Subgroups — C₂×#29823 #6435168

Order 512.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29823	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#497	—	2	2	no	—
22	C₂×#497	—	2	2	no	—
23	C₂×#497	—	2	4	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3040	—	2	4	no	—
26	#3040	C₂²	1	8	yes	—
27	#3039	—	2	4	no	—
28	#3039	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#464	—	2	2	no	—
30	C₂×#462	—	2	2	no	—
31	C₂×#463	—	2	2	no	—
32	C₂×#461	—	2	2	no	—
33	#2923	—	2	4	no	—
34	#2923	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#433	—	2	2	no	—
36	C₂×#432	—	2	2	no	—
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2047	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2046	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2020	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2019	C₂²	1	16	yes	—
54	#1967	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1966	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1838	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#137	—	2	4	no	—
64	C₂×#137	—	2	2	no	—
65	C₂×#137	—	4	4	no	—
66	C₂×#137	—	4	4	no	—
67	C₂×#137	—	4	4	no	—
68	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×#41	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#497	—	2	16	no	—
122	#497	—	2	16	no	—
123	#464	—	2	16	no	—
124	#463	—	2	16	no	—
125	#462	—	2	16	no	—
126	#461	—	2	16	no	—
127	#433	—	2	16	no	—
128	#432	—	2	16	no	—
129	#424	—	2	4	no	—
130	#424	C₂³	1	8	yes	—
131	#423	—	2	2	no	—
132	#423	—	2	2	no	—
133	#423	C₂³	1	4	yes	—
134	#423	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	#419	—	2	4	no	—
139	#419	—	2	2	no	—
140	#419	C₂³	1	8	yes	—
141	#419	C₂³	1	4	yes	—
142	#418	—	2	2	no	—
143	#418	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	—	2	4	no	—
145	C₂×#103	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	2	no	—
147	C₂×#101	—	4	4	no	—
148	C₂×#101	—	4	4	no	—
149	C₂×#101	—	4	4	no	—
150	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#100	—	4	4	no	—
154	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
155	#408	—	2	4	no	—
156	#408	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#97	—	2	1	no	—
161	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	#341	C₂³	1	8	yes	—
167	#341	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂⁵	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#137	—	4	8	no	—
211	#137	—	4	8	no	—
212	#137	—	4	8	no	—
213	#137	—	4	8	no	—
214	#137	—	4	16	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
216	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈	—	4	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	4	2	no	—
272	#124	—	4	2	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
312	#103	—	2	16	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#101	—	4	8	no	—
316	#101	—	4	8	no	—
317	#101	—	4	8	no	—
318	#100	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
320	#97	—	2	4	no	—
321	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	8	4	no	—
330	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	4	32	no	—
422	Q₁₆	—	4	8	no	—
423	Q₁₆	—	4	16	no	—
424	SD₁₆	—	4	32	no	—
425	SD₁₆	—	4	8	no	—
426	SD₁₆	—	4	16	no	—
427	SD₁₆	—	4	8	no	—
428	D₈	—	4	8	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	4	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	#121	1	2	yes	—
466	C₄²	#121	1	2	yes	—
467	C₄²	#121	1	4	yes	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	16	8	no	—
483	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#540	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	8	2	no	—
498	Q₈	—	8	4	no	—
499	Q₈	—	8	2	no	—
500	Q₈	—	8	4	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₈	—	2	8	no	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	16	4	no	—
560	C₂²	—	16	4	no	—
561	C₂²	—	16	4	no	—
562	C₂²	#2619	1	2	yes	—
563	C₂²	#2619	1	2	yes	—
564	C₂²	#3069	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	#2619	1	2	yes	—
574	C₄	#2619	1	2	yes	—
575	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	16	2	no	—
582	C₂	#29823	1	4	yes	direct product factor
583	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. C₂×#2923	C₂	semidirect
5. #29823	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2047	C₂	semidirect
7. C₂×#2046	C₂	semidirect
8. C₂×#2020	C₂	semidirect
10. C₂×#1967	C₂	semidirect
11. C₂×#1966	C₂	semidirect
12. C₂×#1838	C₂	semidirect
24. C₂×#497	C₂²	semidirect
28. #3039	C₂²	semidirect
34. #2923	C₂²	semidirect
50. #2047	C₂²	semidirect
51. #2046	C₂²	semidirect
52. #2020	C₂²	semidirect
54. #1967	C₂²	semidirect
55. #1966	C₂²	semidirect
56. #1838	C₂²	semidirect
582. C₂	#29823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂×#3040	2
C₂×#3039	2
C₂×#2923	2
#29823	2
C₂×#2047	2
C₂×#2046	2
C₂×#2020	2
C₂×#2019	2
C₂×#1967	2
C₂×#1966	2
C₂×#1838	2

Subgroups — C2×#29823 #6435168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29823 #6435168