Subgroups — C₂×#29818 #6435163

Order 512.

2640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29818	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	—	2	2	no	—
14	C₂×#493	—	2	2	no	—
15	C₂×#493	—	2	4	no	—
16	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#3038	—	2	8	no	—
18	#3038	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#460	—	2	4	no	—
20	C₂×#459	—	2	4	no	—
21	#2922	—	2	4	no	—
22	#2922	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#433	—	2	2	no	—
24	C₂×#431	—	2	2	no	—
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2045	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2018	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1965	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1837	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	4	no	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	—	2	4	no	—
58	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#493	—	2	16	no	—
71	#493	—	2	16	no	—
72	#460	—	2	32	no	—
73	#459	—	2	32	no	—
74	#433	—	2	16	no	—
75	#431	—	2	16	no	—
76	#424	—	2	4	no	—
77	#424	C₂³	1	8	yes	—
78	#423	—	2	4	no	—
79	#423	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#418	—	2	8	no	—
83	#418	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#102	—	2	8	no	—
85	C₂×#100	—	4	16	no	—
86	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	—
87	#408	—	2	4	no	—
88	#408	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#341	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂⁵	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×#41	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
129	C₂×D₈	—	2	16	no	—
130	C₂×D₈	—	2	32	no	—
131	C₂×D₈	—	4	32	no	—
132	C₂×D₈	—	4	32	no	—
133	C₂×D₈	—	4	32	no	—
134	C₂×D₈	—	4	16	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#127	—	2	16	no	—
148	#127	—	2	8	no	—
149	#127	—	2	8	no	—
150	#127	—	4	4	no	—
151	#127	—	4	4	no	—
152	#127	—	4	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	—	2	1	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
182	#102	—	2	32	no	—
183	#100	—	4	32	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂⁴	—	2	1	no	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	16	no	—
194	C₂⁴	—	8	16	no	—
195	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	2	8	no	—
197	#41	—	2	8	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×D₄	—	8	16	no	—
224	C₂×D₄	—	8	32	no	—
225	C₂×D₄	—	8	32	no	—
226	C₂×D₄	—	8	16	no	—
227	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	SD₁₆	—	4	32	no	—
248	D₈	—	4	64	no	—
249	D₈	—	4	32	no	—
250	M₁₆	—	2	8	no	—
251	M₁₆	—	2	16	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	#121	1	2	yes	—
272	C₄²	#121	1	2	yes	—
273	C₄²	#121	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	16	no	—
283	C₂³	—	8	16	no	—
284	C₂³	—	8	16	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	8	16	no	—
288	C₂³	—	16	32	no	—
289	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#540	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	D₄	—	2	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	4	16	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	8	32	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	D₄	—	8	32	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	#472	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	C₈	—	2	8	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	8	16	no	—
340	C₂²	—	16	16	no	—
341	C₂²	—	16	16	no	—
342	C₂²	—	16	16	no	—
343	C₂²	#2619	1	2	yes	—
344	C₂²	#2619	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	#2619	1	2	yes	—
352	C₄	#2619	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#472	1	8	yes	—
354	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	—	16	8	no	—
360	C₂	#29818	1	4	yes	direct product factor
361	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂²×#472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. C₂×#2922	C₂	semidirect
4. #29818	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2045	C₂	semidirect
6. C₂×#2018	C₂	semidirect
7. C₂×#1965	C₂	semidirect
8. C₂×#1837	C₂	semidirect
16. C₂×#493	C₂²	semidirect
18. #3038	C₂²	semidirect
22. #2922	C₂²	semidirect
32. #2045	C₂²	semidirect
33. #2018	C₂²	semidirect
34. #1965	C₂²	semidirect
35. #1837	C₂²	semidirect
360. C₂	#29818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#3038	2
C₂×#2922	2
#29818	2
C₂×#2045	2
C₂×#2018	2
C₂×#1965	2
C₂×#1837	2

Subgroups — C2×#29818 #6435163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29818 #6435163