Subgroups — #6435196

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29982	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23733	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23452	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20649	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
17	#2862	—	2	2	no	—
18	#2862	—	2	2	no	—
19	#2862	C₂²	1	8	yes	—
20	#2298	—	2	2	no	—
21	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2295	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#391	—	2	4	no	—
27	#2293	C₂²	1	4	yes	—
28	#2290	—	2	4	no	—
29	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#117	—	2	2	no	—
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2101	C₂²	1	16	yes	—
35	#2097	C₂²	1	8	yes	—
36	#2092	C₂²	1	8	yes	—
37	#2058	C₂²	1	8	yes	—
38	#2057	C₂²	1	8	yes	—
39	#2024	C₂²	1	8	yes	—
40	#2023	C₂²	1	8	yes	—
41	#1949	C₂²	1	16	yes	—
42	#1831	C₂²	1	8	yes	—
43	#1805	C₂²	1	8	yes	—
44	#1804	C₂²	1	8	yes	—
45	#1736	C₂²	1	4	yes	—
46	#1736	C₂²	1	4	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	#1728	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄×#41	—	2	4	no	—
56	C₄×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#428	—	4	8	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
75	#423	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	#417	—	4	8	no	—
78	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
80	#391	—	2	8	no	—
81	#391	—	2	8	no	—
82	#391	—	2	8	no	—
83	#391	—	2	8	no	—
84	#391	C₂³	1	2	yes	—
85	#391	C₂³	1	2	yes	—
86	#390	C₂³	1	2	yes	—
87	#390	C₂³	1	2	yes	—
88	#389	C₂³	1	4	yes	—
89	#389	C₂³	1	4	yes	—
90	#388	—	2	4	no	—
91	#388	—	2	4	no	—
92	#387	—	2	4	no	—
93	#387	—	2	4	no	—
94	#386	—	2	2	no	—
95	#386	—	2	2	no	—
96	#385	—	2	2	no	—
97	#385	—	2	2	no	—
98	#382	—	2	4	no	—
99	#382	—	2	2	no	—
100	#382	—	2	2	no	—
101	#382	C₂³	1	8	yes	—
102	#382	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#376	—	2	4	no	—
112	#376	—	2	1	no	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	C₄³	—	2	1	no	—
116	C₄³	D₄	1	2	yes	—
117	C₄³	D₄	1	2	yes	—
118	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
119	#340	C₂³	1	16	yes	—
120	#340	C₂³	1	16	yes	—
121	#336	C₂³	1	8	yes	—
122	#336	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₄×D₄	—	2	16	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	4	16	no	—
156	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#107	—	4	8	no	—
198	#106	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
200	#103	—	4	8	no	—
201	#102	—	4	8	no	—
202	#95	—	2	16	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	1	no	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	2	16	no	—
213	#41	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	4	16	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂³	#535	1	2	yes	—
302	C₂³	#536	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	4	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	8	32	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	8	16	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	#2628	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	8	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	#2628	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#544	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	C₂×#2628	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#60484	1	2	yes	—
375	C₂	#60799	1	2	yes	—
376	C₂	#60862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2862	C₂	semidirect
3. #29985	C₂	semidirect
4. #29982	C₂	semidirect
5. #23746	C₂	semidirect
7. #23552	C₂	semidirect
9. #21172	C₂	semidirect
10. #20752	C₂	semidirect
56. C₄×#41	Q₈	semidirect
147. C₄×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
150. C₄×D₄	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#34026	2
#29985	2
#29982	2
#23746	2
#23733	2
#23552	2
#23452	2
#21172	2
#20752	2
#20649	2