Subgroups — #6435148

Order 512.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29817	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29815	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23388	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#497	—	2	8	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
25	#2923	—	2	8	no	—
26	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2850	C₂²	1	4	yes	—
38	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2620	C₂²	1	4	yes	—
40	#2547	—	2	2	no	—
41	#2546	—	2	2	no	—
42	#2545	—	2	2	no	—
43	#2544	—	2	2	no	—
44	#2534	—	2	4	no	—
45	#2486	—	2	4	no	—
46	#2310	C₂²	1	2	yes	—
47	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2056	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	16	yes	—
53	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2000	C₂²	1	16	yes	—
55	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1959	C₂²	1	4	yes	—
57	#1958	C₂²	1	4	yes	—
58	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1735	C₂²	1	2	yes	—
62	#1735	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#536	—	4	4	no	—
78	#536	—	4	4	no	—
79	#536	—	4	4	no	—
80	#535	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#124	—	2	1	no	—
90	C₂×#124	—	2	1	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#120	—	2	2	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#497	—	2	16	no	—
118	#497	—	2	16	no	—
119	#433	—	2	16	no	—
120	#432	—	2	16	no	—
121	#424	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#419	—	4	4	no	—
124	#419	—	4	4	no	—
125	#419	—	4	4	no	—
126	#418	—	4	4	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	#408	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#398	—	2	8	no	—
140	#397	—	2	8	no	—
141	#396	—	2	8	no	—
142	#394	—	2	8	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	4	no	—
145	#391	C₂³	1	8	yes	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#389	—	2	8	no	—
150	#388	—	2	8	no	—
151	#386	—	2	8	no	—
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#382	C₂³	1	2	yes	—
155	#382	C₂³	1	2	yes	—
156	#381	—	2	4	no	—
157	#381	—	2	2	no	—
158	#380	—	2	8	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#379	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂⁵	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
224	#127	—	4	4	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	4	8	no	—
230	#124	—	4	4	no	—
231	#124	—	4	4	no	—
232	#124	—	4	8	no	—
233	#123	—	4	8	no	—
234	#123	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	#121	—	4	8	no	—
239	#120	—	4	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
288	#103	—	4	8	no	—
289	#103	—	4	8	no	—
290	#103	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	16	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	8	4	no	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	4	32	no	—
382	SD₁₆	—	4	32	no	—
383	M₁₆	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	16	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	#121	1	8	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	16	4	no	—
437	C₂³	—	16	4	no	—
438	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
439	C₂³	#535	1	2	yes	—
440	C₂³	#535	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	8	4	no	—
450	Q₈	—	8	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	16	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	8	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	16	8	no	—
507	C₂²	#2619	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3586	1	4	yes	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	#2619	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60455	1	2	yes	—
529	C₂	#60826	1	2	yes	—
530	C₂	#60828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#497	C₂	semidirect
2. C₂×#2923	C₂	semidirect
4. #35316	C₂	semidirect
5. #29817	C₂	semidirect
6. #29815	C₂	semidirect
7. #23542	C₂	semidirect
8. #23541	C₂	semidirect
9. #23389	C₂	semidirect
11. #21204	C₂	semidirect
12. #21202	C₂	semidirect
13. #20762	C₂	semidirect
26. C₂×#433	C₂²	semidirect
27. C₂×#432	C₂²	semidirect
36. #2857	C₂²	semidirect
38. #2621	C₂²	semidirect
51. #2056	C₂²	semidirect
53. #2001	C₂²	semidirect
55. #1960	C₂²	semidirect
58. #1956	C₂²	semidirect
59. #1836	C₂²	semidirect
60. #1836	C₂²	semidirect
134. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂×#2923	2
#35327	2
#35316	2
#29817	2
#29815	2
#23542	2
#23541	2
#23389	2
#23388	2
#21204	2
#21202	2
#20762	2