Subgroups — #6435170

Order 512.

2456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29822	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3151	—	2	2	no	—
20	#3151	—	2	2	no	—
21	#3151	—	2	2	no	—
22	#3151	—	2	2	no	—
23	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3040	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3038	—	2	4	no	—
29	#3038	C₂²	1	4	yes	—
30	#3038	C₂²	1	4	yes	—
31	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3037	—	2	2	no	—
33	#3036	—	2	2	no	—
34	#3035	—	2	4	no	—
35	C₂×#460	—	2	2	no	—
36	C₂×#459	—	2	2	no	—
37	#2923	—	2	2	no	—
38	#2923	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2922	—	2	2	no	—
40	#2922	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2921	—	2	2	no	—
42	#2920	—	2	2	no	—
43	#2905	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2896	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
50	#2879	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2046	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2045	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2019	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2018	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1838	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1738	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	#575	—	4	8	no	—
70	C₂×#137	—	2	2	no	—
71	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#532	—	2	1	no	—
91	#532	—	2	1	no	—
92	#532	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	2	no	—
95	#532	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	2	1	no	—
110	C₄×#41	—	2	1	no	—
111	C₄×#41	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#496	—	2	8	no	—
124	#496	—	2	8	no	—
125	#493	—	2	4	no	—
126	#493	—	2	4	no	—
127	#492	—	2	4	no	—
128	#492	—	2	4	no	—
129	#464	—	2	8	no	—
130	#463	—	2	8	no	—
131	#462	—	2	4	no	—
132	#461	—	2	4	no	—
133	#460	—	2	8	no	—
134	#460	—	2	8	no	—
135	#460	—	2	4	no	—
136	#459	—	2	8	no	—
137	#459	—	2	8	no	—
138	#459	—	2	4	no	—
139	#433	—	2	8	no	—
140	#433	—	2	8	no	—
141	#432	—	2	8	no	—
142	#431	—	2	8	no	—
143	#424	—	2	4	no	—
144	#424	C₂³	1	8	yes	—
145	#423	—	2	4	no	—
146	#423	—	2	2	no	—
147	#423	—	2	2	no	—
148	#423	C₂³	1	2	yes	—
149	#423	C₂³	1	2	yes	—
150	#423	C₂³	1	2	yes	—
151	#423	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#419	C₂³	1	4	yes	—
155	#418	—	2	4	no	—
156	#418	C₂³	1	8	yes	—
157	#418	C₂³	1	4	yes	—
158	#417	—	2	4	no	—
159	#416	—	2	4	no	—
160	C₂×#102	—	2	4	no	—
161	#413	—	4	8	no	—
162	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#100	—	4	8	no	—
164	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
165	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
166	#408	—	2	4	no	—
167	#408	C₂³	1	8	yes	—
168	#407	—	2	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
174	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	—	2	1	no	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#341	C₂³	1	16	yes	—
182	C₂⁵	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#137	—	4	8	no	—
223	#137	—	4	8	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
230	#135	—	4	16	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×D₈	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	16	no	—
242	C₂×D₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈	—	4	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	—	2	2	no	—
270	#127	—	2	2	no	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	1	no	—
274	#127	—	2	1	no	—
275	#127	—	4	2	no	—
276	#127	—	4	2	no	—
277	#127	—	4	2	no	—
278	#127	—	4	2	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	2	no	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	#121	—	4	2	no	—
283	#121	—	4	2	no	—
284	#121	—	4	2	no	—
285	#121	—	4	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	4	2	no	—
297	C₄×D₄	—	4	2	no	—
298	C₄×D₄	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	16	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#101	—	4	8	no	—
338	#100	—	4	16	no	—
339	#100	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
341	#97	—	2	2	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	—	8	8	no	—
356	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	4	8	no	—
445	SD₁₆	—	4	32	no	—
446	SD₁₆	—	4	8	no	—
447	SD₁₆	—	4	16	no	—
448	SD₁₆	—	4	8	no	—
449	D₈	—	4	32	no	—
450	D₈	—	4	16	no	—
451	D₈	—	4	8	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	M₁₆	—	2	8	no	—
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	M₁₆	—	2	8	no	—
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	#121	1	2	yes	—
487	C₄²	#121	1	2	yes	—
488	C₄²	#121	1	2	yes	—
489	C₄²	#121	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	16	16	no	—
511	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#540	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	8	4	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	8	8	no	—
536	D₄	—	8	4	no	—
537	D₄	—	8	4	no	—
538	D₄	—	8	4	no	—
539	D₄	—	8	4	no	—
540	D₄	—	8	4	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₈	—	2	8	no	—
578	C₈	—	4	4	no	—
579	C₈	—	4	4	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	8	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	16	4	no	—
593	C₂²	—	16	8	no	—
594	C₂²	—	16	8	no	—
595	C₂²	—	16	8	no	—
596	C₂²	#2619	1	2	yes	—
597	C₂²	#2619	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	#2619	1	2	yes	—
607	C₄	#2619	1	2	yes	—
608	C₄	#3068	1	4	yes	—
609	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
610	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	—	16	2	no	—
617	C₂	—	16	4	no	—
618	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. #60415	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. #60123	C₂	semidirect
5. #29822	C₂	semidirect
6. #29819	C₂	semidirect
7. #29818	C₂	semidirect
8. #23521	C₂	semidirect
9. #23439	C₂	semidirect
10. #21218	C₂	semidirect
11. C₂×#1965	C₂	semidirect
12. #20769	C₂	semidirect
23. C₂×#496	C₂²	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. #3040	C₂²	semidirect
27. #3039	C₂²	semidirect
31. #3038	C₂²	semidirect
38. #2923	C₂²	semidirect
40. #2922	C₂²	semidirect
53. #2046	C₂²	semidirect
54. #2045	C₂²	semidirect
55. #2019	C₂²	semidirect
56. #2018	C₂²	semidirect
57. #1967	C₂²	semidirect
58. #1966	C₂²	semidirect
59. #1965	C₂²	semidirect
60. #1965	C₂²	semidirect
61. #1965	C₂²	semidirect
62. #1838	C₂²	semidirect
63. #1837	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#60415	2
C₂×#3038	2
#60123	2
#29822	2
#29819	2
#29818	2
#23521	2
#23439	2
#21218	2
C₂×#1965	2
#20769	2