Subgroups — C₂×#29820 #6435164

Order 512.

2296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3039	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29820	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2020	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	—	2	2	no	—
14	C₂×#494	—	2	2	no	—
15	C₂×#494	—	2	4	no	—
16	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#3039	—	2	8	no	—
18	#3039	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#462	—	2	4	no	—
20	C₂×#461	—	2	4	no	—
21	#2922	—	2	4	no	—
22	#2922	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#433	—	2	2	no	—
24	C₂×#431	—	2	2	no	—
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2047	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2020	C₂²	1	32	yes	—
34	#1966	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1837	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#137	—	2	8	no	—
40	C₂×#137	—	4	16	no	—
41	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#494	—	2	16	no	—
71	#494	—	2	16	no	—
72	#462	—	2	32	no	—
73	#461	—	2	32	no	—
74	#433	—	2	16	no	—
75	#431	—	2	16	no	—
76	#424	—	2	4	no	—
77	#424	C₂³	1	8	yes	—
78	#423	—	2	4	no	—
79	#423	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#419	—	2	8	no	—
83	#419	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×#101	—	4	16	no	—
86	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
87	#408	—	2	4	no	—
88	#408	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#341	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#41	—	2	1	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#137	—	4	32	no	—
121	#137	—	4	32	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₄×D₄	—	2	8	no	—
151	C₄×D₄	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	#117	—	2	1	no	—
155	#117	—	2	1	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
181	#103	—	2	32	no	—
182	#101	—	4	32	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂⁴	—	2	1	no	—
189	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	2	8	no	—
191	#41	—	2	8	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	#41	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	4	64	no	—
240	Q₁₆	—	4	32	no	—
241	SD₁₆	—	4	32	no	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	16	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	#121	1	2	yes	—
267	C₄²	#121	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#540	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	4	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	Q₈	—	4	8	no	—
282	Q₈	—	4	16	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	8	8	no	—
285	Q₈	—	8	8	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	#473	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₈	—	2	8	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	#2619	1	2	yes	—
327	C₂²	#2619	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#473	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	8	no	—
335	C₄	#2619	1	2	yes	—
336	C₄	#2619	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#473	1	8	yes	—
338	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	8	2	no	—
343	C₂	#29820	1	4	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. #29820	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2047	C₂	semidirect
7. C₂×#1966	C₂	semidirect
8. C₂×#1837	C₂	semidirect
16. C₂×#494	C₂²	semidirect
32. #2047	C₂²	semidirect
34. #1966	C₂²	semidirect
35. #1837	C₂²	semidirect
343. C₂	#29820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#3039	2
C₂×#2922	2
#29820	2
C₂×#2047	2
C₂×#2020	2
C₂×#1966	2
C₂×#1837	2

Subgroups — C2×#29820 #6435164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29820 #6435164