Subgroups — #6435249

Order 512.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29933	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29929	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	#2619	—	2	4	no	—
20	#2619	C₂²	1	4	yes	—
21	#2619	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#394	—	2	2	no	—
23	C₂×#392	—	2	2	no	—
24	#2314	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2314	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2313	—	2	2	no	—
27	#2312	—	2	2	no	—
28	#2298	—	2	4	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2280	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1982	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1949	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1736	C₂²	1	4	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	8	no	—
55	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#121	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	—	4	8	no	—
58	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#117	—	2	8	no	—
60	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#428	—	4	8	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
75	#423	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	#418	—	4	8	no	—
78	#418	—	4	8	no	—
79	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
82	#407	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	#394	—	2	8	no	—
85	#394	—	2	8	no	—
86	#392	—	2	8	no	—
87	#392	—	2	8	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#390	C₂³	1	4	yes	—
90	#390	C₂³	1	4	yes	—
91	#388	—	2	8	no	—
92	#388	—	2	8	no	—
93	#387	—	2	8	no	—
94	#387	—	2	8	no	—
95	#384	C₂³	1	2	yes	—
96	#384	C₂³	1	2	yes	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	#382	C₂³	1	2	yes	—
99	#382	C₂³	1	2	yes	—
100	#382	C₂³	1	4	yes	—
101	#381	—	2	2	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	#380	C₂³	1	8	yes	—
105	#379	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	#376	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₄³	—	2	2	no	—
114	#340	C₂³	1	16	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	#336	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁵	—	2	2	no	—
118	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
130	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
146	#127	—	2	16	no	—
147	#127	—	4	8	no	—
148	#121	—	4	16	no	—
149	#121	—	4	16	no	—
150	#117	—	2	16	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#107	—	4	8	no	—
189	#106	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
191	#102	—	4	16	no	—
192	#102	—	4	8	no	—
193	#102	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×D₄	—	8	16	no	—
224	C₂×D₄	—	8	16	no	—
225	C₂×D₄	—	8	32	no	—
226	C₂×D₄	—	8	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	4	16	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	8	8	no	—
286	C₄²	#123	1	8	yes	—
287	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	16	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	8	16	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
308	C₂³	#535	1	2	yes	—
309	C₂³	#537	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	8	32	no	—
314	D₄	—	8	32	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	8	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	16	16	no	—
362	C₂²	#2624	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3585	1	4	yes	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	#2624	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	—	16	4	no	—
380	C₂	C₂×#2624	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#60518	1	2	yes	—
382	C₂	#60806	1	2	yes	—
383	C₂	#60920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34048	C₂	semidirect
3. #29933	C₂	semidirect
4. #29929	C₂	semidirect
5. #23731	C₂	semidirect
6. #23628	C₂	semidirect
7. #23480	C₂	semidirect
8. #21260	C₂	semidirect
9. #21172	C₂	semidirect
10. #20627	C₂	semidirect
24. #2314	C₂²	semidirect
25. #2314	C₂²	semidirect
35. #2094	C₂²	semidirect
36. #2093	C₂²	semidirect
37. #2092	C₂²	semidirect
38. #2073	C₂²	semidirect
39. #2071	C₂²	semidirect
40. #2034	C₂²	semidirect
41. #2033	C₂²	semidirect
42. #1982	C₂²	semidirect
43. #1949	C₂²	semidirect
44. #1798	C₂²	semidirect
45. #1798	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2619	2
#34048	2
#29933	2
#29929	2
#23731	2
#23628	2
#23480	2
#21260	2
#21172	2
#20627	2