Subgroups — #6435142

Order 512.

2876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29810	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	—	2	8	no	—
15	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
17	#2922	—	2	8	no	—
18	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2856	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2619	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#2548	—	2	4	no	—
28	#2541	—	2	4	no	—
29	#2408	—	2	8	no	—
30	#2309	C₂²	1	4	yes	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	#2054	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1999	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1834	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1735	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#535	—	4	16	no	—
48	C₂×#127	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	—	2	8	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	—	2	8	no	—
52	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#124	—	2	4	no	—
55	C₂×#121	—	2	16	no	—
56	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#120	—	2	8	no	—
58	C₄×#41	—	2	4	no	—
59	C₄×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#493	—	2	16	no	—
69	#493	—	2	16	no	—
70	#433	—	2	16	no	—
71	#431	—	2	16	no	—
72	#424	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#418	—	4	16	no	—
75	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
76	#408	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#394	—	2	16	no	—
85	#392	—	2	16	no	—
86	#390	—	2	8	no	—
87	#390	—	2	16	no	—
88	#390	C₂³	1	16	yes	—
89	#384	C₂³	1	4	yes	—
90	#382	C₂³	1	4	yes	—
91	#380	—	2	4	no	—
92	#379	—	2	8	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	#340	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂⁵	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₈	—	2	32	no	—
118	C₂×D₈	—	4	32	no	—
119	C₂×D₈	—	4	64	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#127	—	2	8	no	—
127	#127	—	2	8	no	—
128	#127	—	2	8	no	—
129	#127	—	2	8	no	—
130	#127	—	4	16	no	—
131	#127	—	4	16	no	—
132	#124	—	4	16	no	—
133	#121	—	4	32	no	—
134	#121	—	8	32	no	—
135	#120	—	4	32	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×D₄	—	2	16	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
164	#102	—	4	32	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	8	16	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	4	8	no	—
179	#41	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	4	32	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	32	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	32	no	—
198	C₂×D₄	—	4	32	no	—
199	C₂×D₄	—	8	16	no	—
200	C₂×D₄	—	8	64	no	—
201	C₂×D₄	—	8	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	D₈	—	4	64	no	—
220	M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	#121	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	32	no	—
252	C₂³	—	8	32	no	—
253	C₂³	—	8	16	no	—
254	C₂³	—	16	16	no	—
255	C₂³	—	16	16	no	—
256	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₂³	#535	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	16	no	—
263	D₄	—	4	16	no	—
264	D₄	—	8	32	no	—
265	D₄	—	8	16	no	—
266	D₄	—	8	32	no	—
267	D₄	—	16	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₈	—	2	8	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	8	16	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	8	16	no	—
299	C₂²	—	8	16	no	—
300	C₂²	—	16	32	no	—
301	C₂²	#2619	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	8	8	no	—
309	C₄	#2619	1	4	yes	—
310	C₄	#3058	1	8	yes	—
311	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	8	2	no	—
315	C₂	—	16	8	no	—
316	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#3058	1	2	yes	—
318	C₂	#60817	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#2922	C₂	semidirect
3. #35272	C₂	semidirect
4. #29810	C₂	semidirect
5. #29806	C₂	semidirect
6. #23540	C₂	semidirect
7. #23387	C₂	semidirect
8. #21203	C₂	semidirect
9. #20760	C₂	semidirect
18. C₂×#433	C₂²	semidirect
19. C₂×#431	C₂²	semidirect
25. #2856	C₂²	semidirect
26. #2619	C₂²	semidirect
32. #2054	C₂²	semidirect
33. #1999	C₂²	semidirect
34. #1961	C₂²	semidirect
35. #1957	C₂²	semidirect
36. #1835	C₂²	semidirect
37. #1834	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2922	2
#35272	2
#29810	2
#29806	2
#23540	2
#23387	2
#21203	2
#20760	2