Subgroups — #6435246

Order 512.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23480	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	#2850	—	2	2	no	—
28	#2850	—	2	2	no	—
29	#2850	C₂²	1	4	yes	—
30	#2850	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#388	—	2	2	no	—
34	C₂×#386	—	2	2	no	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2283	—	2	2	no	—
40	#2283	—	2	2	no	—
41	#2283	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2280	—	2	2	no	—
44	#2280	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#117	—	2	2	no	—
46	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
47	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	8	yes	—
60	#2033	C₂²	1	8	yes	—
61	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#124	—	2	1	no	—
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	—	4	4	no	—
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#428	—	4	4	no	—
108	#428	—	4	4	no	—
109	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	#423	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	#419	—	4	4	no	—
116	#419	—	4	4	no	—
117	#418	—	4	4	no	—
118	#418	—	4	4	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	#407	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	C₂³	1	2	yes	—
129	#391	C₂³	1	2	yes	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	C₂³	1	2	yes	—
132	#390	C₂³	1	2	yes	—
133	#388	—	2	4	no	—
134	#388	—	2	4	no	—
135	#388	—	2	4	no	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#386	—	2	4	no	—
138	#386	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	4	no	—
140	#386	—	2	4	no	—
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#383	—	2	4	no	—
145	#382	—	2	1	no	—
146	#382	—	2	1	no	—
147	#382	—	2	2	no	—
148	#382	—	2	2	no	—
149	#382	C₂³	1	2	yes	—
150	#382	C₂³	1	4	yes	—
151	#382	C₂³	1	2	yes	—
152	#381	—	2	4	no	—
153	#381	—	2	2	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	C₂³	1	4	yes	—
159	#380	C₂³	1	4	yes	—
160	#379	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	#376	—	2	4	no	—
171	#376	—	2	2	no	—
172	C₂×#95	—	2	2	no	—
173	C₂×#95	—	2	2	no	—
174	C₄³	—	2	2	no	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#124	—	2	16	no	—
227	#124	—	4	4	no	—
228	#124	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	4	8	no	—
238	#117	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#107	—	4	4	no	—
290	#107	—	4	4	no	—
291	#106	—	4	4	no	—
292	#106	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
294	#103	—	4	8	no	—
295	#103	—	4	4	no	—
296	#103	—	4	4	no	—
297	#102	—	4	8	no	—
298	#102	—	4	4	no	—
299	#102	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	4	8	no	—
402	M₁₆	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	4	8	no	—
442	C₄²	—	4	8	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	#123	1	4	yes	—
446	C₄²	#123	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
472	C₂³	#535	1	2	yes	—
473	C₂³	#537	1	2	yes	—
474	C₂³	#575	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	8	16	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	16	8	no	—
554	C₂²	#2624	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	#2624	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	C₂×#2624	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#60511	1	2	yes	—
579	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#60917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34012	C₂	semidirect
3. #29928	C₂	semidirect
4. #29927	C₂	semidirect
5. #29924	C₂	semidirect
6. #23732	C₂	semidirect
7. #23731	C₂	semidirect
8. #23629	C₂	semidirect
9. #23628	C₂	semidirect
10. #23481	C₂	semidirect
12. #21261	C₂	semidirect
13. #21172	C₂	semidirect
14. #20626	C₂	semidirect
37. #2285	C₂²	semidirect
38. #2285	C₂²	semidirect
41. #2283	C₂²	semidirect
47. #2097	C₂²	semidirect
48. #2096	C₂²	semidirect
49. #2095	C₂²	semidirect
50. #2094	C₂²	semidirect
51. #2093	C₂²	semidirect
52. #2092	C₂²	semidirect
53. #2074	C₂²	semidirect
54. #2073	C₂²	semidirect
55. #2072	C₂²	semidirect
56. #2071	C₂²	semidirect
57. #2036	C₂²	semidirect
58. #2035	C₂²	semidirect
61. #1983	C₂²	semidirect
62. #1983	C₂²	semidirect
63. #1949	C₂²	semidirect
64. #1949	C₂²	semidirect
65. #1797	C₂²	semidirect
66. #1797	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2850	2
#34012	2
#29928	2
#29927	2
#29924	2
#23732	2
#23731	2
#23629	2
#23628	2
#23481	2
#23480	2
#21261	2
#21172	2
#20626	2