Subgroups — C₂×#29821 #6435165

Order 512.

2360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29821	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#495	—	2	2	no	—
21	C₂×#495	—	2	2	no	—
22	C₂×#495	—	2	4	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#3040	—	2	8	no	—
25	#3040	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#464	—	2	4	no	—
27	C₂×#463	—	2	4	no	—
28	#2922	—	2	4	no	—
29	#2922	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#433	—	2	2	no	—
31	C₂×#431	—	2	2	no	—
32	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2047	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2046	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2045	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2020	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2019	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2018	C₂²	1	8	yes	—
51	#1967	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1837	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#137	—	2	4	no	—
60	C₂×#137	—	4	4	no	—
61	C₂×#137	—	4	4	no	—
62	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×#41	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	—	2	2	no	—
99	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#495	—	2	16	no	—
110	#495	—	2	16	no	—
111	#464	—	2	32	no	—
112	#463	—	2	32	no	—
113	#433	—	2	16	no	—
114	#431	—	2	16	no	—
115	#424	—	2	2	no	—
116	#424	—	2	2	no	—
117	#424	C₂³	1	4	yes	—
118	#424	C₂³	1	4	yes	—
119	#423	—	2	4	no	—
120	#423	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	#419	—	2	4	no	—
125	#419	C₂³	1	8	yes	—
126	#418	—	2	4	no	—
127	#418	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#101	—	4	4	no	—
131	C₂×#101	—	4	4	no	—
132	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#100	—	4	4	no	—
135	C₂×#100	—	4	4	no	—
136	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
138	#408	—	2	2	no	—
139	#408	—	2	2	no	—
140	#408	C₂³	1	4	yes	—
141	#408	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#97	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#341	C₂³	1	4	yes	—
153	#341	C₂³	1	8	yes	—
154	#341	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂⁵	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#137	—	4	8	no	—
191	#137	—	4	8	no	—
192	#137	—	4	16	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈	—	4	8	no	—
214	C₂×D₈	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈	—	4	8	no	—
216	C₂×D₈	—	4	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#124	—	2	16	no	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#124	—	2	8	no	—
246	#124	—	4	4	no	—
247	#124	—	4	4	no	—
248	#124	—	4	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	#117	—	2	1	no	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
283	#103	—	2	16	no	—
284	#102	—	2	16	no	—
285	#101	—	4	8	no	—
286	#101	—	4	8	no	—
287	#100	—	4	8	no	—
288	#100	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	8	8	no	—
302	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	4	16	no	—
381	Q₁₆	—	4	16	no	—
382	SD₁₆	—	4	32	no	—
383	SD₁₆	—	4	16	no	—
384	SD₁₆	—	4	16	no	—
385	D₈	—	4	16	no	—
386	D₈	—	4	16	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	#121	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	16	8	no	—
443	C₂³	—	16	8	no	—
444	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#540	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	16	4	no	—
513	C₂²	—	16	4	no	—
514	C₂²	—	16	8	no	—
515	C₂²	—	16	8	no	—
516	C₂²	#2619	1	2	yes	—
517	C₂²	#2619	1	2	yes	—
518	C₂²	#3067	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	#2619	1	2	yes	—
527	C₄	#2619	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	16	4	no	—
535	C₂	#29821	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#495	C₂	semidirect
2. C₂×#3040	C₂	semidirect
3. C₂×#2922	C₂	semidirect
4. #29821	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2047	C₂	semidirect
6. C₂×#2046	C₂	semidirect
7. C₂×#2045	C₂	semidirect
8. C₂×#2020	C₂	semidirect
9. C₂×#2019	C₂	semidirect
11. C₂×#1967	C₂	semidirect
12. C₂×#1837	C₂	semidirect
23. C₂×#495	C₂²	semidirect
25. #3040	C₂²	semidirect
29. #2922	C₂²	semidirect
45. #2047	C₂²	semidirect
46. #2046	C₂²	semidirect
47. #2045	C₂²	semidirect
48. #2020	C₂²	semidirect
49. #2019	C₂²	semidirect
51. #1967	C₂²	semidirect
52. #1837	C₂²	semidirect
535. C₂	#29821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#3040	2
C₂×#2922	2
#29821	2
C₂×#2047	2
C₂×#2046	2
C₂×#2045	2
C₂×#2020	2
C₂×#2019	2
C₂×#2018	2
C₂×#1967	2
C₂×#1837	2

Subgroups — C2×#29821 #6435165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29821 #6435165