46. #1956	C₂²	semidirect
47. #1834	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
171. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
254. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
344. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
527. C₂	#29807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂²×#431	2
C₂×#2857	2
C₂×#2856	2
#29807	2
C₂×#2055	2
C₂×#2000	2
C₂×#1957	2
C₂×#1956	2
C₂×#1834	2

Subgroups — C2×#29807 #6435119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29807 #6435119