Subgroups — C₂×#29822 #6435167

Order 512.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29822	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#496	—	2	2	no	—
22	C₂×#496	—	2	2	no	—
23	C₂×#496	—	2	4	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3040	—	2	4	no	—
26	#3040	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#3038	—	2	4	no	—
28	#3038	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#464	—	2	2	no	—
30	C₂×#460	—	2	2	no	—
31	C₂×#463	—	2	2	no	—
32	C₂×#459	—	2	2	no	—
33	#2923	—	2	4	no	—
34	#2923	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#433	—	2	2	no	—
36	C₂×#432	—	2	2	no	—
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2046	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2045	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2019	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2018	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1838	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#137	—	2	2	no	—
65	C₂×#137	—	4	4	no	—
66	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	1	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	—	2	2	no	—
111	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#496	—	2	16	no	—
122	#496	—	2	16	no	—
123	#464	—	2	16	no	—
124	#463	—	2	16	no	—
125	#460	—	2	16	no	—
126	#459	—	2	16	no	—
127	#433	—	2	16	no	—
128	#432	—	2	16	no	—
129	#424	—	2	4	no	—
130	#424	C₂³	1	8	yes	—
131	#423	—	2	2	no	—
132	#423	—	2	2	no	—
133	#423	C₂³	1	4	yes	—
134	#423	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	#419	—	2	2	no	—
139	#419	C₂³	1	4	yes	—
140	#418	—	2	4	no	—
141	#418	—	2	2	no	—
142	#418	C₂³	1	8	yes	—
143	#418	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	—	2	2	no	—
145	C₂×#102	—	2	4	no	—
146	C₂×#102	—	2	2	no	—
147	C₂×#101	—	4	4	no	—
148	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#100	—	4	4	no	—
150	C₂×#100	—	4	4	no	—
151	C₂×#100	—	4	4	no	—
152	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
155	#408	—	2	4	no	—
156	#408	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#97	—	2	1	no	—
161	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	#341	C₂³	1	8	yes	—
167	#341	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂⁵	—	2	1	no	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#137	—	4	8	no	—
216	#137	—	4	8	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	8	no	—
236	C₂×D₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈	—	2	16	no	—
238	C₂×D₈	—	4	8	no	—
239	C₂×D₈	—	4	8	no	—
240	C₂×D₈	—	4	16	no	—
241	C₂×D₈	—	4	16	no	—
242	C₂×D₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈	—	4	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#127	—	2	8	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	4	2	no	—
271	#127	—	4	2	no	—
272	#127	—	4	4	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#124	—	4	2	no	—
277	#124	—	4	2	no	—
278	#124	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	16	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#101	—	4	8	no	—
317	#100	—	4	8	no	—
318	#100	—	4	8	no	—
319	#100	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
321	#97	—	2	4	no	—
322	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	1	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	8	8	no	—
336	C₂⁴	—	8	4	no	—
337	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	—	8	16	no	—
403	C₂×D₄	—	8	16	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	4	8	no	—
430	SD₁₆	—	4	32	no	—
431	SD₁₆	—	4	8	no	—
432	SD₁₆	—	4	16	no	—
433	SD₁₆	—	4	8	no	—
434	D₈	—	4	32	no	—
435	D₈	—	4	16	no	—
436	D₈	—	4	8	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	4	4	no	—
444	M₁₆	—	4	4	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	#121	1	2	yes	—
472	C₄²	#121	1	2	yes	—
473	C₄²	#121	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	16	8	no	—
497	C₂³	—	16	8	no	—
498	C₂³	—	16	8	no	—
499	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#540	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	8	2	no	—
510	Q₈	—	8	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	8	16	no	—
524	D₄	—	8	16	no	—
525	D₄	—	8	2	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	D₄	—	8	2	no	—
528	D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₈	—	2	8	no	—
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₈	—	4	4	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	16	4	no	—
575	C₂²	—	16	4	no	—
576	C₂²	—	16	4	no	—
577	C₂²	—	16	8	no	—
578	C₂²	—	16	4	no	—
579	C₂²	—	16	8	no	—
580	C₂²	—	16	4	no	—
581	C₂²	#2619	1	2	yes	—
582	C₂²	#2619	1	2	yes	—
583	C₂²	#3068	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	#2619	1	2	yes	—
592	C₄	#2619	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	16	4	no	—
600	C₂	—	16	2	no	—
601	C₂	#29822	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#496	C₂	semidirect
2. C₂×#3040	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×#2923	C₂	semidirect
5. #29822	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2046	C₂	semidirect
7. C₂×#2045	C₂	semidirect
8. C₂×#2019	C₂	semidirect
9. C₂×#2018	C₂	semidirect
10. C₂×#1967	C₂	semidirect
11. C₂×#1965	C₂	semidirect
12. C₂×#1838	C₂	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
26. #3040	C₂²	semidirect
28. #3038	C₂²	semidirect
34. #2923	C₂²	semidirect
50. #2046	C₂²	semidirect
51. #2045	C₂²	semidirect
52. #2019	C₂²	semidirect
53. #2018	C₂²	semidirect
54. #1967	C₂²	semidirect
55. #1965	C₂²	semidirect
56. #1838	C₂²	semidirect
601. C₂	#29822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂×#3040	2
C₂×#3038	2
C₂×#2923	2
#29822	2
C₂×#2046	2
C₂×#2045	2
C₂×#2019	2
C₂×#2018	2
C₂×#1967	2
C₂×#1965	2
C₂×#1838	2

Subgroups — C2×#29822 #6435167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29822 #6435167