Subgroups — C₂×#29810 #6435128

Order 512.

3056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29810	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	—	2	8	no	—
14	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#433	—	2	8	no	—
16	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2619	—	2	8	no	—
23	#2619	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#394	—	2	4	no	—
25	C₂×#392	—	2	4	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	#2054	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1999	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1961	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1835	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
39	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#127	—	2	8	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	8	no	—
45	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#121	—	2	8	no	—
47	C₂×#121	—	4	16	no	—
48	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#493	—	2	32	no	—
61	#433	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#102	—	4	16	no	—
65	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#394	—	2	32	no	—
73	#392	—	2	32	no	—
74	#390	—	2	8	no	—
75	#390	C₂³	1	16	yes	—
76	#382	—	2	4	no	—
77	#382	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	#340	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁵	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
93	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈	—	2	32	no	—
105	C₂×D₈	—	4	32	no	—
106	C₂×D₈	—	4	64	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#127	—	2	16	no	—
114	#127	—	2	16	no	—
115	#127	—	4	16	no	—
116	#121	—	4	32	no	—
117	#121	—	4	32	no	—
118	#117	—	2	16	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	#102	—	4	32	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
143	#97	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
145	#95	—	2	16	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	8	no	—
153	C₂⁴	—	4	16	no	—
154	C₂⁴	—	4	16	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂×D₄	—	4	32	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	32	no	—
168	C₂×D₄	—	8	32	no	—
169	C₂×D₄	—	8	64	no	—
170	C₂×D₄	—	8	32	no	—
171	C₂×D₄	—	8	64	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	4	64	no	—
197	C₂×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	#121	1	8	yes	—
213	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	4	16	no	—
226	C₂³	—	8	16	no	—
227	C₂³	—	8	16	no	—
228	C₂³	—	8	16	no	—
229	C₂³	—	8	32	no	—
230	C₂³	—	8	32	no	—
231	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₂³	#535	1	4	yes	—
233	C₂³	#576	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	4	16	no	—
236	D₄	—	4	16	no	—
237	D₄	—	8	64	no	—
238	D₄	—	8	64	no	—
239	D₄	—	8	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	8	16	no	—
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₈	—	2	8	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	—	8	8	no	—
268	C₂²	—	8	16	no	—
269	C₂²	—	8	8	no	—
270	C₂²	—	8	8	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	—	8	16	no	—
273	C₂²	—	16	32	no	—
274	C₂²	#2619	1	4	yes	—
275	C₂²	#3058	1	8	yes	—
276	C₂²	#3220	1	16	yes	—
277	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	8	8	no	—
284	C₄	#2619	1	4	yes	—
285	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
287	C₂	—	8	2	no	—
288	C₂	—	16	8	no	—
289	C₂	#29810	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#3058	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#3220	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂²×#433	C₂	semidirect
3. C₂×#2619	C₂	semidirect
4. #29810	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2054	C₂	semidirect
6. C₂×#1999	C₂	semidirect
7. C₂×#1961	C₂	semidirect
8. C₂×#1835	C₂	semidirect
14. C₂×#493	C₂²	semidirect
16. C₂×#433	C₂²	semidirect
23. #2619	C₂²	semidirect
28. #2054	C₂²	semidirect
29. #1999	C₂²	semidirect
30. #1961	C₂²	semidirect
31. #1835	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
144. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
289. C₂	#29810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×#433	2
C₂×#2619	2
#29810	2
C₂×#2054	2
C₂×#1999	2
C₂×#1961	2
C₂×#1835	2

Subgroups — C2×#29810 #6435128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29810 #6435128