Subgroups — #6435134

Order 512.

2468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29817	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29816	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3150	—	2	8	no	—
15	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#433	—	2	8	no	—
18	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2621	C₂²	1	4	yes	—
25	#2620	C₂²	1	8	yes	—
26	#2619	C₂²	1	4	yes	—
27	#2618	—	2	4	no	—
28	#2617	—	2	4	no	—
29	#2392	—	2	8	no	—
30	#2297	C₂²	1	4	yes	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2001	C₂²	1	8	yes	—
36	#2000	C₂²	1	16	yes	—
37	#1999	C₂²	1	8	yes	—
38	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1836	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1735	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#135	—	2	16	no	—
46	C₂×#135	—	4	16	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#532	—	2	8	no	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
57	#525	—	4	16	no	—
58	C₂×#123	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#120	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#497	—	2	16	no	—
75	#496	—	2	16	no	—
76	#433	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#416	—	4	16	no	—
80	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#398	—	2	8	no	—
89	#397	—	2	8	no	—
90	#396	—	2	16	no	—
91	#394	—	2	8	no	—
92	#394	—	2	16	no	—
93	#392	—	2	8	no	—
94	#391	C₂³	1	8	yes	—
95	#390	C₂³	1	8	yes	—
96	#386	—	2	8	no	—
97	#384	C₂³	1	4	yes	—
98	#382	C₂³	1	4	yes	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	#340	C₂³	1	8	yes	—
103	#340	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	16	no	—
108	C₂×#41	—	2	16	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#135	—	4	64	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×D₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	#127	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#124	—	2	8	no	—
143	#124	—	2	8	no	—
144	#123	—	4	16	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
146	#121	—	4	16	no	—
147	#121	—	4	16	no	—
148	#120	—	4	16	no	—
149	C₄×D₄	—	4	32	no	—
150	C₄×D₄	—	4	16	no	—
151	#117	—	2	16	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	2	8	no	—
154	#117	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
178	#103	—	4	16	no	—
179	#102	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
181	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₄×C₈	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	4	32	no	—
192	#41	—	4	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂×D₄	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	4	16	no	—
235	SD₁₆	—	4	32	no	—
236	D₈	—	4	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₄²	#121	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	8	8	no	—
272	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂³	#535	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	Q₈	—	4	8	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	8	no	—
279	D₄	—	8	16	no	—
280	D₄	—	8	32	no	—
281	D₄	—	8	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	16	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	8	no	—
319	C₂²	#2619	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
322	C₂²	#3584	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	8	8	no	—
328	C₄	#2619	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	—	16	4	no	—
334	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#60453	1	2	yes	—
336	C₂	#60797	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3150	C₂	semidirect
2. C₂²×#433	C₂	semidirect
3. #34633	C₂	semidirect
4. #29817	C₂	semidirect
5. #29816	C₂	semidirect
6. #23539	C₂	semidirect
7. #23386	C₂	semidirect
8. #21195	C₂	semidirect
9. #20762	C₂	semidirect
15. C₂×#497	C₂²	semidirect
16. C₂×#496	C₂²	semidirect
32. #2056	C₂²	semidirect
33. #2055	C₂²	semidirect
34. #2054	C₂²	semidirect
38. #1958	C₂²	semidirect
39. #1957	C₂²	semidirect
40. #1956	C₂²	semidirect
41. #1836	C₂²	semidirect
84. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂²×#433	2
#34633	2
#29817	2
#29816	2
#23539	2
#23386	2
#21195	2
#20762	2