Subgroups — C₂×#29806 #6435120

Order 512.

3646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29806	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#121	—	2	2	no	—
12	C₂²×#121	—	2	2	no	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	—	2	8	no	—
16	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#431	—	2	8	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2856	—	2	8	no	—
25	#2856	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#390	—	2	2	no	—
27	C₂×#390	—	2	2	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	#2054	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1999	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1834	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#127	—	2	8	no	—
48	C₂×#127	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	—	2	8	no	—
50	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#121	—	2	8	no	—
52	C₂×#121	—	2	16	no	—
53	C₂×#121	—	2	16	no	—
54	C₂×#121	—	4	16	no	—
55	C₂×#121	—	4	16	no	—
56	C₂×#121	—	4	16	no	—
57	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#493	—	2	32	no	—
73	#431	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#102	—	4	16	no	—
77	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#390	—	2	8	no	—
85	#390	—	2	16	no	—
86	#390	—	2	16	no	—
87	#390	C₂³	1	16	yes	—
88	#384	—	2	4	no	—
89	#384	C₂³	1	8	yes	—
90	#340	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂⁵	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₈	—	2	32	no	—
131	C₂×D₈	—	4	32	no	—
132	C₂×D₈	—	4	64	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	#127	—	2	16	no	—
140	#127	—	2	16	no	—
141	#127	—	4	16	no	—
142	#121	—	4	32	no	—
143	#121	—	4	32	no	—
144	#121	—	4	64	no	—
145	#121	—	4	64	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
175	#102	—	4	32	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	32	no	—
199	C₂×D₄	—	4	32	no	—
200	C₂×D₄	—	4	32	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	32	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	8	64	no	—
213	C₂×D₄	—	8	32	no	—
214	C₂×D₄	—	8	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
243	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	D₈	—	4	64	no	—
256	C₂×C₈	—	2	16	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	#121	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	8	16	no	—
294	C₂³	—	8	16	no	—
295	C₂³	—	8	16	no	—
296	C₂³	—	8	16	no	—
297	C₂³	—	8	16	no	—
298	C₂³	—	8	16	no	—
299	C₂³	—	8	16	no	—
300	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂³	#535	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	4	16	no	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	8	64	no	—
310	D₄	—	8	16	no	—
311	D₄	—	8	32	no	—
312	D₄	—	8	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	8	16	no	—
331	C₂×C₄	#466	1	16	yes	—
332	C₂×C₄	#469	1	16	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	16	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	—	8	8	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	16	32	no	—
362	C₂²	#2619	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
365	C₂²	#3205	1	8	yes	—
366	C₂²	#3207	1	8	yes	—
367	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	8	8	no	—
376	C₄	#2619	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#466	1	8	yes	—
378	C₄	C₂×#469	1	8	yes	—
379	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	16	8	no	—
383	C₂	#29806	1	8	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#3205	1	2	yes	—
388	C₂	C₂×#3207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#2856	C₂	semidirect
4. #29806	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2054	C₂	semidirect
6. C₂×#1999	C₂	semidirect
7. C₂×#1957	C₂	semidirect
8. C₂×#1834	C₂	semidirect
16. C₂×#493	C₂²	semidirect
18. C₂×#431	C₂²	semidirect
25. #2856	C₂²	semidirect
30. #2054	C₂²	semidirect
31. #1999	C₂²	semidirect
32. #1957	C₂²	semidirect
33. #1834	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
119. C₂³×C₄	D₈	semidirect
178. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
242. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
383. C₂	#29806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×#431	2
C₂×#2856	2
#29806	2
C₂×#2054	2
C₂×#1999	2
C₂×#1957	2
C₂×#1834	2

Subgroups — C2×#29806 #6435120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29806 #6435120